anal za koeficientu citlivosti v eso
Download
Skip this Video
Download Presentation
Analýza koeficientu citlivosti v ESO

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 20

Analýza koeficientu citlivosti v ESO - PowerPoint PPT Presentation


  • 98 Views
  • Uploaded on

Analýza koeficientu citlivosti v ESO. Ing. Katarína Tvrdá Assoc.Prof. Ing. Jozef Dický, PhD. Úvod. V konštrukčnej optimalizácii je konštruktér často čelí veľkej škále problémov.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Analýza koeficientu citlivosti v ESO' - callum-rodriquez


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
anal za koeficientu citlivosti v eso
Analýza koeficientu citlivosti v ESO
  • Ing. Katarína Tvrdá
  • Assoc.Prof. Ing. Jozef Dický, PhD.
slide2
Úvod
  • V konštrukčnej optimalizácii je konštruktér často čelí veľkej škále problémov.
  • Niektoré konštrukcie, ktoré majú byť optimalizované sú často komplikované, pre získanie dobrých výsledkov sa musia rozdeliť na množstvo malých elementov.
  • Naviac z návrhu premenných vyplýva niekoľko obmedzujúcich funkcií.
  • V takýchto podmienkach cena matematických optimalizačných metód sa stáva neprístupná, rastie s množstvom návrhových parametrov.
  • Vypracované menej drahšie techniky sa preto používajú dlhší čas.
  • Technická optimalizácia – nie je čistá optimalizácia v matematickom chápaní, postup aj napriek tomu dáva dobré výsledky.
  • Začiatok tejto metódy v 70-tich rokoch 20. storočia, spolu s inými metódami konštrukčnej optimalizácie.
  • Namiesto optima funkcie hľadáme optimum hodnôt množstva parametrov použitím novej numerickej metódy.
e s o evolu n kon truk n optimaliz cia
ESO - Evolučná konštrukčná optimalizácia
  • Predstavili ju v roku 1992 Z. M. Xie a G. P. Steven.
  • Ponúka novú metódu konštrukčnej optimalizácie.
  • Dáva odpoveď, ako jednotlivé predmety získavajú daný tvar či rozmer.
  • Prekonáva množstvo problémov spojených s klasickými technikami.
  • Jednoduchý princíp postupného vytvárania optimálneho tvaru a rozmerov konštrukcie postupným odstránením alebo presúvaním neúčinného materiálu z konštrukcie.
minimalizovanie hmotnosti dosky redukovan m hr bky
Minimalizovanie hmotnosti doskyredukovaním hrúbky
  • odstraňovanie elementov
  • redukciou hrúbky menej účinných elementov
  • definovanie koeficientu citlivosti na určenie elementov
    • s redukovanou hrúbkou
mnohon sobn obmedzenie priehybu
Mnohonásobné obmedzenie priehybu
  • MKP – pre statickú analýzu v modernom inžinierskom procese
  • KuP (1)
  • Ak hrúbka i-tého elementu je redukovaná zo starej hrúbky h na nasledujúcu menšiu hrúbku (h - h). Zmeny v matici tuhosti konštrukcie 
  • KKiKih-h- Kih ) (2)

kde Kih ) – matica tuhosti prvku pôvodnej hrúbky

Kih-h - matica tuhosti toho istého prvku pri redukovanej hrúbke

slide6
Pre niektoré konštrukcie sa vyžaduje, že premiestnenie v niekoľkých bodoch bude do predpísaného limitu
  • uj uj* (j = 1, m) (3)

kde m- celkové množstvo predpísaných priehybov

  • Veľmi jednoduchý spôsob je použitie váhového priemeru očakávaných zmien priehybov s obmedzením v dôsledku redukcie hrúbky elementov

(4)

  • Koeficient citlivosti  ij |-ui jT K iu i (5)
  • Koeficient  je pomer aktuálneho priehybu k obmedzujúcemu priehybu v danom bode

(6)

optimaliza n postup
Optimalizačný postup
  • Rozdelenie konštrukcie na konečný počet elementov
  • Riešenie statických rovníc rovnováhy (1) pre zadané zaťaženie P a virtuálne jednotkové zaťaženie odpovedajúce všetkým obmedzeniam premiestnení,
  • Výpočet koeficientu citlivosti (6) a váhového priemeru (4) pre každý element
  • Redukcia hrúbok elementov, ktoré majú najnižšiu hodnotu váhového priemeru
  • Opakovanie krokov 2-4, kým nie je porušená platnosť nerovnosti uj  uj*

Množstvo elementov prislúchajúcich redukcii hrúbky je určené dĺžkou kroku zmeny hrúbky h a predpísaným stupňom redukcie (PSR), ktorý definuje množstvo (objemu alebo hmotnosti) materiálu, ktoré môže byť odstránené v každej iterácií k celkovému počiatočnému množstvu materiálu. Typická hodnota pre PSR je 1%.

