4 ev mernoki informatika bbte matematika es informatika n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Szimulacios Modszerek PowerPoint Presentation
Download Presentation
Szimulacios Modszerek

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 46

Szimulacios Modszerek - PowerPoint PPT Presentation


  • 88 Views
  • Uploaded on

4 ev Mernoki Informatika BBTE Matematika es Informatika. Szimulacios Modszerek. Szimulacio. Tudomanyos kutatasban ket terulet letezett kb az 1600as evektol ( Galilei kiserletei ): ez a ket terulet a kiserlet es az elmelet

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Szimulacios Modszerek' - calix


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
4 ev mernoki informatika bbte matematika es informatika
4 evMernokiInformatika

BBTE MatematikaesInformatika

SzimulaciosModszerek

szimulacio
Szimulacio

Tudomanyoskutatasbanketteruletletezett kb az 1600as evektol (Galileikiserletei): ez a ketterulet a kiserletesazelmelet

Azelmeletmatematikaileirast ad a jelensegekre – kepleteketirfelamelyekosszefuggeseketallapitanak meg – ennekprediktiverteke van

szimulacio1
Szimulacio

A kiserletmereseketvegez, ugy, hogykozbenegyvagytobbparametertellenorzottmodonmegvaltoztat – esugyhogyegyvagytobbkulsotenyezohatasatkikuszobolivagyminimizalja

Azelmeletes a kiserletszoroskapcsolatbanallnakegymassal: azelmeletaltalelorekiszamolthatasokatellenoriznilehet

szimulacio2
Szimulacio

A kiserletsoraneszleltujjelensegekremagyarazatotkellkeresnielmeletileg

Azelmeletigyegyrejobbmatematikaimodelleketgyartamelyekegyrejobbanleirjakaztami a “valosagban” azaz a kiserletekbentortennek

szimulacio3
Szimulacio

Azelsokiserletet Galileo Galileivegezte a pisaiferdetoronybol (1589): kihajitottegy fem esegyfagolyotamelyekazonosmeretuekvoltak

Arisztoteleszszerint a nehezebbtargyhamarabbkelleneleessen (tehat a vasgolyohamarabbkelleneleessen mint a fagolyo), viszontegyszerreerkeztek meg

szimulacio4
Szimulacio

Arisztotelesz a surlodasmiattgondoltaaztamitgondolt: mindenholjelen van a surlodaskorulottunk. Viszontazegyszeruesetazhogyhanincssurlodas, ebbenazesetbenegy test mozogni fog amigegyeronem hat rahogymegallitsa. Ehhezkellhozzaadni a surlodasthogyleirjukaztazesetetamikor van surlodas.

Kiserlet > atirtaazelmeletet

szimulacio5
Szimulacio

A Galileikiserletet el lehetvegezniegyvakumcsoben is – ezazamikorkiiktatjukazegyiktenyezot a kiserletbol (a levegovelvalosurlodast).

A matematikaileiras a lehetolegegyszerubbkelllegyen (Occam borotvaja) escsakakkorteszunkhozza ha szuksegeshozzatenniahhozhogyleirjunkvalamit

szimulacio6
Szimulacio

Szuperpozicioelve: kulon-kulon le lehetirni a hatasokatesezekegyutteshatasa a hatasokosszege

f(x1+x2) = f(x1) + f(x2)

Vagyis a rendszerunklinearisesfelbonthatokomponensekreesmegertheto a komponensekmegertesealapjan

szimulacio7
Szimulacio

Pl. egy test esetenahhozhogymegertsuk a viselkedeset, felbontjukegyszerukomponensekre, megertjukezenegyszerukomponensekviselkedesetesosszegezzukezt a viselkedesthogymegertsuk a nagymeretu (makroszkopikus) test viselkedeset

Mikroszkopikusleiras > Makroszkopikusviselkedes

szimulacio8
Szimulacio

Mikroszkopikusleiras > Makroszkopikusviselkedes

Termodinamika: leirunkegyatomotvagymolekulat, ebbol a leirasbolkiszamolhatjukazthogynagyonsok (10^26) atom vagymolekulahogyanviselkedik

szimulacio9
Szimulacio

Mikortudjukeztmegcsinalnimatmatikailag?

