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课 程 大纲：

排列及 组 合 说 明 ； 超 几 何分 布； 二 项 分 布； 卜氏分 布； 抽 样 名 词 、概念 说 明 ； AQL、LTPD 的 设 定 ； OC 曲 线；. GB2828 抽 样 表的使用 ； MIL-STD-105 表的使用 ； 零缺陷抽 样计划 表 ； 如何 将 105E 表 转换 成零缺陷抽 样计划 表 。. 课 程 大纲：. n. !. =. P. r. -. n. (. n. r. )!. 排列法 则.

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课 程 大纲：

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  1. 排列及组合说明； 超几何分布； 二项分布； 卜氏分布； 抽样名词、概念说明； AQL、LTPD的设定； OC曲线； GB2828抽样表的使用； MIL-STD-105表的使用； 零缺陷抽样计划表； 如何将105E表转换成零缺陷抽样计划表。 课程大纲：

  2. n ! = P r - n ( n r )! 排列法则 • 从n个不重复事物中取出r个的排列方法有：（式中n=可用事物总数，r=取出事物数。利用上述排列法则，须有n个事物，且由n个中取出r个，另应考虑相同事物重作安排是不同的。）

  3. 8 ! 8 ! = = = 6720 5 P - 8 ( 8 5 )! 3 ! 排列例题 • 一位编辑在一本杂志中安排5篇文章，现有8篇文章可供使用，试问有多少种可能的不同安排？ • 因为有8篇文可供使用，但却仅能容纳5篇，所以第一篇时有8种选择，第二篇时有7种选择，第三篇有6种选择，第四篇有5种选择，第五篇有4种选择，共有8*7*6*5*4=6720种不同的可能排列，但8*7*6*5*4恰为8!/3!。一般上，从n件不重复事物中取出r件，即共有n!/(n-r)!种不同的可能安排数，这即排列法则。

  4. n ! = r C - n ( n r )! r ! 组合法则 • 从n个可用事物中取出r件组合数为如下式子：（式中n=可用事物总数，r=取出事物数。利用上述组合法则，须有n个事物，且由n个中取出r个做组合，另应考虑相同事物重新安排是相同的。）

  5. 54 ! 54 ! = = = C 6 25 , 827 , - ( 54 6 )! 6 ! 48 ! 6 ! 54 组合例题 • 纽约发行彩券，设头奖一名，由1至54中选出6种不同组合数，恰好与头奖号码完全一样则贏得头奖。现有一人填了一张彩券，试问贏得头奖的概率为多少？ 165 • 因其中仅有一种组合为头奖，故此人贏得头奖的概率为1/25,827,165。

  6. - n x x C C = = - N D P ( x ) ( x 0 , 1 , 2 .... D ) D n C N 超几何分布(Hypergeometic Distribution) • 有限产品批量为N，批中不合格品数为D，抽样检查样本数为n，样本中抽到不合格品数为 x (x=0,1,2,3….D)的概率遵循下式，称为超几何分布：

  7. = d 1 30 970 30 ! 970 ! ( )( ) ( 30 )( 100 ) 900 ! 970 ! 1 99 1 ! 29 ! 99 ! 871 ! = = = = P 0 . 1 1000 1000 ! 870 ! 1000 ! ( ) 100 ! 900 ! 100 超几何分布例题 • 某一检验批，其批量为1,000，已知其不合格品率为3.0%，试问从其中随机抽取100个样品检验，得到不合格品数为0、1个的概率分別为多少？ 13895

  8. ) ( x x n x - C = - P ( ) P 1 P x n 二项分布 (Binomial Distribution) • 在超几何分布中,如N无限增大时,从N中随机抽取n个样品时,样品中含有x个不合格品的概率服从二项分布,根据经验,如n/N小于等于0.1时,p保持不变,则可以使用二项分布来求概率：

