1 / 13

Геометрические задачи типа «С4»

Геометрические задачи типа «С4». по материалам ЕГЭ – 2010. № 1. № 2. № 3. № 4. Задачи. ?. ?. ?. Желаю успеха!. Помните:. "Дорогу осилит идущий!". А. А. E. E. F. F. D. С. В. D. С. В. 3ч. 3ч. 8ч. 8ч. №1.

caitlyn-kinnerk
Download Presentation

Геометрические задачи типа «С4»

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Геометрические задачи типа «С4» по материалам ЕГЭ – 2010

  2. №1 №2 №3 №4 Задачи ? ? ? Желаю успеха! Помните: "Дорогу осилит идущий!"

  3. А А E E F F D С В D С В 3ч 3ч 8ч 8ч №1 В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:8. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF. Решение. Возможны два случая: точка D лежит на отрезке ВС и точка D лежит вне отрезка ВС. Рассмотрим 1 случай.

  4. А E F D С В 3ч 8ч №1 В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:8. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF. Решение. Возможны два случая: точка D лежит на отрезке ВС и точка D лежит вне отрезка ВС. Рассмотрим 1 случай. Найдем: ? Из ADC, Из ADВ, Значит,

  5. А E F D С В 3ч 8ч Ответ: 9 или №1 В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:8. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF. Решение. Возможны два случая: точка D лежит на отрезке ВС и точка D лежит вне отрезка ВС. Рассмотрим 2 случай. Из ADC, Из ADВ, Значит,

  6. А 10 14 М С В Н 12 Ответ: №2 Точка H – основание высоты треугольника со сторонами 10, 12, 14 , опущенной на сторону, равную 12. Через точку H проведена прямая, отсекающая от треугольника подобный ему треугольник и пересекающая сторону, равную 10, в точке M . Найдите HM . Пусть АВ = 10, ВС = 12, АС = 14. Решение. АВН – прямоугольный, BН=АВ·cosB = 2. По условию АВСНВМ, и имеют общий угол В, значит возможны два случая. 1 случай.ВМН = ВАС; значит, , значит, 2 случай.ВМН = АСВ;

  7. В С O N M P D А №3 Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O , отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C , пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N . Найдите площадь четырехугольника OMPN , если одно из оснований трапеции втрое больше другого. • нижнее основание вдвое больше верхнего, BC = a, АD = 2a, • верхнее основание вдвое больше нижнего, AD = a, BC = 2a. Решение. Возможно два вида трапеции. В обоих случаях: SMONP=SAOD – SAMP – SPND. Найдем площадь ОMPN: Рассмотрим первый случай.

  8. Значит высота AOD равна , тогда: а По условиюBC = a, АD = 3a, аh = 120. SMONP=SAOD – SAMP – SPND. h 1) BOCAOD , по трем углам 3а 2) BMCAMP , по трем углам, Тогда высота треугольника АМР равна 3/5 высоты трапеции. SMONP=SAOD – 2SAMP=135 - 2·54 = 27. 3) Находим искомую площадь:

  9. В С Значит высота AOD равна , O тогда: N M P D А 3а По условиюBC = 3a, АD = a, аh = 120. SMONP=SAOD – SAMP – SPND. h 1) BOCAOD , по трем углам а 2) BMCAMP , по трем углам, Тогда высота треугольника АМР равна 1/7 высоты трапеции. 3) Находим искомую площадь: Ответ: 27 или 5.

  10. По условию значит М лежит между точками В и N. B М N C O B C N М O D D A A В параллелограмме ABCD AB=12, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N, так что BM:MN=1:7. Найдите ВС. №4 Решение. Пусть О – точка пересечения биссектрис. 12 Возможны два случая. 1) точка О – лежит внутри параллелограмма; 2) точка О – лежит вне параллелограмма. Рассмотрим первый случай.

  11. По условию значит М лежит между точками В и N. B C O D A В параллелограмме ABCD AB=12, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N, так что BM:MN=1:7. Найдите ВС. №4 Решение. Пусть О – точка пересечения биссектрис. 1) ABN – равнобедренный, т.к. М N ВNА=NAD- накрест лежащие; 1,5 10,5 1,5 АN – биссектриса А, 12 значит ВNА= ВAN и AB=BN=12, тогда Найдем MN=BN-BM=12-1,5=10,5. 2) Аналогично, DMC – равнобедренный, MC=DC=12. Тогда NC= MC-MN=12-10,5=1,5. 3) Значит, ВС=ВМ+MN+NC=13,5. Рассмотрим первый случай.

  12. O B C N М По условию значит D A №4 В параллелограмме ABCD AB=12, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N, так что BM:MN=1:7. Найдите ВС. Решение. Рассмотрим второй случай: точка О – лежит вне параллелограмма. 1)ABМ– равнобедренный, т.к. 12 12 ВMА=MAD- накрест лежащие; 12 12 АМ – биссектриса А, значит ВMА= ВAM. Тогда АВ=ВМ=12. 2) Аналогично DNC– равнобедренный, тогда NC=DC=12. 3) Значит, ВС=ВN+NC=96+12=108. Ответ: 13,5 или 108.

  13. Использованные ресурсы Тексты задач взяты с сайта Александра Ларина http://alexlarin.narod.ru/ege.html Рисунок на слайде №2 http://office.microsoft.com/ru-ru/images/results.aspx?qu=%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D1%8B Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-04/1238954029_1.jpg и шаблон с сайта http://aida.ucoz.ru

More Related