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Homothétie

Homothétie. Auteures : Nathalie Charest et Chantal Prince Enseignantes de mathématique, CSRS. Homothétie. Une homothétie est une transformation géométrique qui permet de tracer une figure semblable à une figure initiale.

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Presentation Transcript

  1. Homothétie Auteures : Nathalie Charest et Chantal Prince Enseignantes de mathématique, CSRS

  2. Homothétie • Une homothétie est une transformation géométrique qui permet de tracer une figure semblable à une figure initiale. • Une figure est semblable à une figure donnée lorsqu’il y a un agrandissement de la figure initiale ou lorsqu’elle reste identique ou lorsqu’il y a réduction de la figure initiale. • Toute homothétie se définit par un point fixe appelé centre (O) et un rapport d ’homothétie (k).

  3. A B D C 0 Homothétie Homothétie de rapport positif et K > 1 Voici la règle h(0, 2) C’est une homothétie de centre 0 Le rapport d’homothétie est de 2. Donc K=2

  4. Homothétie Homothétie de rapport positif et |K| > 1 Voici la règle h(0, 2) Trace des lignes pointillées du centre à chaque sommet et prolonge-les le plus possible. 4cm A B 0 D C Mesure maintenant chaque segment du centre d’homothétie à chaque sommet

  5. m 0A = 4 cm m 0B = 7 cm m 0C = 6 cm m 0D = 4,5 cm Homothétie Homothétie de rapport positif et K > 1 Voici la règle h(0, 2) Fais de même pour les autres segments! 4cm A B 7cm 0 6cm D C 4,5 cm

  6. m 0A’ = mOA x k = 4 cm x 2 = 8cm m 0B’ = 7 cm x 2 = 14cm m 0C’ = 6 cm x 2 = 12cm m 0D’ = 4,5 cm x 2 = 9 cm Homothétie Homothétie de rapport positif et |K| > 1 Voici la règle h(0, 2) On doit maintenant placer les points images de chaque sommet. Pour cela, on doit prendre les mesures de chaque segment mesuré précédemment et les multiplier par le rapport d’homothétie K. A B 0 D C

  7. m 0A’ = mOA x k = 4 cm x 2 = 8cm m 0B’ = 7 cm x 2 = 14cm m 0C’ = 6 cm x 2 = 12cm m 0D’ = 4,5 cm x 2 = 9cm Homothétie Homothétie de rapport positif et K > 1 Voici la règle h(0, 2) Maintenant, il te reste simplement à placer tes points images en mesurant avec ta règle à partir du centre 0. Remarque: Toutes les mesures se prennent par rapport au centre 0. 8 cm A B 0 D C

  8. m 0A’ = mOA x k = 4 cm x 2 = 8cm m 0B’ = 7 cm x 2 = 14cm m 0C’ = 6 cm x 2 = 12cm m 0D’ = 4,5 cm x 2 = 9cm Homothétie Homothétie de rapport positif et K > 1 Voici la règle h(0, 2) Fais de même pour tous les autres sommets! 8 cm 14 cm A B 0 12cm D C 9 cm

  9. Homothétie Homothétie de rapport positif et K > 1 Voici la règle h(0, 2) Il te reste relier tes nouveaux sommets pour former l’image du trapèze ABCD. A B 0 D C

  10. Homothétie Homothétie de rapport positif et K > 1 Voici la règle h(0, 2) N’oublie pas de nommer ton trapèze image A’B’C’D’ Que remarques-tu à propos de la grosseur de l’image? A’ B’ A B 0 D C C’ La figure image est 2 fois plus grosse que la figure initiale. 2 Fois ce qui est représenté par le rapport d’homothétie k = 2 D’

  11. Homothétie Homothétie de rapport positif et K <1 Voici la règle h(0, 1/2) 1)Trace des lignes pointillées! 2)Mesure maintenant chacun de tes segments en commençant par le centre 0. A 9 cm B C 0

  12. m 0A = 9 cm m 0B = 11 cm m 0C = 7,5 cm Homothétie Homothétie de rapport positif et K <1 Voici la règle h(0, 1/2) 1)Trace des lignes pointillées! 2)Mesure maintenant chacun de tes segments en commençant par le centre 0. A 9 cm 7,5 cm B C 11 cm 0

  13. m 0A’ = mOA x k = 9 cm x 1/2 = 4,5 m 0B’ = 11 cm x 1/2 = 5,5 m 0C’ = 7,5 cm x 1/2 = 3,75 Homothétie Homothétie de rapport positif et K <1 Voici la règle h(0, 1/2) Pour placer les points images, tu dois tout d ’abord faire tes calculs pour savoir où placer tes points images. A 4,5 cm B C 0

  14. m 0A’ = mOA x k = 9 cm x 1/2 = 4,5 m 0B’ = 11 cm x 1/2 = 5,5 m 0C’ = 7,5 cm x 1/2 = 3,75 Homothétie Homothétie de rapport positif et K <1 Voici la règle h(0, 1/2) Place maintenant tes points images. Tu dois tout d ’abord faire tes calculs pour savoir où placer tes points images. A 4,5 cm 5,5 cm B C 0 3,75 cm

  15. m 0A’ = mOA x k = 9 cm x 1/2 = 4,5 m 0B’ = 11 cm x 1/2 = 5,5 m 0C’ = 7,5 cm x 1/2 = 3,75 Homothétie Homothétie de rapport positif et |K| <1 Voici la règle h(0, 1/2) Place maintenant tes points images. Tu dois tout d ’abord faire tes calculs pour savoir où placer tes points images. A A’ 4,5 cm 5,5 cm B C B’ C’ 0 3,75 cm

  16. Homothétie Homothétie de rapport positif et K <1 Voici la règle h(0, 1/2) Que remarques-tu à propos de la figure image? A La figure image est plus petite que la figure initiale lorsque le 0<k<1. Elle est située du même côté que la figure initiale par rapport au centre d ’homothétie puisque le rapport est positif. A’ B C B’ C’ 0

  17. Homothétie En résumé: • La règle d ’homothétie h(0, k) est caractérisée par un point 0 nommé centre d ’homothétie et un nombre k nommé rapport d’homothétie. • Si k> 1, l’homothétie produit un agrandissement. • Si k=1, l’homothétie produit une figure isométrique. • Si k<1, l’homothétie produit une réduction. Fin

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