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☆ 22.4 矩 形 ☆ PowerPoint Presentation
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☆ 22.4 矩 形 ☆

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☆ 22.4 矩 形 ☆ - PowerPoint PPT Presentation


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☆ 22.4 矩 形 ☆. 矩形. 平行四边形. 矩形的定义及性质. 一个角是直角. 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形. 性质定理 1 矩形的四个角都是直角. 性质定理 2 矩形的对角线相等 ★. 相等. 是轴对称 图形也是中心 对称图形. 四个角都 是直角. ( 1 )矩形具有而平行四边形不具有的性质( ) ( A )内角和是 360 度( B )对角相等( C )对边平行且相等( D )对角线相等. D. ( 2 )下面性质中,矩形不一定具有的是( )

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Presentation Transcript
slide2

矩形

平行四边形

矩形的定义及性质

一个角是直角

定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

性质定理1 矩形的四个角都是直角

性质定理2 矩形的对角线相等★

相等

是轴对称

图形也是中心

对称图形

四个角都

是直角

slide3

(1)矩形具有而平行四边形不具有的性质()(1)矩形具有而平行四边形不具有的性质()

(A)内角和是360度(B)对角相等(C)对边平行且相等(D)对角线相等

D

(2)下面性质中,矩形不一定具有的是()

(A)对角线相等(B)四个角相等(C)是轴对称图形(D)对角线垂直

D

(3)下面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()

(A)角(B)任意三角形(C)矩形(D)等腰三角形

C

slide4

请思考:

如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,

(1)请说出OC与BD的关系

(2)试确定直角三角形斜边上的中线与斜边的关系

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已知△ABC中∠ACB=90°,AD = BD

求证:CD = AB

D

A

C

B

又∵∠ACB = 90°

∴ ACBE是矩形

∴CE = AB

由于CD= CE 所以CD = AB

结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

E

证明:延长CD到E使DE=CD,

连结AE、BE.

∵AD = BD ,CD = ED

∴ACBE是平行四边形

slide6

(1)如图,在矩形ABCD中,AC与BD

相交于点O,AB=3cmBC=4cm,AC= ___ cm,则AO=cm,BO=cm.

练习

(2)如图,在矩形ABCD中,AOCO

BODO,所以在直角三角形ABC中,

AOCOBO,即直角三角形中,斜边上

的中线等于斜边的。

slide7

例1:已知:如图4-35矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长。例1:已知:如图4-35矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长。

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矩形的识别:

(1)有三个角是直角的四边形是矩形

(2)对角线相等的平行四边形是矩形

slide9

练 一练

(1)如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,三角形AOB是等边三角形,AB=4cm。平行四边形ABCD是矩形吗?说说你的理由。

slide10

(2)任意剪一个平行四边形的纸片(如图),过一个顶点作出它的一条垂线段h,沿这条垂线段剪下这个三角形纸片,将它平移到右边的位置,平移距离等于平行四边形的底边长a。(2)任意剪一个平行四边形的纸片(如图),过一个顶点作出它的一条垂线段h,沿这条垂线段剪下这个三角形纸片,将它平移到右边的位置,平移距离等于平行四边形的底边长a。

(a)所得得图形是怎样的四边形?为什么?

(b)求原平行四边形的面积。

slide11

A

D

C

B

返回

已知:矩形ABCD 求证:AC = BD

证明:在矩形ABCD中

∵∠ABC = ∠DCB = 90°

AB = DC , BC = CB

∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD

slide12

返回

练习:如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线的长是13cm,那么矩形的周长是多少?