statistika inferensi uji hipotesis sampel ganda n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA) PowerPoint Presentation
Download Presentation
STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 50

STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA) - PowerPoint PPT Presentation


  • 320 Views
  • Uploaded on

STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA). Outline. Uji Hipotesis Variansi dengan sampel ganda Uji Hipotesis Mean dengan Sampel ganda : - Uji t untuk populasi saling bergantung - Uji z untuk populasi saling bebas

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'STATISTIKA INFERENSI : UJI HIPOTESIS (SAMPEL GANDA)' - caleb-stokes


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
outline
Outline
  • UjiHipotesisVariansidengansampelganda
  • UjiHipotesis Mean denganSampelganda :

- Ujituntukpopulasisalingbergantung

- Ujizuntukpopulasisalingbebas

- Ujituntukpopulasisalingbebasjikauji-F menunjukkan12  22.

- Ujituntukpopulasisalingbebasjikauji-F menunjukkan12 = 22.

uji dua variansi
UjiDuaVariansi

ProsedurUjiDuaVariansi

  • Dalamujiduavariansiinivariansisampel (s2) digunakanuntukmenggambilkesimpulanmengenaivariansipopulasi (σ2).
  • Jadidalamujiinidiambilujisampelacakdariduasampelpopulasi, dihitungvariansi data, darimasing-masingsampeldanhasilnyadigunakansebagaidasaruntukmembandingkanvariansipopulasi.
slide4

Prosedurdalampengujianduavariansimengikutilangkah- langkah yang samasepertipengujiansampeltunggalyaitusebagaiberikut :

  • PengujianHipotesisnol dan HipotesisAlternatif.
  • Dalamujivariansihipotesisnolnyaadalahtidakadaperbedaanvariabilitas pada keduapopulasi. Sedangkanhipotesisaslinyaterdapatperbedaanberarti antara keduavariansipopulasinya.

Ho : σ12 = σ22

H1 : σ12 σ22

: (σ12< σ22)

: (σ12> σ22)

slide5

Pemilihantingkatkepentingan

(level of significance) α.

  • Penentuandistribusipengujian yang digunakan.
  • Dalamujiduavariansiini yang digunakanadalahdistribusi F yang merupakansuatudistribusi sampling dengansifat-sifatsebagaiberikut :
    • Distribusi F adalahdistribusi sampling untukvariabel s21/ s22 (rasiovariansisampel)
    • SeluruhnilaiF > 0
    • Tidaksimetris.
    • Terdapatperbedaanbentukdistribusi yang tergantungpadaukuransampelnyasertabanyaknyasampelpengamatanpadasampeltersebut.
slide6

Nilai-nilaidistribusi F telahdisajikandalamtabeldalambentuk Fα,df1,df2 yang dapatditentukanmengenaitigahalsebagaiberikut :

  • Tingkat kepentingan (level of significance), α
  • Derajatkebebasan (degree of freedom) untuksampel yang digunakansebagaipembilangdalamrasiouji s21/ s22, → (df1 = v1 = n1-1 ).
  • Derajatkebebasan ( degree of freedom )untuksampel yang digunakansebagaipenyebutdalamrasiouji s21/ s22, → (df2 = v2 = n2-1 ).
  • Sample dalamvariansi yang terbesardinyatakansebagaisampel 1 danselaludijadikanpembilangdalamrasiouji.
slide7

Pendefinisiandaerahpenolakanataudaerah – daerahkritis

  • Pernyataanaturankeputusan (Decision rule)
  • Perhitunganrasiouji (RU)
  • Rumus yang digunakanuntukmenghitungrasiouji (nilai F) adalah =

RUF = Ftest= s12/ s22,

  • Pengambilankeputusansecarastatistik.
  • Jika nilai uji statistik berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol diterima dan jika berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak.
contoh
Contoh
  • Untukmengetahuipengaruhpemberianbahanperedamsuarasuatukompartemenkendaraandenganduajenisbahan yang berbeda A dan B makadilakukansuatupercobaanpengukurankekurangankebisingandenganmenggunakandetektorbunyi.
  • Tujuandaripercobaaniniadalahinginmengetahuiapakahadaperbedaanvariabilitas yang berartikeduabahantersebutdalamhalmeredamkebisinganmengingathargakeduabahantersebutsangatjauhberbeda.
slide9

Diasumsikanbahwamasingmasingbahanakanmenghasilkansuatuperedamdengandistribusi normal untukmengujitersebutbahan A dipasangkanpada 8 kompartemendanbahan B dipasangkanpada 9 mobil-mobil yang sejenis.

