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Evoluzione degli acceleratori. (Livingston Chart). Elettrostatici Lineari Circolari. Diagramma dell’energia degli acceleratori dal 1930 al 2010. Lo sviluppo degli acceleratori è stato determinato dalla ricerca fondamentale: Il raggiungimento di energie sempre maggiori per indagare

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Presentation Transcript
evoluzione degli acceleratori
Evoluzione degli acceleratori

(Livingston

Chart)

Elettrostatici

Lineari

Circolari

Diagramma dell’energia degli acceleratori dal 1930 al 2010

slide2

Lo sviluppo degli acceleratori è stato determinato dalla ricerca fondamentale:

Il raggiungimento di energie sempre maggiori per indagare

la struttura della materia nei componenti più ultimi

ha portato con sé l’evoluzione di tecnologie e di conoscenze

che si usano per applicazioni in moltissimi campi

slide3

Un electron volt è una misura di energia:  è l’energia cinetica guadagnata da un elettrone passando in una differenza di potenziale di un Volt.  Un Volt non è una misura di energia.   Un electron volt è una misura di energia. Un eV è un’energia molto piccola.

un eV = 1.602 x 10-19 joules

Unità di misura dell’energia usate negli acceleratori:

103 eV = 1 KeV106 eV = 1 MeV109 eV = 1 GeV1012 eV = 1 TeV

slide4

Gli acceleratori circolari

E.O.Lawrence (1930) ebbe la brillante idea di curvare le particelle su una traiettoria circolare, facendole ripassare molte volte nello stessa cavità a radiofrequenza.

Negli acceleratori circolariun campo magnetico B è diretto verticalmente; se una particella relativistica di momento p viaggia nel campo magnetico perpendicolare la variazione di momento è

dp/dt=e v x B

il raggio di curvatura della traiettoria dipende dalla carica e dall’energia della particella

slide5

Quali sono i componenti di un sistema di acceleratori ?

Booster - piccolo anello che prepara il fascio del linac per una migliore efficienza di iniezione

Anello di accumulazione

Linac

Electron Gun

slide6

Descrizione di un anello d’accumulazione

  • ELEMENTI
  • Magneti
  • Camera da vuoto
  • Cavità rf
  • Sistemi di diagnostica
  • Posizione
  • Corrente
  • Sistema di raffreddamento
  • (+ criogenico se SC)
  • Pompe da vuoto
  • Sistema di controllo
  • Cavi (km…)
  • Protezione dalle radiazioni

DAFNE: collider e+ e- all’energia della particella F

usato anche come sorgente di luce di sincrotrone

principali magneti di un anello
Principali magneti di un anello

DIPOLI – determinano la traiettoria di riferimento

QUADRUPOLI – mantengono le oscillazioni di tutte le particelle

intorno alla traiettoria di riferimento

SESTUPOLI – correggono l’effetto cromatico dei quadrupoli

WIGGLERS – aumentano l’emissione di luce di sincrotrone

slide8

Equazione fondamentaleper descrivere il movimento di una particella in un acceleratore

Il moto di una particella carica è modificato dai campi elettromagnetici

 particella

relativistica

slide9

Campi elettrici

Accelerazione:

aumento di velocità

+ aumento di energia

con le cavità a radiofrequenza

(come nei linacs)

slide10

Accelerazione = aumento di energia

b = v/c

La variazione di velocità è trascurabile al di sopra di una certa energia

Energia cinetica

Velocità delle particelle normalizzata alla velocità della luce in funzione dell’energia

slide11

Campi magnetici

Una particella carica in un campo magnetico uniforme B

descrive un cerchio di raggio r

Dalla forza di Lorentz:

Rigidità magnetica

I campi magnetici sono usati negli acceleratori per guidare le particelle cariche

nelle loro traiettorie all’interno della camera da vuoto

slide12

In ogni acceleratore esiste una traiettoria di riferimento,

sulla quale viaggia la particella nominale

(energia nominale, momenti trasversali nulli).