Ha azatomokfuggetlenekegymastoleselegegyetlenatomramegoldani a problemat (peldaulidealisgazmodelljeeseten)

Ha fuggetlenek, esnemviselkedikminden atom ugyanugy, de ismerjukazeloszlast

> StatisztikusFizika

szimulacio10
Szimulacio

Pelda: idealisgazmodellje

Szukseg van arrahogyleirjamegyetlenmolekulamozgasat: egytomeggelrendelkezokispontnakveszemaminek a mozgasegyenletet a Newton torvenyeadja meg f=ma. Idealisgazeseteneltekintek a gravitaciotoles a molekulakkozottikolcsonhatastol: csakazutkozesekszamitanak

szimulacio11
Szimulacio

Idealisgazmodellje

Azutkozesekkozul is csak a falakkalvaloutkozesekettekintem. Ebbenazesetben a reszecskekimpulzusamegvaltozik

p=mv azimpulzus

Δp=2mvxazimpulzusvaltozas a falnalΔt = 2L/vxidonkenterkezik meg ujbol ide

szimulacio12
Szimulacio

F=Δp/Δtazeroamivel hat a falra

F=2mvx2/2L = mvx2/L

p=F/A = F/L2 a nyomasezen a falon

p = mvx2/L3

Most terek at arrahogyhogyanosszegzemeztmindenmolekulara: atlagbanmekkora a vxsebessegukeztkellfigyelembevegyem

szimulacio13
Szimulacio

p = N m<vx2>/L3 (L3=V)

Ahol a <vx>-el azatlagossebessegetjelolom

Ugyanolyan a sebessegx,y,ziranyba

<vx2> = 1/3 <v2>

pV = νNAm 1/3 <v2> aholhasznalomaz Avogadro-szamot (molekulakszama/mol)

szimulacio14
Szimulacio

pV = νNAm 1/3 <v2>

Osszekellhozniazatlagsebessegetegymakroszkopikusmennyiseggel – ehhezkellenetudjamhogyoszlik el a molekulakmozgasienergiaja (statisztikusfizika)

m<v2>/2 = 3/2kT mindenszabadsagifokraugyanannyienergia jut amiaranyos a homerseklettel

pV = νNAk T ami mar csakmakroszkopikus

szimulacio15
Szimulacio

pV= νNAk T ; NA k=R

pV = νRTaltalanosgaztorveny, nagyonhasznosmindenfelefolyamatleirasara (izochor, izobar, izoterm, politropstballapotvaltozasokra), le lehetveleirnijol a hoerogepekmukodesetstb.

Azeredetimodellegyszerusegebolkovetkezikhogynemmindenttudleirni pl. amikorcseppfolyositjak a gazakat

szimulacio16
Szimulacio

Ezta modellt meg kilehetboviteniarrahogyleirja a cseppfolyositast, ekkorfigyelembekellvenni

  • Azthogy a molekulaknak van sajatterfogata
  • Azthogy van kozottukegyvonzoero
szimulacio17
Szimulacio

Ha azatomoknagyonszorosanfuggnekegymastol (plegykristalyracsbanvannak) de ez a kolcsonhatasugyanugynezkimindenholes a szerkezetperiodikus (ekkorugyanisszintenleirhatokegyetlenatomot, illetveazeloszlasokatismervekitudomszamolni a rendszerviselkedeset)

Elmeletileiras <-> kiserletimeresek

szimulacio18
Szimulacio

Mikorlehetgondazhogykiszamoljam a makroszkopikusviselkedest a mikroszkopikusleirasalapjan?

Ha nemfuggetlenekegymastolazatomok/molekulak: a kolcsonhatasnemelhanyagolhatoviszontnem is annyiraeros mint egyszilardkrisztalybanaholismetugyanolyan (periodikusan)

szimulacio19
Szimulacio

Folyadekokranemtudtakegytesztelhetomodelltkesziteni.

Azelsokonyvamitszamitogepesszimulaciorolirtak, azAllen and Tildesley "Computer Simulation of Liquids”

Azegyenleteketnemanalitikusanhanemnumerikusanoldjuk meg.

szimulacio20
Szimulacio

Mitjelentazegyenleteknumerikusmegoldasa?Aztjelentihogykiszamoljuk a reszecskekpalyajatazidofuggvenyeben, tehatmindenreszecskeremegkapjukaz x(t) y(t) es z(t) egyenleteket. Mivelnumerikus a megoldas, nemmagat a fuggvenytkapjuk meg hanem a fuggvenyertekeitegysorozatban

x(t0), x(t0+dt), x(t0+2dt), x(t0+3dt), …

szimulacio21
Szimulacio

Ahhozhogyezt a megoldastmegkapjuk, szuksegunk van azegyetlenreszecsketleiromozgasegyenletre (equation of motion). Esetunkbenez a mozgasegyenlet a klasszikus Newton 2. torvenyelesz:

f = ma ahol a=d2x/dt2

d2x/dt2 = 1/m f ezt a differencialegyenletetkellmegoldanimindenreszecskere

szimulacio22
Szimulacio

d2x1/dt2 = 1/m f1(x1,x2,x3,…)

d2x2/dt2 = 1/m f2(x1,x2,x3,…)

ez a csatoltdifferencialegyenlet-rendszerunkvan.Ezazertcsatoltmertazerokkiszamolasabannemelegtudnicsakazilletoreszecskepoziciojat, hanemtudnikellmindenreszecskepoziciojat – tehatazegyenleteketegyszerrekellmegoldani

szimulacio23
Szimulacio
  • lepes: megadnimindenreszecskepoziciojatessebesseget (hatarfeltetelek a differencialegyenlethez)
  • lepes: kiszamolnimindenerotami a reszecskekre hat: eztmegtehetjukmertismerjukazosszespoziciotessebesseget
  • egykislepestmegtennimindenreszecskevel– egyroviddtideigugytekintjukhogyazerokallandok
szimulacio24
Szimulacio