  • Setelahdiujiternyata A memberikanpengurangansebesar 41, 43, 60, 56, 85, 79, 51, 49 (dB).
  • Sedangkanbahan B memberikanpengurangankebisingansebesar 73, 67, 83, 70, 66, 68, 92, 76, 59 (dB) denganmenggunakanujiduavariansikesimpulanapa yang bisadiambil.
slide11

Ujihipotesisdilakukandenganlangkah-langkahberikut :

1. Hipotesis :

Ho : 12 = 22

H1 : 1222

2. Tingkat kepentingan α = 0,05 = 5 %.

3. PengujianmenggunakanDistribusi F

4. Karenavariansi A lebihbesardaripadavariansisampel B maka n1=nA=8 dan n2=nB=9 sehinggaderajatkebebesandfuntukpembilangadalah df1= v1= n1-1= 8 -1 = 7 danderajatkebesanuntukpenyebutadalah

df2= v2= n2-1= 9 -1 = 8.

slide12

5. Batas bataspenolakandaerahkritis

α =0,05 = 5 % maka α/2 =0,025 ( gunakantabel F untuk α =0,025).

Dari tabeluntuk α =0,025, df =1 (pembilang ) = v1=7 dandf 2 (penyebut ) = 8 sehinggabataskritisnyaadalah F 0.025, 7, 8 = 4, 53.

6. Aturankeputusan

  • Tolak H0 dan terima H1 jika RUf > 4.53 jika tidak demikian terima H0
slide13

7. RasioUji

8. PengambilanKeputusan

  • Karena RUF < 4,53 maka Ho : 12 = 22 diterima.
  • Hal ini berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap variabel hasil terhadap kedua eksperimen tersebut.
slide14

Seandainya hanya diinginkan melakukan uji satu ujung maka hipotesis alternatifnya menjadi :

Hipotesis H1 : 12 > 22

Batas daerahpenolakankritissatuujung :

Digunakan α =0,05 = 5 % maka α =0,05 ( gunakan table F untuk α =0,025 df1 pembilang = v1=7 dan df2 (penyebut ) = 8 sehinggabataskritisnyaadalah

F0.025, 7, 8 = 3.50.

Aturanpengambilankeputusan

Tolak H0 dan terima H1 jika RUf > 3.50 jika tidak demikian terima H0.

Pengambilankeputusan.

Karena RUF < 3.50 maka Ho : 12 = 22 diterima .

uji hipotesis mean dengan sampel ganda
UjiHipotesis Mean denganSampelGanda
  • Dalamujihipotesis mean dengansampelganda, asumsibahwakeduadistribusi normal tetapdigunakan, namundemikianprosedurujihipotesisnyadapatmengikutitahapan yang berbeda yang tergantung pada kondisisampelnya.

Secaraumumada 4 prosedurujiyaitu :

Ujitpasanganuntukpopulasitergantung ( dependent population ).

Uji z untukpopulasi yang independent danjikavariansipopulasidiketahuiataujikakeduasampelukurannyadiketahui

    • Uji t sampelukurankeciluntukpopulasi yang salingbebas (independent) jikauji F-nyamenunjukkanσ12 σ22
    • Uji t sampelukurankeciljikapopulasi yang salingbebas (independent) jikauji F-nyadiketahuiσ12= σ22.
uji t pasangan untuk populasi saling tergantung
Uji t pasanganuntukpopulasisalingtergantung

Prosedur :

  • PernyataanHipotesisnol dan HipotesisAlternatif
  • Dalamujiinihipotesisnolnyaadalahperbedaan rata-ratanyaadalahnol. Sedangkanhipotesisalternatifnyaadalahterdapatperbedaannilai rata-rata.

H0 : μd = 0

H1 : μd ≠ 0 uji dua ujung

( μd > 0 ujisatuujung )

  • Pemilihantingkatkepentingan (level of significance), α
slide18

Penentuandistribusipengujian yang digunakan

  • Sesuai namanya maka distribusi ini yang digunakan adalah distribusi t.
  • Pendefinisiandaerahpenolakanataudaerahkritis.
  • Dalammenggunakandistribusituntukpengujianiniderajatkebebasandfditentukandenganrumusdf = v = n -1, dengannadalahbanyaknyapasangan data.
  • Pernyataanaturankeputusan (Decission Rule).
slide19

Rumus yang digunakanuntukmenghitungrasioujiadalah :

dengan d adalah perbedaan nilai pasangan data sebelum dan sesudah diperlakukan

  • Pengambilankeputusansecarastatistik :

Jika rasio uji berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol diterima dan jika berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak.

contoh1
Contoh
  • Seoranginsinyurakanmengevaluasi program baruuntukmenjalankansebuahprosedurpengelolaan basis data ( data base).
  • Jikadalam program barutersebutterdapatpenghematanwaktudaripada program saatinimakaiaakanmerekomendasikanperusahaantersebutdengan program baru.
slide21

Suatusampel yang terdiridari 8 operator diambildankemudiandalamwaktu x jam untukmenyelesaikanpengolahan data dicatat.