In un acceleratore circolare tale traiettoria è un’orbitachiusa

formata da archi di cerchio e tratti dritti

y

slide13

Siccome le particelle fanno traiettorie deviate rispetto a quest’orbita

servono anche forze focheggianti che le mantengano vicine ad essa

frequenza di rivoluzione
Frequenza di rivoluzione

LEP (CERN, Ginevra)

DAFNE (Frascati)

11000 giri/sec

3 milioni di giri/sec

sistema di riferimento

y

x

s

Sistema di riferimento

x – orizzontale

y – verticale

s – longitudinale sulla traiettoria di riferimento

slide16

DIPOLI

Curvano la traiettoria

Campo magnetico verticale:

componenti nel nostro

sistema di riferimento

quadrupoli focheggiano le traiettorie fuori asse
QUADRUPOLIfocheggiano le traiettorie fuori asse

forze sulle particelle

campo magnetico

slide18

y

Fy

Quadrupoli

Componenti del campo magnetico nel nostro sistema di riferimento:

slide19

Forza di Lorentz:

la forza di focheggiamento

è lineare in x e y

Un quadrupolo

focheggia in x

e defocheggia in y

sequenza fodo
Sequenza FODO

Una sequenza alternata di lenti focheggianti e defocheggianti ha un

effetto totale focheggiante se le distanze tra le lenti non sono troppo lunghe

Il quadrupolo che focheggia nel piano orizzontale,

defocheggia in quello verticale e viceversa

La sequenza FODO focheggia nei due piani

slide21

Esempi di magneti in un anello

quadrupolo

dipolo

Si può variare l’intensità del campo magnetico modificando

dal sistema di controllo la corrente nelle spire

magneti permanenti
Magneti permanenti

Quadrupoli usati nelle zone di interazione di DAFNE

per alcune applicazioni si usano i materiali a magneti permanenti:

il campo magnetico è fisso, non può essere variato con l’energia;

non consumano corrente

usati spesso negli ondulatori delle sorgenti di luce di sincrotrone

i

wigglers e ondulatori
Wigglers e ondulatori

Negli anelli di luce di sincrotrone

per aumentare l’emissione di radiazione

si usano i Wigglers e gli Ondulatori:

serie di dipoli a campi alternati

in cui le particelle compiono un’oscillazione

ed emettono luce la cui lunghezza d’onda

dipende dal campo del wiggler

oscillazioni di betatrone
Oscillazioni di betatrone

Una particella con l’energia nominale e con

segue la traiettoria nominale

e passa al centro dei quadrupoli dove il campo magnetico è nullo

Se la sua posizione cambia per qualche motivo,

passa fuori asse nei quadrupoli

e oscilla intorno alla traiettoria nominale:

Oscillazione di betatrone

Q

Q

x

Traiettoria nominale

slide25

Q

Equazioni di Hill:

Oscillatore pseudoarmonico

Termine forzante periodico

D

slide26

Soluzione

Posizione

Angolo

(divergenza)

y : coordinata trasversa (x o y)

Funzioni di Twiss

A, d : costanti di integrazione

b : ampiezza di betatrone

f : avanzamento di fase di betatrone

piano orizzontale particelle con energia diversa da quella nominale
Piano orizzontale : particelle con energia diversa da quella nominale

Una particella con l’energia diversa da quella nominale, al passaggio in un dipolo segue una traiettoria diversa da quella nominale

L’equazione del moto

è non omogenea

nel piano orizzontale:

slide28

La soluzione è la somma della soluzione all’equazione omogenea, xb(s)

e di un termine proporzionale alla deviazione di energia

D(s) è la funzione di dispersione, periodica,

viene determinata dai dipoli e dai quadrupoli

Se xo(s) è l’orbita chiusa di riferimento, per ogni energia Ek esiste un’orbita chiusa,

intorno alla quale oscillano di betatrone le particelle con energia Ek

Negli anelli in cui i dipoli curvano soltanto sul piano orizzontale

esiste solo la funzione Dx(s), dispersione orizzontale

spazio delle fasi di una particella
Spazio delle fasi di una particella

Area dell’ellisse =

invariante del moto

a energia costante

a, b, g, variano lungo s; l’area dell’ellisse è invece costante

emittanza
EMITTANZA

L’area dell’ellisse che contiene tutte le particelle del fascio è

l’emittanza

Momento trasverso

I parametri di Twiss definiscono la forma e l’inclinazione dell’ellisse nello spazio delle fasi,

l’emittanza la sua area.

