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初三 【 上 】 压轴题选练 【1】 城东中学 初三 【1】 林贤平

初三 【 上 】 压轴题选练 【1】 城东中学 初三 【1】 林贤平.

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初三 【 上 】 压轴题选练 【1】 城东中学 初三 【1】 林贤平

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Presentation Transcript

  1. 初三【上】压轴题选练【1】城东中学 初三【1】 林贤平

  2. 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图像与y轴交于点A，对称轴是直线x= ，以OA为边在y轴右侧作等边三角形OAB，点B恰好在该抛物线上。 动点P在x轴上，以PA为边作等边三角形APQ（△APQ的顶点 A、P、Q按逆时针标记）.（1）求点B的坐标与抛物线的解析式；（2）当点P在如图位置时，求证：△APO≌△AQB （3）当点P在x轴上运动时，点Q刚好在抛物线上，求点Q的坐标。（4）探究：是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是 梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

  3. 1.（本题12分）（1）B（ ），y=－x2++2 （2）略… （3）Q在第三象限的抛物线上，设BQ与y轴交点为F ∵∠ABQ=90° ∠BAO=60°∴∠AFQ=300∴AF=2AB=4，OF=2即F(0，－2) 把F(0，--2)，B（ ）代入y=kx+b得k=,b=－2 ∴直线BQ解析式为：y=x－2， 解方程组： 解得：，（舍去） 当Q与B重合时，Q的坐标为（ ）∴满足条件的点Q坐标为：（ ，－6） （4）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行。 ①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方， 此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，②当点P在x轴正半轴上时，点Q在点B的上方， 此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，综上，P的坐标为（ ）或（ ）

  4. A P M B O （第24题图） 2 如图在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线 与轴相交于点B，连结OA，抛物线 从点沿方向平移，与直线 交于点P，顶点M到A点时停止移动． （1）求线段OA所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M的横坐标为m， • ①用m的代数式表示点P的坐标； • ②当m为何值时，线段PB最短； （3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q， • 使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

  5. 2.解：（1）设所在直线的函数解析式为 ，…1分； • ∵（2，4），∴ 2k=4 ∴k=2 • ∴所在直线的函数解析式为. …2分； • （2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动， • ∴（0≤X≤2）.∴顶点的坐标为( m ,2m ). • ∴抛物线函数解析式为 ……3分； • ∴当 x=2 时，（0≤X≤2）. • ∴点的坐标是（2， ） • ② ∵PB = =， 又∵0≤X≤2， • ∴当 m=1 时，PB最短. …………………4分；

  6. （3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为…5分；（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为…5分； • 假设在抛物线上存在点Q，使. 设点的坐标为（ X ，）. • 当点o落在直线oA的下方时, • 过P作直线PC//AO，交y轴于点c. • ∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴AC=1，∴点C的坐标是（0，1）. • ∵点的坐标是（2，3），∴直线的函数解析式为y=2x-1.∵S△QMA=S△PMA, • ∴点Q落在直线y=2x-1上.∴=. • 解得，即点（2，3）.∴点Q与点P重合 • .∴此时抛物线上不存在点Q，使△QMA与△APM的面积相等.……7分；

  7. ②当点Q落在直线OA的上方时. 作点P关于点A的对称点D，过D作直线DE//AO，交y轴于点E ∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5）， ∴直线函数解析式为y=2x+1.∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x+1上. ∴=.解得：，.代入y=2x+1 ，得， .∴此时抛物线上存在点…9分； 使△QMA与△PMA的面积相等. 综上所述，抛物线上存在点， 使△QMA与△PMA的面积相等.……10分。

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