  • Kedelapan operator yang samadilatihmenggunakan program yang barusampaimahir.
  • Kemudianwaktu yang diperlukanuntukmenyelesaikanpekerjaan yang samadicatat, seperti yang ditunjukkanpadatabel, kemudiandilakukanperhitungansebagaiberikut :
slide23

Uji hipotesis dilakukan dengan langkah sebagai berikut :

  • Hipotesis

H0 : μd = 0

H1 : μd ≠ 0  uji dua ujung

  • Tingkat kepentingan α = 0.05 = 5 %
  • Menggunakandistribusi t
  • Batas-batasdaerahpenolakanatauderahkritisujiduaujung
  • Digunakan α = 0,05 = 5 % maka α = 0,05 ( gunakan table F untuk α = 0,025) dengan df1 (pembilang ) = v1=7 dan df2 (penyebut ) = 8 bataskritisnyaadalah F 0.025, 7,8 = 2.365.
  • AturanKeputusan

Tolak H0 danterima H1jikaRUt < -2.365 atau

RUt > + 2.365, jikatidakdemikianterima H0

slide24

RasioUji

  • Pengambilankeputusan

Karena -2.365 < RUt < +2.365 maka

H0 : μd = 0 diterima.

Hal ini berarti rata-rata kecepatan pengelolaan program baru tidak berbeda dengan progam lama.

Jadi insinyur tersebut bisa merekomendasikan untuk tidak menggunakan program baru kepada perusahaan.

uji z untuk populasi yang saling bebas independent
Uji z untuk populasi yang saling bebas (independent)

Suatu uji z digunakan bila :

  • Sampel yang diambildarikeduapopulasi yang salingbebasdanberdistribusi normal.
  • Nilainilaistandartpopulasi σ1dan σ2telahdiketahuiatauukurankeduasampellebihdari 30 ( n > 30).

Prosedur uji hipotesisnya sebagai berikut :

  • Pernyataanhipotesisnol dan hipotesisalternatif
  • Dalamujihipotesisnol dan hipotesisalternatifnyaadalah :

H0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 ≠ μ2 uji dua ujung

( μ1 < μ2 uji satu ujung

μ1 > μ2 )

  • Pemilihantingkatkepentingan α
  • Penentuandistribusi yang digunakan.
  • Sesuai dengan namanya distribusi yang digunakan adalah distribusi z
slide28

Pendefinisianderahderahpenolakanataudaerahkritis.

  • Pernyataanaturankeputusan.
  • Perhitunganrasioujiadalah :

Rumus yang digunakanuntukrasioujiadalah :

    • Jika σ1dan σ2telahdiketahui,

Pengambilankeputusansecarastatistik.

contoh2
Contoh
  • Sebuahperusahaantelekomunikasibergerakmemutuskanuntukmemasangsistemantenajenisbarudistasiunrelainyauntukmeningkatkankinerjapembicaraandenganpelanggannya.
  • Duacontoh antenna dari 2 pemasokcukupmemadaiuntukpenerapan yang diinginkan. Untukmenjaminpemasokandansukucadangperusahaantersebutmemutuskanuntukmembelidari 2 pemasoktersebut.
  • Dengansyarattidakadaperbedaanartinyadayatahanusiamemilikiumur yang sama.
slide30

Suatu sampel acak dari 35 dari sistem antenna pertama dan 32 antena dari pemasok B akan diuji. Rata-rata kegagalan dari sistem antenna adalah 2800 hari dari antena A dan 2750 dari antenna B.

  • Suatu sumber dari industri independent yang layak mengidentifikasikan bahwa standart deviasi untuk sistem A adalah 200 jam dan untuk antenna B adalah 180 hari.
  • Dengantingkatkepentingan 0,05 makaapakahterdapatperbedaandalamsistemantenatersebut?
slide31

Uji hipotesis dilakukan dengan langkah sebagai berikut :

  • Hipotesis

H0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 ≠ μ2 uji dua ujung

  • Tingkat kepentingan α = 0.05
  • Menggunakandistribusi z
  • Batas batasdaerahpenolakan / bataskritisduaujungadalah α = 0.05 berarti α/2 = 0.025 daritabel z didapatkannilaikritissebagaiberikut : 1.96
  • Aturankeputusan

Tolak H0 dan terima H1 jika RU z < 1.96 atau RU z < -1.96, jika tidak demikian terima H0

slide32

Rasiouji

  • Pengambilankeputusan

Karena -1.96< RUz < 1.96 maka H0 diterima.