Dimensione trasversa

slide31

L’emittanza si conserva qualunque sia la forza magnetica

che agisce sulla particella:

Teorema di Liouville

“Nelle vicinanze di una particella, la densità delle particelle nello spazio delle fasi è costante se le particelle si muovono in un campo magnetico esterno o in qualunque campo in cui le forze siano conservative”

Le unità di misura dell’emittanza sono

m rad

(dimensione * divergenza)

Spazio delle fasi in diversi punti dell’acceleratore

caratterizzazione del fascio
Caratterizzazione del fascio

Le particelle di un fascio in un acceleratore non hanno tutte la stessa energia e posizione

L’energia, la posizione e il momento trasverso hanno distribuzioni gaussiane

Il pacchetto di particelle è un ellissoide a 6 dimensioni:

Posizione - momento orizzontale

Posizione - momento verticale

Energia - posizione longitudinale

y

s

distribuzione

x

coordinata

caratterizzazione di una particella
Caratterizzazione di una particella

DE/E

x’

y’

y

Dl

x

Ogni particella ha il suo invariante nei 3 “spazi delle fasi”:

orizzontale, verticale e longitudinale

dimensione del fascio
Dimensione del fascio

Quanto misura il pacchetto di elettroni o positroni all’interno della camera da vuoto?

Negli anelli di collisione e+ e-

nel piano orizzontale la

s è tipicamente dell’ordine dei mm

mentre nel piano verticale

è circa 100 volteminore

La dimensione trasversa

del fascio è

(rms della gaussiana)

emittanza

slide35

Abbiamo visto:

Orbita chiusa

Oscillazioni di betatrone intorno ad essa

Diverse orbite chiuse per diverse energie

Equazioni del moto

Parametri di Twiss e dispersione periodici

VETTORE

Trattamento matematico: MATRICI

Ogni particella è caratterizzata da 6 coordinate

Due orizzontali: x, x’

Due verticali: y, y’

Due longitudinali: s, DE/E

slide36

Il modo in cui il vettore di una particella si trasforma

quando passa per un elemento dell’anello

viene descritto dalla matrice dell’elemento

Conoscendo le caratteristiche di un elemento

La sua matrice di trasporto è definita

Tratto dritto:

Quadrupolo

Dipolo

, …

slide37

L’anello è descritto matematicamente da una serie di matrici.

Sia per la progettazione che per la simulazione della dinamica del fascio

vengono usati codici di calcolo

Esempio di simulazione

di una regione di anello:

funzioni b di Twiss (nera e rossa)

e Dispersione (verde)

frequenze di betatrone
Frequenze di betatrone

Il numero di oscillazioni di betatronein un giro

è chiamato

‘numero di betatrone’ o ‘tuno’

(dall’inglese ‘tune’)

Siccome le oscillazioni vengono guidate dai quadrupoli,

il tuno dell’anello viene determinato dai campi quadrupolari:

più forti sono i quadrupoli, più rapide sono le oscillazioni,

maggiori sono i tuni

risonanze
Risonanze

La frequenza di betatrone non è un numero intero: se così fosse, qualunque

perturbazione ci fosse in un punto dell’anello sarebbe vista sempre

con la stessa fase, e il suo effetto cumulativo potrebbe essere

distruttivo per la particella

ci sono quindi zone ‘proibite’

nel diagramma dei tuni:

le risonanze

errori di posizionamento o campo
Errori di posizionamento o campo

… quanto detto finora si riferisce a un acceleratore ‘ideale’

Nella realtà è impossibile costruire una macchina perfetta:

gli errori di posizionamento dei magneti o di intensità del campo magnetico costituiscono un elemento della macchina.