  9. 二项分布例题 • 有一检验批，批量为100,000个，其不合格品率已知为3%，试问从其中随机抽取100个样品检验，其中含有0个以及1个不合格品的概率分別为多少？ 以上的计算结果与用 超几何分布计算所得 极为近以，故在实用 时，若批量相当大时 ，可用二项分布来代 替超几何分布的复杂 计算。

  10. x m m = - e P ( x ) x ! 卜氏分布 (Poission Distribution) • 应用二项分布时，如批量N无限大，不合格品率很小，样品比较大时，则二项分布的极限为卜氏分布： • 其中u=np，e=2.71828 • 注意事项： • 卜氏分布的应用是假定群体N相当大，而不合格品的发现很少时(即批中的不合格品数量很少，或不合格品率很低时)，因为在此种情形下，其分配曲线将呈右偏形态，故不能以正态分布或二项分布来计算。

  11. 卜氏分布例题 • 设有一检验批，其批量为100,000个，其不合格品率已知为3%，试问从其中随机抽取100个样品检验，其中含有0个以及1个不合格品的概率分別为多少？ 一般应用上的检验，使 用卜氏分布求近似值时, 除了与二项分布相同 n/N要小于0.1外，样本 数n要大于16以上，以 及不良率要小于10%， 方可求得正确结果。

  12. x m m = - e P ( x ) x ! ) ( x x n x - C = - P ( ) P 1 P x n 计数分布汇总: 计数值分配 N<10n N 10n N 10n 不归还法 归还法 n 16，P 0.1 N渐大 N渐大 卜氏分配 超几何分配 二项分配 P渐小 已知N、P（d） N已知或未知 N已知或未知 n.x n.p.x n.p.x - n x x C C = - N D P ( x ) .... D n C N

  13. 抽样概念的说明 批量 样本 抽样 检 验 管 理 数据 结论 分析

  14. 何时需要采用全检？ • 生产过程不能保证达到预先规定的质量水平，不合格品率大时。 • 不合格品漏检有可能造成人身事故或对下道工序或消费者带来重大损失时。 • 检查效果比检查费用大时，多采用全检，例如能用效率高、精度稳定的“通─止〞量规检查时。 • 全检花费的时间和费用高并限制在非破坏性检查项目的检查。 • 全检时，很少有产品的性能指标全部检查，一般只对特定检查项目进行检查，所以即使全检，也不一定确保一个不合格品也没有。 • 全检是在有限期间內检查大量产品，难免误检，因此尽量使用样板和自动检验，完善管理和使作业合理化。

  15. 何时需要使用抽样检验？ • 产量大、批量大、并且连续生产时无法进行全数检验； • 允许一定数量的不合格存在； • 希望减少检验时间和检验费用时； • 刺激生产者注意改进质量时； • 破坏性检查全检不允许时； • 质量水平达不到，全检又没有必要，只对坏批进行全检，希望改善平均质量时； • 根据检查结果选择供方时，批间质量不稳定或批数不多，转入间接检查不充分时； • 抽样检查与全检相比，受检单位产品数少，检查项可多些，但是同一质量的产品批有可能判合格，也有可能判不合格。而且，当不合格品率很小时，很难抽出不合格品。

  16. 何时无需抽样检验？ • 生产稳定，对后续生产无影响，质量控制图无异常的有限批。 • 国家批准的免检产品，质量认证产品入厂检查时。 • 长期检查质量优良，使用信誉高的产品的接收检查和认可生产方的检查结果，不再作抽样检查时。 • 采用无试验检查的场合，有时生产过程发生变化，若不做完全试验，得不到质量情报，一旦出现异常，拿不出统一的解决办法。 • 间接检查的场合，若不作定期复查，得不到产品质量和生产过程的联系。 • 因此，无试验检查不是说完全放弃检查，复检和生产过程监督检查要做，以此获得必要的质量情报。