Hal inisamaartinyabahwatidakadaperbedaanantarasistem antenna 1 dan antenna 2.

hasil output spss terlihat nilai p 0 05 sehingga h0 diterima yaitu rata rata kedua kelas sama
Hasil output SPSS (terlihatnilai-p > 0,05 sehingga H0 diterimayaitu rata-rata keduakelassama
uji t sampel ukuran kecil untuk populasi yang saling bebas jika uji f nya menunjukkan 1 2 2 2
Uji t sampelukurankeciluntukpopulasi yang salingbebasjikauji F-nyamenunjukkan σ12 ≠ σ22

Uji ini akan digunakan bila :

  • Sampeldarikeduapopulasiberdistribusi normal
  • Nilaistandartpopulasi σ1dan σ2 tidakdiketahui
  • Ukuran n1dan n2kecil
  • Uji F pada variansi menunjukkan σ12 σ22
slide37

Prosedur pengujiannya merupakan prosedur pengujian dua variansi dan uji t dengan ketentuan sebagai berikut :

  • Rasiouji

Derajatkebebasan

Derajatkebebesanadalahderajat yang lebihkecildariduasampeltersebut.

contoh4
Contoh
  • Agenpenyewaangensetmenyatakanpadasebuahperusahaan yang akanmenyewasejumlahgensetbahawa rata-rata biayagensetberdaya 10 kwhsama-samadisektor A dan B dikotatersebut.
  • Untukmengujipernyataantersebutmakaperusahaantersebutmengambilsampeldibeberapapersewaangensetdisektor A dansektor B dikotatersebut.
slide39

Di sektor A dengan 10 data diperoleh rata ratasebuahsewagensetadalahRp 595.000,- dengandeviasiRp 62.000,- dandisektor B 12 data dengan rata-rata sewa per gensetadalahRp 580.000,- dandeviasiRp 32.000,-. apakah yang dapatdisimpulkandari data diatasdandengantingkatkepentingan 0.05 ?

slide40

Ujihipotesisakandilakukandenganlangkahsebagaiberikutini :

Uji F atasvariansi:

Hipotesis :

Ho : σ12= σ22

H1 : σ12 σ22

Tingkat kepentingan α=0.05.

Karenavariansi A lebihbesardaripadasampel B makavariansiuntuk n1= nA =10 dan n2 = nB = 12 makaderajatkebebebasannyaadalah df1= v1= n1-1 = 9 sedangkanuntuk df2 =v2=n2-1= 11.

Batas batasdaerahkritisuntukpenolakanadalah α = 0.05 maka α/2 = 0.025 dari table F untuk α = 0.025 dan df1 pembilang = v1 =9 dan df2 penyebut= v2 = 11

slide41

Aturankeputusan

Tolak H0 danterima H1 jika RUF > 3.39 danjikatidakdemikianterima H0

Rasiouji

Pengambilankeputusan

Karena RUF > 3.59 maka H0 di tolak dengan sama artinya H1 : σ12 σ22 diterima.

slide42

Uji t

Hipotesis

H0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 ≠ μ2

Tingkat kepentingan α = 0.05

Menggunakandistribusi t

Batas batasdaerahkritisuntukpenolakanadalah α = 0.05 maka α/2 = 0.025 daritabel F untuk α = 0.025 dan df1 pembilang = v1 =9 dan df2 penyebut= v2 = 11 didapatkanbataskritisnya = 2.262.

slide43

Aturankeputusan.

Tolak Ho danterima H1 jikRUt < -2.62 atauRUt >2.62 jikatidakterima H0.

Rasiouji

Pengambilankeputusan

Karena - 2.262 < RUt < 2.262 maka H0 diterima yang samaartinyadenganklaim yang dinyatakanagengensettersebutbenar.

slide44
Ujit sample denganukuranukurankeciluntukpopulasi yang independent denganuji F telahditentukan σ21 = σ22

Uji ini akan dilakukan bila :

  • Sampeldarikeduapopulasiberdistribusi normal
  • Nilaistandartpopulasi σ1dan σ2 tidakdiketahui
  • Ukuran n1dan n2 kecil (< 30).
  • Uji F pada variansi menunjukan σ21 = σ22
contoh5
Contoh

Dengan mengulang pada Contoh 1 di mana uji F pada variansi menujukan bahwa σ21 = σ22 maka uji t untuk meannya adalah sebagai berikut :

Hipotesis

H0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 ≠ μ2

Tingkat kepentingan α = 0.05

Menggunakandistribusi t

Batas-batasdaerahpenolakanataudaerahkritisujiujungujung α = 0.05 maka α/2 = 0.025 derajatkebebasandidapatkan

df = n1 + n2 – 2 = 15.

Dari tabelmakaakandidapatkannilaisebagaiberikutini : 2.131.