Základy financí

1. Základy financí 3. hodina

2. Efektivní úroková míra ie – roční úroková míra, která dává za rok při ročním úročení stejnou budoucí hodnotu, jako roční úroková míra při častějším přičítání úroků. ie = (1 + i/m)m – 1

3. Příklad Najděte efektivní úrokovou míru, která odpovídá 4 % p.a. • při pololetním • při čtvrtletním • při měsíčním připisování úroků

4. Výpočet • ie = (1 + 0,04/2)2 – 1 ; ie = 0,0404 • ie = (1 + 0,04/4)4 – 1 ; ie = 0,0406 • ie = (1 + 0,04/12)12 – 1 ; ie = 0,0407

5. Současná hodnota Pokud se bavíme o současné hodnotě, máme na mysli dnešní hodnotu budoucích výnosů, plateb atd. Jednoduše ji zjistíme z následujícího vzorce: SH = ∑ Zn/ (1+i)n Zn – výnosy v jednotlivých obdobích i – požadovaná úroková míra

6. Příklad Určete současnou hodnotu investice, jejíž výnosy jsou: 1. rok – 180 mil. 2. rok – 120 mil. 3. rok – 45 mil. Počáteční kapitál je 250 mil., požadovaná míra výnosu je 12 %. Nebude výhodnější uložit peníze na dvouletý termínovaný vklad s úrokovou mírou 2,4 %?

7. Řešení SH = 180/(1+0,12)1 + 120/(1+0,12)2 + 45/(1+0,12)3 SH = 160,71 + 95,66 + 32,03 = 288,4 Termínovaný vklad: 250 * (1 + 0,024)2 = 262,144 Vidíme, že SH investice je vyšší, než budoucí výnos z termínovaného vkladu.

8. Pokud není n přirozené číslo využijeme následující vzorec: Ko = Kn (1 + i)no * (1 + l * i) Kde no je nejbližší nižší přirozené číslo k číslu n a l = n – no. Pozor! v tomto případě se jedná o tzv. smíšené úročení (kombinace složeného a jednoduchého) – lze samozřejmě ponechat n i jako racionální číslo!

9. Příklad na objasnění Kolik si musíme uložit, abychom za pět let a tři měsíce měli 100 000 Kč při úrokové míře 1,6 % p.a.? Úroky jsou připisovány jednou ročně.

10. Řešení Ko – ?; Kn – 100 000 no – 5; l – 3/12; i – 0,016 Ko = 100 000 (1+0,016)5 * (1+3/12*0,016) Ko = 92 002,10

11. Čistá současná hodnota Investora nejen že zajímá současná hodnota, on také musí zvažovat velikost počáteční investice. K rozhodování mu pomůže určení čisté současné hodnoty. ČSH = SH – K (současná hodnota očištěná o počáteční kapitál)

12. Pokud je čistá současná hodnota záporná, znamená to, že investice do takového projektu povede ke ztrátě. Investujte tedy pouze do takových projektů, jejichž čistá současná hodnota je kladná! Čím vyšší ČSH, tím lépe – za jinak neměnných podmínek volíme projekt s nejvyšší ČSH.

13. Příklad Nakoupí investor obligace v nominální hodnotě 10 000 Kč, pokud je jejich tržní cena 10 432 Kč, vynášejí roční kupon ve výši 6,5 %, požadovaná výnosnost je 5 % a splatnost je 5 let?

14. Řešení ČSH = SH – K SH = 650/(1+0,05)1 + 650/(1+0,05)2 + ... + 650/(1+0,05)5 + 10000/(1+0,05)5 = 2814,16 + 7835,26 = 10649,42 ČSH = 10 649,42 – 10 432 = 217,42 Jak vidno, nákup obligací se vyplatí!

15. Příklady na procvičení Vypočtěte úrokovou míru a počáteční vklad, jestliže v prvním roce byl stav účtu 50 000 Kč a v druhém roce 52 500 Kč. Úroky se připisují jednou ročně. Máme možnost koupit obligaci za 4 700 Kč. Za dva roky ji prodáme za 5 000 Kč. Uvažujeme úrokovou míru 3 % p. a. a roční připisování úroků. Je to výhodné?

16. 3) Jako ekonomický ředitel ve společnosti se rozhodujete pro jednu z investičních variant. Uvažujte úrokovou míru 3 %. Varianta AVarianta B Vložený 100 000 100 000 kapitál Výnos 1. rok 25 000 24 000 2. rok 25 000 25 000 3. rok 25 000 27 000 4. rok 25 000 27 000 5. rok 25 000 26 000 6. rok 25 000 22 000

17. Teoretické otázky CB – její funkce Dělení bank Inflace Deflace Dezinflace Nominální úroková míra Reálná úroková míra

18. A to je pro dnešek vše!