1 / 47

Институт проблем математических машин и систем НАН Украины Феномен статистической устойчивости

Институт проблем математических машин и систем НАН Украины Феномен статистической устойчивости ГОРБАНЬ И ГОРЬ И ЛЬИЧ д.т.н., профессор г. Киев. Р е ц е н з е н т ы: акад. НАН Украины д-р физ.-мат. и техн. наук, профессор И.Н. Коваленко

cahil
Download Presentation

Институт проблем математических машин и систем НАН Украины Феномен статистической устойчивости

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Институт проблем математических машин и систем НАН Украины Феномен статистической устойчивости ГОРБАНЬ ИГОРЬ ИЛЬИЧ д.т.н., профессор г. Киев

  2. Р е ц е н з е н т ы: акад. НАН Украины д-р физ.-мат. и техн. наук, профессорИ.Н. Коваленко чл.-кор. НАН Украины д-р физ.-мат. наук, профессор П.С. Кнопов д-р техн. наук А.М. Резник д-р физ.-мат. наук, профессорГ.П. Буцан

  3. Книги Направления исследований І. Теорияпространственно-временной обработки гидроакустических сигналов в сложных динамических условиях. ІІ. Теория быстрой многоканальной обработки гидроакустических сигналов. ІІІ. Феномен статистической устойчивости а) Теория вероятностей б) Физико-математическая теория гиперслучайных явлений по теории вероятностей

  4. ОГЛАВЛЕНИЕ

  5. Гидроакустическая станция «Кентавр-СК»

  6. Научные экспедиции в Тихом и Северо-Ледовитом океанах НИС «Академик А.П. Виноградов»

  7. Корабли

  8. Проблема точности Согласно теории вероятностей точность состоятельных оценокнеограниченно возрастает с увеличением объема выборки ____________________________ Основные вопросы: • почему точность любых реальных измерений имеет предел? • чем определяется реальная граница точности?

  9. Феномен статистической устойчивости Этот феномен проявляется в стабильности: • частоты массовых событий; • выборочного среднего; • других статистик (функций выборки) ___________________________ Феномен статистической устойчивости – физическийфеномен

  10. Статистическая устойчивость частоты событий

  11. Статистическая устойчивость выборочного среднего

  12. Колебание напряжения городской электросети

  13. Модели детерминированных статистически неустойчивых процессов

  14. Терминология

  15. Статистически устойчивые и неустойчивые процессы

  16. Параметры статистической неустойчивости напряжения электросети

  17. СТАТИСТИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ (2) а б • Общая закономерность: • на небольших интервалах наблюдения увеличение объема данных приводит к уменьшению уровня флуктуаций статистик; • на больших интервалах наблюденияэта тенденция не прослеживается: достигнув определенного уровня, уровень флуктуаций практически не меняется или возрастает в

  18. Исследование физических процессов на предмет их статистической устойчивости • 3-х суточные изменения напряжения городской сети, • колебания высоты и периода следования поверхностных волн моря за 1,5 года, • изменения магнитного поля Земли за 13 лет, • колебания котировки валют за 0,5 года, • колебания температуры воды в Тихом океане за 0,5 года, • колебания температуры воздуха и количества осадков за 150 лет, • колебания интенсивности излучения астрофизических объектов за 15 лет и др. ____________________________ Во всех случаях зафиксирована ограниченная статистическая устойчивость

  19. Основные результаты экспериментальных исследований

  20. Предположение о существовании вероятности • «Основное допущение теории вероятностей (постулат существования математической вероятности) состоит в том, что существуют такие комплексы условий , которые (теоретически по крайней мере) могут быть реализованы неограниченно число раз, при наличии которых в данном опыте наступление факта имеет определенную вероятность, выражающуюся математическим числом.» [Бернштейн, 1934, с. 8]. 2. В аксиоматике А.Н. Колмогорова постулат существования вероятности присутствует в форме аксиомы счетной аддитивности.