pr klad
A

B

C

P

P

P

  • Rozmery: 4 x 2 m
  • Singulárna sila: P = 20 k N
  • Youngov modul pružnosti: E = 30 GPa
  • Poissonovo číslo: = 0,2
  • h0 : 0,2 m
  • hmin: 0,1 m
  • w0 : 2,22 mm
  • wmax: 3,00 mm
Príklad
  • P = 20 kN
polovica dosky v d sledku symetrie
Body optimalizačného postupuPolovica dosky – v dôsledku symetrie

w1max =3,00 mm

w2max =3,00 mm

Rozdelenie konštrukcie na konečný počet elementov

a r ie enie statick ch rovn c rovnov hy k u p pre zadan za a enie p
A. Riešenie statických rovníc rovnováhyKuPpre zadané zaťaženie P

P = 20 kN

u i  i =1, 800 prvkov

u1

u2

P = 20 kN

P = 10 kN

slide11
1

B. Riešenie rovníc rovnováhy KujPpre virtuálne 1 zaťaženie odpovedajúce všetkým obmedzeniam premiestnení (priehybu)

1

u i1

u i2

 i1 |-u i1TK iu i

 i2 |-u i2TK iu i

Výpočet koeficientu citlivosti pre každý element i

slide12
Výpočet váhového priemerukoeficientu citlivosti očakávaných zmien priehybov v dôsledku redukcie hrúbky elementov.

i = 1 - 800 prvkov

m = 2 počet obmedzujúcich podmienok

 i1 |-u i1TK iu i

 i2 |-u i2TK iu i

  • koeficient citlivosti indukuje vplyv redukcie hrúbky elementu na u i

K iK ih-h - K ih )

redukcia hr bky elementu s najni m slom v hov ho priemeru koeficientu citlivosti
Redukcia hrúbky elementu s najnižším číslom váhového priemeru koeficientu citlivosti.

Množstvo elementov prislúchajúcich redukcii hrúbky je určené:

  • dĺžkou kroku zmeny hrúbky h
  • predpísaným stupňom redukcie (PSR),

ktorý definuje množstvo objemu materiálu, ktoré môže byť

odstránené v každej iterácii k celkovémupočiatočnémuh = 0,05

množstvu materiálu.

  • Typická hodnota pre PSR je 1%.

Ak h = 0,1m → 16 elementov znižuje hrúbku

  • Iteračný krok h = 0,1
  • 152,154,156,158,160
  • 112,114,116,118,120,
  • 74, 76, 78
  • 34, 36, 38,
opakovanie krokov 2 4
Opakovanie krokov 2-4

kým nie je porušená platnosť nerovnosti

u j  u j*

  • w j* = wjmax j = 2 - počet obmedz. podmienok
typol gia 2 hr bok
Typológia 2 hrúbok

h = 0,1m

h1 = 0,2m

h2 = 0,1m

          • Objem: 81 % 19-iter.
  • Objem: 79 % 21-iter.

V = 79 % V0

h = 0,1 m

w121 =2,96 mm

1

w121 = 2,965 mm< w1max=3,00mm

typol gia 3 v sledn ch hr bok
Typológia 3 výsledných hrúbok

h = 0,05m

w119 =2,9415 mm

h0 = 0,20m

h1 = 0,15m

h2 = 0,10m

V = 81% V0

h = 0,1 m

w121 =2,96 mm

1

w119< w1max w1max=3,00mm

typol gia 5 a 6 v sledn ch hr bok
Typológia 5 a 6 výsledných hrúbok

h = 0,025m 82 % V0

w118 =2,975 mm

h = 0,02 m 83% V0

w117 =2,9244 mm

w1< w1max w1max=3,00mm

typol gia 11 hr bok
Typológia 11 hrúbok

h = 0,01m

w116 =2,9306 mm

h0 = 0,2 m

h min = 0,1m

V = 84% V0

1

w116< w1max w1max=3,00mm

hist ria zmeny priehybu v bode 1
História zmeny priehybu v bode 1
  • PSR = 1%,
  • w0: 2,22 mm
  • wmax: 3,00 mm
z ver
Záver
  • Z prezentovaných obrázkov je vidieť, že od zvolených hodnôt Δh závisí, koľko hrúbok dostaneme.
  • Ak Δh malé, priebeh hrúbok je už skoro spojitý (11 hrúbok).
  • V prípade voľby hrubého kroku Δh = 10 cm je potrebných 21 iterácii na dosiahnutie konečného obmedzenia (16 prvkov).
  • Pre jemnejší krok Δh = 1 cm je potrebných už iba 16 iteračných krokov (160 prvkov).
  • Je to ovplyvnené tým, že pri malom kroku väčší počet prvkov mení hrúbku, hoci pri každej úlohe, iba 1% z pôvodného objemu môže byť zredukované. Pri Δh = 2 cm 80 prvkov redukuje hrúbku v jednom iteračnom kroku.
ad