第六章非线性电路

非线性电路:元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即参数不再是常量的元件称为非线性元件。含有非线性元件的电路称为非线性电路。非线性电路:元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即参数不再是常量的元件称为非线性元件。含有非线性元件的电路称为非线性电路。第六章非线性电路第一节非线性元件一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。 1）非线性电阻分类： ①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。VAR如图。 ②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。VAR如图。 ③单调型电阻：伏安曲线单调增或减。既是流控型又是压控型电阻。 2）非线性电阻的性质： ①方向性：VAR曲线对应原点不对称时，电压（电流）方向改变时，其电流（电压）改变很多。称为单向性（unilateral）。 VAR曲线与方向无关，电阻两端子可互换。称为双向性(bilateral)。

②静态电阻（static resistance）在某一工作点的电压与电流的比值。 ③动态电阻（dynamic resistance）在某一工作状态，电压增量与电流增量之比的极限。二、电容元件：库伏特性不是通过原点的直线。 ①伏控型电容（VCC）：电容上聚集的电荷的是其两端电压的单值函数。 ②荷控型电容（QCC）：电容两端的电压是其上聚集的电荷的单值函数。 ③单调型电容：库伏曲线单调增或减。既是伏控型也是库控型电容。 ④静态电容（static capacitance）在某一工作点的电荷与电压的比值。 ⑤动态电容（dynamic capacitance）在某一工作状态，电荷增量与电压增量之比的极限。 ⑥非线性电容VAR：

三、电感元件： 韦安特性不是通过原点的直线。 ①流控型电感（CCL）：电感建立的磁链是其通过电流的单值函数。 ②磁控型电感（FCL）：电感通过电流是其建立的磁链的单值函数。 ③单调型电感：韦安曲线单调增或减。既是伏控型也是库控型电容。 ④静态电感（static inductance）：在某一工作点的磁链与电流的比值。 ⑤动态电感（dynamic inductance ）在某一工作状态，磁链增量与电流增量之比的极限。 ⑥非线性电感VAR：作业：6-3

i1 i2 +u2– +u1– i + u– i1 i2 + u – + u1 – + u2 – 基尔霍夫电压定律、电流定律对任何电路任意时刻都有约束，因此，非线性电阻电路的分析仍然建立在KCL、KVL基础。第二节非线性电阻电路的分析一、非线性电阻的串并联： 1）非线性电阻的串联： ①若两电阻同为流控性： ②若两电阻不同为流控型用图解法：画出串接各电阻的VAR曲线，在同一电流下将电压相加。便得到等效电阻的伏安特性曲线。 2）非线性电阻的并联： ①若两电阻同为压控性： ②若两电阻不同为压控型用图解法：画出并接各电阻的VAR曲线，在同一电压流下将电流相加。便得到等效电阻的伏安特性曲线。

D D D D 对于既含有线性元件又含有非线性元件的混合电路按其串并联关系逐步进行。 3）含有理想二极管（ideal diode）的电路：理想二极管加有正向电压时导通相当于短路（电压为零），加有反向电压时截止相当于开路（电流为零），常称其为开关元件。

I I I I + U - R1 R2 + U - + U - D D D R D D + - US 15V E1 E2 5V I I I 0 US U I 15V 5V U U -E2 0 U 例：试绘出各电路的U~I关系曲线（D为理想二极管）。 E1 作业：6-5，6

如果电路中的非线性电阻VAR可用精确的函数表达式表示，则设出其电压、电流，列写电路方程（包括KCL、KVL及回路法、节点法方程），再补充非线性电阻VAR求解。如果电路中的非线性电阻VAR可用精确的函数表达式表示，则设出其电压、电流，列写电路方程（包括KCL、KVL及回路法、节点法方程），再补充非线性电阻VAR求解。二、非线性电阻电路的解析法：例：求图示电路中的电流i 解法一：回路法解法二：节点法解法三：支路法解法四：戴维南定理：将非线性电阻以外的部分等效为有伴电压源，列出KVL方程，补充非线性电阻的VAR求解。上述求解结果为后面的静态工作点Q（UQ，IQ）的值

+- 1)曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴维南电路，画出这两部分电路的伏安曲线，它们的交点为电路的工作点（operating point），或称为静态工作点Q（UQ，IQ）三、非线性电阻电路的图解法：例：用图解法示求电路中的电流i 作业：6-9，11

t ① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。 2）DP图法和TC图法 ②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170

用解析法分析非线性电阻电路，需要将元件的伏安关系用确切的函数表达式描述出来，这一方面比较困难，另一方面也难以求解。分段线性近似法（piecewise linear approximation method）通常称为折线法。是将非线性元件特性曲线近似地用若干条直线段表示，在每一个区段可以用戴维南（诺顿）等效电路替代（线段的斜率为R，延长线与U轴交点为UOC与I轴交点为ISC），进一步用线性电路分析方法求解。四、非线性电阻电路的折线法：第三节小信号分析法一、小信号电路工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。二、小信号分析法作业：6-13，14，15

～如图所示的含有小信号的非线性电阻电路据KVL得：二、小信号分析法 ①当只有直流电源作用时，根据前述的方法（解析法、图解法、折线法）求得静态工作点Q（ UQ，IQ） ②当直流电源和小信号共同作用时，由于us的幅值很小，因此，非线性电阻上的响应必然在工作点附近变动。若非线性电阻的VAR为：将其在工作点处展开为泰勒级数：在小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为其在工作点处的动态电阻。

～～～据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流增量。画出小信号等效电路如图：总结以上过程的小信号法步骤： ①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点Q( UQ,IQ) ②求解非线性元件在静态工作点处的动态参数。 ③画出小信号等效电路，求出非线性元件电压，电流增量（非电阻电路用相量法）。 ④得出非线性元件的总的电压和电流 = + 直流电路求静态工作点交流电路电压电流求增量

～～例：求图示电路非线性电阻上的电压和电流，已知其伏安关系为：解： ①只有10V直流电源作用得静态工作点Q(2，4) ②求动态参数 ③画出小信号等效电路，得 ④得出总的电压和电流

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