A 3. lepesutanujbolmegvannak a reszecskekpozicioiessebessegei, igy a 2. lepestujramegtehetjuk. A 2. es a 3.as lepestegymasutannagyonsokszorvegrehajtjuk (millioszor is) esigyfokozatosanmegkapjuk a reszecskekpalyajat, azx,y,zszamsorozatokat

Szimulaciokbannemritkaesetazhogy a dtpikoszekundumnagysagrendumig a teljesidonanovagymikroszekundumnagysagrendu

szimulacio25
Szimulacio

Miez a kolcsonhatasieroamitkiszamolunk a reszecskekkozott? f1(x1,x2,x3,…)-el jeloltuk

ez a rendszerben a reszecskeesminden mas reszecskehelyzetetolfuggigyaltalanosanfelirva. Felszoktakbontanikulonbozoosszegekreeztazerot, egyreszecske, ketreszecske, haromreszecskestb. kolcsonhatasra

szimulacio26
Szimulacio

f1(x1,x2,x3,…) = f1(x1) + Σf1(x1,xi) + Σ f1(x1,xi,xj)+ Σ f1(x1,xi,xj,xk)+ …

az a tag aholcsak a reszecskekoordinatajaszerepel, az a kulsoeroketjelenti, ezekfugghetnekattolhogy a reszecskehol van a rendszerben (plaramlasegycsoben: azt a reszecsketamelykozepen van nagyobberovel

huzza azaramlas mint ami a falkozeleben van)

szimulacio27
Szimulacio

Σf1(x1,xi)

ez a paronkentikolcsonhatas (pairwise interaction) – ennek van a legnagyobbszerepe a rendszerbenesennek a szamolasa a legtobbmunka a molekularisdinamikaszimulaciofutasasoranΣ f1(x1,xi,xj) ez a harom-test kolcsonhatas, eztsokszorelhanyagoljak de vannakesetekamikorfontos (plelasztikusgombokvagydiszkekesetenez a tag nagyonfontos)

szimulacio28
Szimulacio

Σf1(x1,xi)

hogy hat kolcsonket atom (molekula)?

Vegyuk a semlegesatomokestetet. Ebbenazesetben a kolcsonhatastjolleirja a Van der Waals kolcsonhatas: nagyontavolegymastolazatomoknemhatnakkolcson, egyadotttavolsagonbelulvonzzakegymast, mighogyhatulkozelkerulnekegymashozakkortaszitjakegymast

szimulacio29
Szimulacio

Ahhozhogyezt a kolcsonhatast (illetvebarmilyenatomokkozottikolcsonhatast) pontosankiszamoljuk, meg kelleneoldaniazatommagokraesazelektronokra is azileltomozgasegyenleteket. Ezek a mozgasegyenletekmar nem a klasszikusegyenletek, hanem a Schrödinger- egyenletetkellenemegoldani: Hψ=Eψ. Ezekbolazegyenletekbolmegkapjuk a ψhullamfuggvenyt

szimulacio30
Szimulacio

A szamitasokatelegelvegeznicsakazelektronokra, mivelazatommagoktomegesokkalnagyobbazelektronoktomegenel, ezertmozgasuk is sokkallassubbesigykulonlehetvalasztani a ketmozgast: azelektronokgyorsesazatommagoklassumozgasat (Born-Oppenheimer kozelites). Igy a megoldasbanelsosorbanazelektronokrakiszamolthullamfuggvenyekerdekelnekminket.

szimulacio31
Szimulacio

A ψhullamfuggvenymagnitudoja (ψψ*) adja meg azelektronokvaloszinusegsuruseget a terben. Ezekkellehetpontosankiszamolniazthogymilyenkolcsonhatas van kulonbozoatomokkozott. Ha a szamolasokbaneztmindigelvegezzukaztazalapoktolindulorendszerneknevezikvagyisab initio szamitasnakesab initio molekularisdinamikanak. Eznagyonszamitasigenyes, viszontpontosmegoldas.

szimulacio32
Szimulacio

A gyakorlatbansokszorezeket a szamitasokatelvegzikegyszeresazigykapottkolcsonhatasthasznaljakfel a tovabbiakbananelkulhogyujrakiszamolnakazelektronokra a megoldasokat. Ez a kvazi-klasszikuskozelites.