  17. 准备阶段 确定检验项目； 确定检验方法； 确定在生产过程那个阶段检查； 决定全检、抽检还是无试验检查； 选择抽样表(计数、计量和抽样类型)。 实施阶段 确定批的构成； 确定抽样方法； 确定批处理方法。 整理阶段 确定检查结果的记录方法； 确定检查结果的处理方法。 检验一般的工作程序：

  18. 批的定义和构成原则 • 各种产品，具有相同的来源，在相同的条件下生产所得到相同规格的一群产品，称为批。 • 不同原料、零件和制造的产品不得归在一起。 • 用不同制造机械、制造方法制造的产品，不能归在一起。 • 不同时间或交替轮翻制造的产品，不能归在一起。

  19. 样本的选择原则：抽样检查是通过样本来判断整批产品是否合格。因此，样本要能够代表批的质量方可进行抽样检查，为此进行随机抽样至为重要。样本的选择原则：抽样检查是通过样本来判断整批产品是否合格。因此，样本要能够代表批的质量方可进行抽样检查，为此进行随机抽样至为重要。 一般可以采用： 整群随机抽样； 分层随机抽样； 分段随机抽样； 系统随机抽样。 随机抽样

  20. 整群随机抽样示意图 ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ 抽样 利用简单随机抽样法，通常的情况下，需将个体一一编号 然后利用乱数表或其它随机方法，作放回或不放回抽样 ，抽取特定号码的个体，因此当总体容量不大时，简单随 机抽样确实是一种有效的抽样方法。

  21. 分层随机抽样 ++++++++ ++++++++ +++ *** ### $$$ *********** *********** ######## ######## $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$

  22. 分层随机抽样说明 • 分层随机抽样必须满足： • 总体中的任一个体都必定属于且也只属某一层。 • 每一层的个体数目是确切。 • 在任何两层进行的抽样都是相互独立的。 • 例如一批产品有1000件，分四层放置，每层有250件，现准备选择样本20件，可从每层的250件中随机抽取5件，合计为20件样本。

  23. @#$*@#$* @#$*@#$*@#$* @#$*@#$*@#$* @#$*@#$*@#$* @#$*@#$*@#$* @#$*@#$*@#$* @#$*@#$* @#$* $*@#$ $*@#$ @#$* 区域抽样 • 区域抽样时，要求每个区域內部的差异大些，区域之间的差异要小些，这样的效果才会比较好。 • 例如有一批螺丝共100盒，每盒中有100个螺丝，准备抽取500个样本，可从100盒中随机抽取5盒，检查5盒中的全部螺丝。 抽样

  24. 分段抽样─二段抽样 • 先从总体中选出一个或几个区域，然后再从这些区域中随机抽取个体组成样本，称为二段随机抽样。 @#$* @#$*@#$* @#$*@#$*@#$* @#$*@#$*@#$* @#$*@#$*@#$* @#$*@#$*@#$* @#$*@#$*@#$* @#$*@#$* @#$* *@$# *@#$* @ $ *

  25. 系统抽样 • 系统抽样是一种从总体中每隔k个个体抽取一个样本的抽样方法，见下表，其中k值是抽样比值。比值是总容量N与样本容量n之比，即k=N/n。当比值k已知时，利用乱数表或其它随机方法，选取一个随机数或随机号码确定随机起点。于是，可从总体中抽取那些个体来组成样本。

  26. 系统抽样举例 • 今有总体1000个，准备自其中抽取50个样本，试问如何执行系统抽样？ • 自1~1000对总体编号； • 取k=1000/50=20； • 在1~20中随意取一个数，如果取出来的是1，那么就取1,21,41,61,81…..981号。 • 如果被抽总体足够大，并且易作某种次序的整理时，那么系统抽样比分层抽样的效果好。

  27. 乱数表的使用 • 使用步骤： • 单位产品按1~N编号； • 随机确定起始行和列； • 选择样本号码； • 确定样本组。 • 课堂练习： • 今有进货批500件，打算自其中抽取20件样品进行检验，试用乱数表进行抽样。