Il loro trattamento matematico fa parte della fisica degli acceleratori tanto quanto ne fa parte l’elettromagnetismo

Orbita chiusa ideale

Caso più semplice:

errore di posizionamento di un quadrupolo

crea un’orbita chiusa che si discosta da quella ideale

lungo tutta la macchina

Orbita chiusa dovuta a un errore

slide41

y

Fy

posizione della traiettoria: dx

Il quadrupolo agisce come un dipolo

By = g x

e dà alla traiettoria un angolo

da proporzionale a gx

L’orbita chiusa che ne deriva è data da

Se Qx fosse intero l’orbita sarebbe infinita -> instabile

cromatismo

E = Eo

E > Eo

Cromatismo

L’effetto focheggiante o defocheggiante di un quadrupolo

dipende dall’energia della particella

Il tuno della particella con energia nominale

è diverso dal tuno di una particella con energia diversa

= cromatismo

sE

sestupoli
Sestupoli

Il cromatismo non corretto crea instabilità al di sopra di certe correnti

(effetto testa-coda: scoperto ad ADONE, Frascati)

Per correggerlo si usano i sestupoli

Il sestupolo si comporta come un quadrupolo

con un gradiente proporzionale allo spostamento trasversale

I sestupoli introducono i campi non lineari nell’acceleratore

apertura dinamica zona stabile all interno dell anello
Apertura dinamica:zona stabile all’interno dell’anello

La presenza di campi non lineari implica

che il moto della particella

non è più un’ellisse nello spazio delle fasi

(non basta l’equazione di Hill).

Il moto diventa più disordinato e può portare a

Instabilità.

L’attraversamento delle risonanze

può portare a perdita della particella

Solo campi lineari

Dipoli e quadrupoli

Sestupoli

Ottupoli

…..

piano longitudinale

Cavità rf

Piano longitudinale

Il fascio di particelle viene iniettato nell’anello con l’energia acquistata nel LINAC.

Durante il passaggio attraverso i dipoli perde energia emettendo “luce di sincrotrone”.

Quando passa nella cavità rf ,

ri-guadagna energia.

slide47

La frequenza rf del campo elettrico della cavità, frf , è un multiplo intero della frequenza di rivoluzione, fo

La particella sincrona è la particella nominale, che arriva alla cavità dopo un giro, all’istante in cui la fase è quella giusta per il guadagno nominale di energia

Durante l’accelerazione tutti i campi magnetici vengono

aumentati per seguire l’aumento di energia

Quando l’energia del fascio arriva al valore nominale dell’anello,

la cavità rf restituisce alle particelle solo l’energia che esse perdono

per luce di sincrotrone durante il giro.

slide48

Le altre particelle del fascio, oscillano intorno alla particella sincrona,

con lo stesso principio della stabilità di fase nei linacs.

Analogamente ai piani trasversali,

si possono scrivere le equazioni delle oscillazioni longitudinali,

dove le coordinate della particella sono

Oscillazioni di sincrotrone

Zone stabili

slide49

cavità a rf

Radiazione di sincrotrone

Una particella carica che viaggia in una traiettoria curva emettefotoni, la cui energia dipende dalla massa e dall’energia della particella e dal raggio di curvatura della traiettoria

Una particella carica che viaggia in una traiettoria curva perde energia.

In un anello di accumulazione l’energia persa viene compensata dalle cavità a radiofrequenza

Energia emessa per giro

Le particelle più leggere emettono più energia.

