2.2.1 等差数列

2.2.1 等差数列 山东省广饶县第一中学王忠伟

定义的探究 星期三的日期 1, 8, 15, 22, 29 ;

鞋的尺码，按照国家统一规定，有 23，23.5，24，24.5 ，25，25.5，…… ;

一个梯子共6级，自下而上每一级的宽度为： 89，83，77，71，65，59(cm) .

① 89，83，77，71，65，59; ② 23，23.5，24，24.5 ，25，25.5，……； ③ 1，8，15，22，29. 说出每个数列的特点，并说明这些数列的共同特点是什么？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.

等差数列的定义 如果一个数列{an}，从第2项起每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列为等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示. ①至少三项 ②n≥2 注意 ③后项减前项 ④差都是d

② 1, , , , ……; 练一练判断下列数列是否是等差数列，并说明理由. ① 1，3，5，7，9, ……; 是 d=2 不是 ③-3，1，4，7，10，…… ; 不是 ④0，0，0，0，0，…… ; 是 d=0 ⑤1，0，1，0，1，…… . 不是

试一试 根据定义你能举出等差数列的例子吗？

例题分析 例1．已知数列{an}的通项公式为an=3n－5，这个数列是等差数列吗？解：因为当n≥2时， an－an－1=3n－5－[3(n－1)－5]=3，所以数列{an}是等差数列，且公差为3.

针对练习 判断下列数列是否为等差数列？并加以证明. ⑴在数列{an}中，an=an+b (a,b为常数）; ⑵在数列{an}中，an=n2+n.

累加法 通项公式探究变为 …… 等差数列的通项公式：

例题分析 例2．已知等差数列10，7，4，……；（1）试求此数列的通项公式及第10项；（2）－40是不是这个数列的项？－56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？

解：设 1.在等差数列中，，，求和d. ① ② 解得 , 变式训练 2．梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列{an}，求第2，3，4级的宽度.

探究与思考 1.等差数列{an},an=3n-5,请你作出它的图象.并说明它与函数y=3x-5的图象的关系. 2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d与一次函数y=kx+b有什么关系？

an y=3x-5 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3 2 4 5 6 O n 1 -1 -2 an＝a1＋(n－1)d =nd+(a1－d) d≠0时an是关于n的一次函数an=an+b.其图像是分布在直线上的一些散点.

课堂小结 结合本节课的内容，请谈一谈你有哪些收获与体会.

1.理解等差数列的概念． an-an-1=d (n≥2,n∈N*) 2.掌握等差数列的通项公式，并能运用公式解决一些简单的问题． an=a1+(n-1)d 收获知多少？ 3.思想方法：归纳法，方程思想，累加法．

布置作业 必做题：P38练习A 1.(3),2. 选做题：已知等差数列的公差为d，第m项为am，试求其第n项an.

谢谢指导