  28. 合格批的处理 • 检查合格的批，样本中发现的不合格品要更换或修复。样本外偶尔发现的不合格品也要更换或修复。 • 合格批入库或转入下道工序。这时，要求附上合格证或检查记录，按规定办法处理。

  29. 不合格批的处理 • 经检查不合格的批，除记录何处不合格外，作出不合格批的标志，存放地点切勿与合格批混淆，不合格批可据具体情況作如下处理，且要事先做出规定： • 退货或返工； • 全检更换不合格品或修复不合格品； • 检查部门或产品接收方对产品全检，挑出不合格品； • 整批报废； • 让步接收。

  30. 再提交检查 • 退货的不合格批，为了再提交检查，原则上卖方要作全检，挑出或修复不合格品。若不合格项系破坏性检查，可全检合适的代替特性，否则不得再次提交检查。 • 再检查注意事项： • 注明是再提交批； • 注明不合格项或等级； • 全检时，合格品与修复的合格品要加以区分； • 不要与其它初次提交批混淆。

  31. 检查结果记录 • 为了保证检查工作准确和检查结果的应用，必须作检查结果的记录，检查记录工作有下列几点 • 检查数据记录：记录检查批的检查结果，以此为依据，写出合格或不合格判定报告和检查结果报告。 • 历次检查数据记录：汇集一定期间內的产品批检查数据，以应用结果获得各种质量数据。

  32. 检查结果的应用 • 分析检查內容：据检查结果分析检查的实施是否能达到检查的目的。 • 检查的调整：检查结果是抽样方案加严或放宽的调整依据。 • 生产过程控制：根据检查出的不合格品的情况或质量特征值的分布趋势，可早期诊断生产过程的异常，作出有效处理。 • 改善质量判定标准：质量判定标准与实际是否相符，质量状况和质量要求估计得是否合适，以检查结果确定合适的质量判定标准。 • 选择供应商：购买产品时，选择产品质量好的供应商，长期质量稳定尤其重要，因此可以检查结果历史资料为情报。

  33. 符号及名词解释 • N:批量─批中包含的产品单位数，称为批量。 • n:样品量─从批中抽取的单位产品的汇集，称为样本。样本中单位产品数，称为样本大小。 • 抽样方案─样本大小或样本大小系列和判定数组结合在一起，称为抽样方案。 • Ac:合格判定数：作出批合格判断样本中所允许的最大不合格品数或不合格数，称为合格判定数。 • Re:不合格判定数：作出批不合格判断样本中所不允许的最小不合格品数或不合格数，称为不合格判定数。 • AQL : 合格质量水平─抽样检查中，认为可以接收的连续提交检查批的过程平均上限值，称为合格质量水平。 • IL : 检查水平─提交检查批的批量与样本大小之间的等级对应关系，称为检查水平。检查水平高，批中抽取的样本相对多。

  34. 合格质量水平AQL • AQL的意义： • AQL是合格质量水平。当批质量等于或优于AQL时，抽样方案以高概率判批合格，当批质量劣于AQL时，抽样方案的高概率判批不合格。 • AQL数值： • AQL以每百单位产品的不合格品数或不合格数表示。在数值上它等于过程平均不合格品率上限值Pmax，它是允许的不能再坏的批质量平均值。

  35. AQL:可以接受批的最高不合格率和接受概率，一般设定的接受概率为95%,又称为生产者冒险率。AQL:可以接受批的最高不合格率和接受概率，一般设定的接受概率为95%,又称为生产者冒险率。 LTPD:指消费者认为质量恶劣的送验批所含有的最低不合格率，通常设定接受概率为10%时的不合格率为LTPD Pa p0 不良率

  36. 生产者冒险率PR(Producer’s Risk) • 生产者产品的质量相当良好，已达允收水准，理应判为合格，但由于抽样的关系，样本中不良品过多而误判为拒收，其概率称为生产者冒险率，因为此种错误使生产者蒙受损失而命名。此时冒险率又称为第一型误差，用α表之，通常于AQL时，订α=5%。