Ezek a kolcsonhatasipotencialokkivannakszamolvanagyonsokesetreeloreescsakfelhasznaljakoket (AMBER, CHARMM, stb)

szimulacio33
Szimulacio

Nezzunk meg egyilyenpotencialtazegyikelsopotencialtamithasznaltak: Lennard-Jones vagy 6-12-es potencial

Ezketsemleges atom kolcsonhatasatirja le. Ezekkozott Van der Waals erokhatnak.

Nagyontavollevoatomoknemhatnakkolcson.

szimulacio34
Szimulacio

Nohaazatomoksemlegesek, azelektronfelhokozpontjaesazatommagkozpontjanemmindigesikegybe, ilyenkorletrejonegyelektromosdipolus. Ez a dipolusfluktualesmagakorulegyelektromosterethozletre. Ha ezek a fluktualodipolusokelegkozelvannakegymashozakkorbefolyasoljakegymastugy, hogyvonzoerojonletre a ket atom (vagymolekula) kozott.

szimulacio35
Szimulacio

Ha azatomoknagyonkozelkerulnekegymashozakkorazelektronfelhokatfedodnekesolyankor mar taszitaslepfel.

A kolcsonhatasierot le lehetvezetni a kolcsonhatasipotencialbol f(r)= - dU(r)/dr

A LJ potencialtazertnevezik 6-12es potencialnakmertegy 1/r6esegy 1/r12 tag is van benne

szimulacio36
Szimulacio

Lennard-Jones (LJ) potencial:

r6 a vonzo

r12 a taszitoero

szimulacio37
Szimulacio

A LJ potencialtinkabb mar csakbemutatocellalhasznaljak, azanyagokszimulalasarasokkaljobbpotencialokleteznek. Pl az embedded atom potencial, kulonbozoelorekiszamoltpotencialok, polarizalhatopotencialok, stb.

Bemutatunk meg egyegyszerupotencialtamitazelsolaborfeladatbanfogunkhasznalni, ez a toltottreszecskekrevonatkozik.

szimulacio38
Szimulacio

Coulomb potencial:

f = 1/(4πε0) q1q2/r2

amennyibenkolloidokrolbeszelunkegypolarosfolyadekban, a folyadekarnyekolastvezet be esezazarnyekolasmiatt a kolcsonhatashamarabbesik le (exponencialis tag):

f = 1/(4πε0) q1q2/r2 e-ar

szimulacio39
Szimulacio

Egyespotencialokatlevaghatunk, ezaztjelentihogyegyadottrcutofftavolsagontul 0-nak tekintjukazeroket: igyegycsomoszamolastmegsporolunk.

Nemmindenpotencialvaghato le: 2 dimenzioban a LJ es a screened Coulomb levaghato, a Coulomb nemvaghato le.

szimul ci
Szimuláció

Mekkorarendszerttudunkszimulálni?Egymillióatomot? Százmillióatomot?

Ezek mind nagyonkisméretekahhozképesthogymekkoraegymakroszkopikusrendszer. A makroszkopikusrendszerugyanis ~1026részecséttartalmazegyetlenkmolbanNemvagyunkképesekennyirészecskétszimulálni: valamitkikelltaláljunk

szimul ci1
Szimuláció

Ha a rendszerbelsejébenlezajlófolyamatokravagyunkkíváncsiak (in the bulk), akkorúgytekinthetjük, hogy a rendszerfeloszthatósokkisrészreamelyeknagytöbbségbenmajdnemugyanúgyviselkednek(a felületnem, de nemazérdekel most). Ezt a majdnemugyanúgy-otkicseréljükarrahogypontosanugyanúgy. Ezzelaztmondjukhogyelégegykisdarabotszimulálniamitsajátmagamásolataivesznekkörül. Ez a periodikushatárfeltétel(PBC)

szimul ci2
Szimuláció

PBC: Periodic Boundary Conditions

csakegyetlenkisrésztszimulálunk

–a teljesrendszertleírjukezzel

szimul ci3
Szimuláció

PBC: Periodic Boundary Conditions

Kétdolgotjelentez a szimulációnkban:

  • amikoregyrészecskemozgásasoránkikerül a dobozból, akkorazellenkezőoldalonbejön a dobozba (PBC fold back).
  • amikoregyrészecskeszomszédaitnézzük, azösszesszomszédosdobozzal is számolnikell
szimul ci4
Szimuláció

Azösszesszomszédosdobozzallevőkölcsönhatásszámolása:

  • ha levágható a potenciál, akkor a doboztolyannagynakvesszükhogycsakegyetlentükörképpelhassonkölcsön a részecske
  • ha nemvágható le a potenciálakkoregyvégtelensorozatotkellkiszámolni - helyessorrendberakással, csoportosítássalezkonvergál (Ewald summation)