Pertemuan #4 Perhitungan Derajat Kebebasan Struktur

1. Pertemuan #4Perhitungan Derajat Kebebasan Struktur Matakuliah : S0494/Pemrograman dan Rekayasa Struktur Tahun : 2005 Versi : 1/0

2. Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : • mengidentifikasi D.O.F (degree of freedom) dari beberapa elemen struktur. • Menghitung D.O.F. strukur dengan orientasi komputer. • Menghubungkan perhitungan jumlah D.O.F dan jumlah persamaan simultan dalam program analisis struktur. • Mendesain program perhitungan D.O.F dan penomoran memori untuk persamaan simultan untuk solusi persamaan keseimbangan struktur

3. Outline Materi • Derajat kebebasan (D.O.F.) beberapa jenis struktur • D.O.F untuk berbagai jenis perletakan struktur • Pengkodean D.O.F • Perhitungan/Penomoran D.O.F secara komputer • Algoritma perhitungan D.O.F Struktur

4. Rangka Batang 3D vj vj uj uj wj wi j vi vj ui uj Rangka Batang 2D vi j ui i i rj Batang Portal 2D vi vj ri j Batang Lentur j vi ui i j Batang Portal 3D vj vi wi wj ri rj i i ui uj ryj ryi rxj rxi rzi rzj D.O.F. Beberapa Jenis Struktur

5. Z R=0,0,0,0,0,0 Y Jepit X Tumpuan Pegas R=1,1,1,1,1,1 R=0,0,0,0,0,0 Sendi GLOBAL Roll R=1,1,1,0,0,0 R=0,0,1,0,0,0 STRUKTUR TIGA DIMENSI Y X Z R=0,0,1,1,1,0 GLOBAL Roll Jepit Sendi R=1,1,1,1,1,1 R=0,1,1,1,1,0 R=1,1,1,1,1,0 STRUKTUR 2D, BIDANG X-Y Contoh Kondisi Restraint D.O.F Beberapa Perletakan PERJANJIAN TANDA : 1 DIKEKANG 0 BEBAS JEPIT = 1 1 1 SENDI = 1 1 0 ROLL 2D = 0 1 0

6. 800 800 5.0 12000 12000 6.0 6.0 6.0 1 10 3 6 4 9 8 1 5 7 2 1 6 2 5 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 Pengkodean D.O.F CONTOH KASUS : Pengkodean awal untuk D.O.F PERJANJIAN TANDA : 1 DIKEKANG 0 BEBAS

7. 1 12 8 7 6 4 3 2 9 5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 1 10 1 Penghitungan/Penomoran D.O.F Kode awal Proses Penomoran D.O.F. Penomoran D.O.F

8. Algoritma Perhitungan D.O.F. • Tentukan jumlah D.O.F pada setiap joint berdasarkan tipe struktur. • TRUSS = 2 • Balok Menerus = 2 • Frame 2D = 3 • D.O.F. dinyatakan dalam bentuk array 2 dimensi IAC(i,j), dimana i berisi informasi derajat kebebasan dan j berisi nomor joint. • Inisiasikan seluruh D.O.F bebas ( IAC(i,j) = 0) • Update IAC(i,j) berdasarkan input dari joint restraint

9. Algoritma Perh. D.O.F. (Lanjutan) • Perjanjian tanda untuk restraint adalah 0 untuk tumpuan bebas dan 1 untuk tumpuan yang dikekang • Lakukan urutan penomoran D.O.F bebas • Penomoran D.O.F yang dikekang dilakukan setelah penomoran D.O.F bebas selesai

10. 800 800 0 0 0 0 0 0 12000 12000 0 0 0 0 0 0 3 1 6 2 5 4 3 1 2 5 4 6 Pembacaan Vektor Beban Input Beban INPUT BEBAN JOINT NJL =4 2 0 -12000 3 0 -12000 5 800 6 800 Inisiasi Beban Inisiasi Beban (u = 1, v =2)

11. 800 800 Vektor Beban 12000 12000 12 1 6 4 3 5 2 7 6 4 3 5 1 9 8 2 11 10 Penomoran Vektor Beban Penomoran vektor beban pada setiap titik kumpul mengikuti penomoran ulang D.O.F dari setiap titik kumpul Penomoran beban

12. Algoritma Vektor Beban • Perjanjian tanda arah beban yaitu : gaya vertikal berarah positif apabila searah dengan arah sumbu-Y positif dan gaya horizontal berarah positif apabila searah dengan arah sumbu-X positif. • Input beban hanya pada joint-joint yang dikenai beban saja. • Lakukan inisiasi pada kedua D.O.F dari setiap joint dengan nilai beban nol. • Lakukan inisiasi vektor beban dengan nilai nol. • Lakukan pembacaan beban pada titik kumpul dan ditempatkan pada posisi D.O.F yang sesuai pada subroutine STRUDO

13. NODLOAD STOP Inisiasi : F(1,i)=0 ( 1 to NOD) F(2,i)=0 ( 1 to NOD) FS(i)=0 (1 to NDO) DO 10 I=1 TO NPL FS(IAC(1,N)) = F(1,N) FS(IAC(2,N)) = F(2,N) CONTINUE Bagan Alir Vektor Beban KETERANGAN : F(1,I) = beban titik kumpul pada arah sumbu-X untuk nomor batang-I F(2,I) = beban titik kumpul pada arah sumbu-Y untuk nomor batang-i FS(I) = vektor beban sesuai dengan penomoran D.O.F NOD = jumlah titik kumpul NPL = jumlah beban pada titik kumpul IAC(1,N) = Nomor D.O.F untuk translasi arah-X untuk nomor batang-N IAC(2,N) = Nomor D.O.F untuk translasi arah-Y untuk nomor batang-N