Come sorgenti di radiazione vengono usati

acceleratori di elettroni o positroni

emissione di luce di sincrotrone

Campo magnetico

Energia della particella

Massa

Raggio di curvatura della traiettoria

Emissione di luce di sincrotrone
slide51

Anello di luce di sincrotrone:

nella camera da vuoto dove le particelle curvano si inseriscono finestre di diamante

da dove la luce viene estratta e trasportata alle linee degli esperimenti

slide53

Aumentando l’energia di un acceleratore circolare

si aumenta la perdita di energia per luce di sincrotrone:

cavità rf

dipoli

dimensioni totali dell’anello

tutti i campi magnetici

devono essere dimensionati adeguatamente

intensit effetti collettivi
Intensità: effetti collettivi

Abbiamo visto come

il moto di una singola particella in un acceleratore è determinato dai campi

magnetici creati dai dipoli e quadrupoli, dal sistema rf, dalle condizioni iniziali

e dalla radiazione di sincrotrone

Esempio:

N=5 10 10 per bunch

n = 100

Qtot= 1.6 10 –19 C x 100 x 5 10 10 = 8 10-7 C

I = Q/t = Q fo = 3 10 –6 1.6 10-7 = 2.4 A

Tutte le particelle contenute in un fascio ad alta intensità sono una corrente elettrica con una carica non trascurabile

slide55

Questi campi interagiscono con ciò che li circonda, vengono modificati dalle condizioni al contorno (camera da vuoto, cavità, ecc) e agiscono a loro volta sul fascio stesso

I fasci di particelle agiscono come sorgente di campi elettromagnetici:

self fields

Ciò può dare origine a una variazione delle frequenze proprie del fascio (frequenze di betatrone e sincrotrone),

può portare a:

instabilità,

omodifica della distribuzione del fascio,

o allungamento dei pacchetti.

Questi fenomeni si chiamano effetti collettivi

e sono naturalmente collegati al numero di particelle presenti nel fascio

slide56

I sistemi che ‘controllano’ gli effetti collettivi sono diversi:

Impedenza di ogni elemento ‘visto’ dal fascio

(camera da vuoto, soffietti, cavità, elementi di diagnostica,….)

Vuoto dinamico

Sistema di feedbacks

camera da vuoto
Camera da vuoto

esempio di elementi

arco di DAFNE

soffietto

diagnostica
Diagnostica

Esempio di monitor di posizione:

il segnale elettrico del fascio viene raccolto

da 4 elettrodi, La tensione indotta permette

di risalire alla posizione in x e y del centroide del fascio

sistema di controllo
Sistema di controllo

Le informazioni sullo stato di ogni elemento dell’acceleratore

+ le informazioni sulla posizione, intensità, stato del fascio

lette dagli elementi di diagnostica

vengono trasportate alla sala di controllo

dove l’operatore controlla la situazione e

agisce sugli elementi dell’accelaratore

per mantenere e ottimizzare le performance dell’insieme.

Eventuali malfunzionamenti dei vari sottosistemi vengono segnalati

in tempo reale

collisori particella antiparticella
Collisori particella-antiparticella

Particella-antiparticella circolano in versi opposti

nello stesso anello (es. ADONE)

Vantaggio rispetto ad un fascio contro una targhetta fissa: stessa E nel centro di massa ma con molta meno E del fascio:

Collisore Targhetta fissa di e-

Per avere 1 GeV nel centro di massa: W = 1 GeV

E1 = E2 =.5 GeVE = 1000 GeV

Vantaggio e+e- rispetto a p anti-p: e+e- puntiformi

luminosit

Numero di particelle collidenti

Luminosità

Sezione d’urto

Sezione trasversa dei fasci all’interazione

Luminosità
  • Numero di particelle prodotte nell’interazione:
  • Limite principale sulla L: interazione fascio-fascio

particella di un fascio vede l’altro fascio come una lente convergente  oscillazioni di betatrone incontrollabili

entro un certo limite

Vantaggio dei 2 anelli separati (DAFNE)

se vol ete saperne di pi
Se volete saperne di più….

CAS: CERN Accelerator School

Proceedings : http://cas.web.cern.ch/cas/CAS_Proceedings.html

M. Sands, “The Physics of Electron Storage Rings”, SLAC Report 121 (1970)