  21. Зависимость статистической устойчивости процесса от его спектра

  22. Фликкер-шум и неравновесный процесс (Джонсон (1925), Шоттки (1926))

  23. Процессы со степенной СПМ

  24. Образование статистически неустойчивых процессов

  25. КЛАССИФИКАЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

  26. ТЕОРИИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ЯВЛЕНИЯ • теория вероятностей и математическая статистика;-теория нечетких множеств;- интервальная математика;- теория динамического хаоса;- теория нейронных сетей;- теория возможностей;-теория гиперслучайных явлений и др.

  27. Объект и предмет исследования ТГСЯ Объект исследования ТГСЯ – реальные физические явления (события, величины, процессы и поля) Предмет исследования ТГСЯ – нарушения статистической устойчивости реальных явлений и способы адекватного их описания

  28. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕЛИЧИН С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ(I)

  29. ГИПЕРСЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА

  30. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (II)

  31. Классификация моделей

  32. Физико-математическая теория гиперслучайных явлений Особенности теории: • содержит математическую и физическую составляющие; • математическая составляющая сформирована на основе аксиоматики теории вероятностей; • физическая составляющая основана на новой системе гипотез, учитывающих статистическую неустойчивостьфизических явлений. Теория гиперслучайных явлений • математическая часть разработана длягиперслучайных явлений:  событий,  величин,  функций; • применима для решения широкого класса физических задач.

  33. Физические гипотезытеории вероятностей и ТГСЯ Гипотезы теории вероятностей • абсолютной статистической устойчивости: явления реального мира статистически устойчивы; • реальный мир устроен по случайному принципу. Гипотезы теории гиперслучайных явлений • ограниченной статистической устойчивости: в реальном мире имеют место нарушения статистической устойчивости; • реальный мир устроен по гиперслучайному принципу. Вывод: Теория гиперслучайных явлений – новая физико-математическая теория, основанная на новых физических гипотезах

  34. Теория расходящихся и многозначных функций

  35. Закон больших чисел(1713 г.) _______________________________Замечание: ЗБЧ справедлив и при отсутствии сходимости

  36. ЗБЧ при наличии и отсутствии сходимости

  37. Поведения выборочного среднего случайной выборки

  38. Поведение выборочного среднего гиперслучайной выборки

  39. Обобщенная центральная предельная теорема(для случайных и гиперслучайных величин)

  40. Функции распределения напряжения электросети

  41. Классическая модель измерения

  42. Гиперслучайные модели измерения

  43. Погрешность измерения • погрешность измерений содержит кроме известных систематической и случайных составляющих ещенепредсказуемую составляющую; • непредсказуемая составляющая ограничивает точностьлюбыхизмерений (оценки оказываются несостоятельными); • при измерении физических величин не имеет смысла увеличивать объем выборки свыше некоторой критической величины

  44. Энтропия гиперслучайной величины

  45. Основные результаты • Установлено, что вероятность – абстрактное математическое понятие, не имеющая физической интерпретации (реальные физические явления не обладают свойством сходимости (идеальной статистической устойчивости)). 2. Разработан математический аппарат описания статистически неустойчивых процессов. • Предложена новая гиперслучайная модель устройства мира. 4. Заложены основы математического анализа расходящихся и многозначных функций

  46. Области применения Результаты исследования феномена статистической устойчивости и ТГСЯ • применимы для описания и исследования физических явлений при очень больших интервалах наблюдения; • применимы для описания физических явлений при очень малых объемах выборки; • полезны при разработке высокоточных статистических методов измерения и прогнозирования; • указывают на необходимость пересмотра положений физических дисциплин, в которых понятия вероятности и сходимости играют ключевую роль: это в первую очередь статистическая механика, статистическая физика и квантовая механика; • открывают возможности разработки новых методов математического анализа расходящихся и многозначных функций

  47. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! igor.gorban@yahoo.com Тел. 099-791-0-781 Предыдущие монографии выставлены на сайте ИПММС

More Related