  37. 消费者冒险率CR(Consumer’s Risk) • 生产者产品的质量相当恶劣，已达拒收水准，理应判为不合格，但由于抽样的关系，样本中不良品甚少而误判为允收，其机率称为消费者冒险率，因为此种错误使消费者蒙受损失而命名。此時冒险率又称为第二型误差，用β表之，通常于LTPD时，订β=10%。

  38. AQL的选择原则 • AQL一般在技术标准中确定，也可在生产方及使用方的订货合同中规定，一般遵守下面三条原则： • 军用产品AQL<工业产品AQL<民用产品AQL。 • 严重不合格项AQL<一般不合格项AQL<轻微不合格项AQL • 订货方可根据要求提出满意的AQL值，但必须考虑生产方的生产能力，AQL值提的过严，会使生产方的成本增加，故确定AQL值应与产品性能水平一致。

  39. AQL的选择-1 • 无历史资料时，AQL难以一下子选择，可暂定AQL，然后根据实际情况再做修正。 • 根据质量要求决定AQL。当产品质量(不合格率或不合格数)要求明确时，以产品质量水平作出AQL值。

  40. AQL的选择-2 • 按检查项目多少来决定AQL，以美国陆军为例：

  41. AQL的选择-3 用过程平均决定AQL。用以往的检查数据求平均值，在此基础上决定AQL。对批量生产来讲，当质量信息较多时，常采用此方法决定AQL：

  42. AQL的-选择4 • 供需双方商定AQL。供需双方商定AQL比较妥当，这种确定AQL的方法，对新产品且缺乏质量信息时，常常采用。 • AQL选择参考数值。对于不同需要，在规定AQL时，可以参考下列三个表：

  43. x m m = - e P ( x ) x ! 抽样特性曲线(OC曲线) • 根据卜氏分布： • 其中u=np，e=2.71828 • 由上式可知，给定n.Ac（c）,Pa(x)与p成函数关系，即以p为橫坐标，Pa为纵坐标，对应每一个抽样方案n,Ac都可划出一条Pa与p的关系曲线，Pa与p的关系曲线称为 抽样特性曲线。

  44. 理想OC曲线 当批质量p小于或等于质量标准时，产品批应当全部接收，即Pa(p<=pt)=1。 当批质量p大于质量标准时，产品批应当全部拒收，即Pa(p>pt)=0。 Pa 1.0 p pT

  45. 实际OC曲线 理想OC曲线即使全检也不易得到，有实用价值的是实际OC曲线。 批质量愈好接收概率愈高，批质量合格时(p0=AQL)高接收概率；批质量不好时，(p1=LTPD)接收概率愈低。 1.0 Pa 0 α β p0 p1

  46. OC曲线的特征： • OC曲线愈接近理想曲线，抽样方案判批质量好坏的能力愈强； • OC曲线愈陡，抽样方案愈严格；OC曲线愈平，抽样方案愈松； • 样本量n和合格判定数Ac不变时，批量N对OC曲线的变化影响不大； • 批量N和合格判定数不变时，样本量n愈大，OC曲线愈陡； • 批量N和样本量n不变时，合格判定数Ac愈小，OC曲线愈陡。

  47. OC曲线的用途 • 选择好的抽样方案：根据OC曲线的陡平程度和合格概率，选择相应的抽样方案。 • 评价选定的抽样方案：选定抽样方案是否合理，可查找其相应的OC曲线，分析评价抽样方案的优劣。 • 估计过程不合格品率：获得质量信息，据OC曲线纵坐标Pa，查得橫坐标过程不合格品率p，从而获得生产质量信息。

  48. OC曲线的计算练习 • 试利用卜氏分布计算n=100,Ac=0的OC曲线(备注：利用卜氏分布表)。 • 试利用卜氏分布计算n=200,Ac=3的OC曲线(备注：利用卜氏分布表)。

  49. 百分比抽样的不合理性说明

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