等差、等比数列的应用 ( 一 )

等差、等比数列的应用(一) 江阴市长泾中学数学组戴延庆 2006年8月

教学目标 • 利用等差数列和等比数列的概念、基本公式及相关性质解决与等差数列、等比数列有关的综合性问题；学会运用化归思想，将非等差数列、非等比数列转化为等差数列、等比数列的问题加以处理。

知识要点 • 等比数列的性质： 1.an=amqn-m 2.aman=apaq m+n=p+q(m、n、p、q∈N*,q≠1) • 等差数列的性质 1.an=am+(n-m)d 2.am+an=ap+aq m+n=p+q(m、n、p、q∈N*,d ≠ 0)

通项公式的求法 一般数列中an与sn的关系: 注意:已知递推关系求数列的通项公式的有关递推数列的问题,先将已知递推关系式用代数的一些变形技巧整理变形,然后采用累加法\累乘法\迭代法\换元法\或转化为等差数列\等比数列等方法求解.

数列求和的方法 • 公式法求和 • 错位相减求和 • 裂项求和 • 倒序相加求和 • 通项化归法 • 分组求和

本章主要解决的问题： • 1．对要求理解数列概念的题型的掌握； • 2．对等差数列和等比数列中五个基本量a1、an、Sn、d(q)、n，“知三求二的问题”； • 3．数列知识的实际应用．

诱思导学1: • 1（2004合肥）若数列{an}满足a1=1，a2=2,且an= (n≥3),则a2004为（） A.1 B.2 C. D.22004 • 2．已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0＜logm(ab) ＜1,则m的取值范围是_______. C (8,+∞)

诱思导学2: • 3．设x, a1，a2，y成等差数列，x, b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是（） A．[4，+∞) B．（-∞，0）∪[4，+∞）C．[0，4） D．（-∞，-4]∪[4，+∞） • 4（2002广东、河南、广西）设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1= b1=1， a2+a4= b3， b2b4= a3，分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10 B

解题思维探究: • （一）等差与等比数列的综合问题 • 例1．设{an}是等差数列，bn= ，已知b1+b2+b3= ，b1b2b3= ，求等差数列通项an．

（二）数列与函数、不等式的综合 • 例2（2002上海）已知函数f (x)=a·b 的图象过点A（4，）和B（5，1）．（1）求函数f (x)的解析式；（2）记an=log2 f (n)(n∈N)，Sn是数列{an}的前n项和，解关于n的不等式anSn≤0；（3）对于（2）中的an和Sn，整数96是否为数列{anSn}中的项？若是，求出相应的项数；若不是，请说明理由．

（二）数列与函数、不等式的综合 • 例3.设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6, a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{ an+1-an}(n∈N*)是等差数列,数列{bn-2}(n∈N*)是等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）是否存在k∈N，使ak-bk∈(0，0.5)？若存在，求出k；若不存在，说明理由．

例4．（2006安徽） • 数列{an}的前n项和为Sn，已知a1= ，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…．（1）写出Sn与Sn-1的递推关系式（n≥2），并求Sn关于n的表达式；（2）设f (x)= ,bn= f/n(p)(p∈R)，求数列{bn}的前n项和．

谢谢同学们积极参与 希望继续努力学习!

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