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苏教版高中数学教材分析. 泰州市教育局教研室 石志群. 一、新增内容. 新增内容：频率高，难度低； 传统内容：考试重心，区分所在. 1. 从高考试卷看：频率高，难度低. 3 ：复数； 6 ：几何概型； 7 ：统计，流程图； 9 ：类比探究； 10 ：归纳推理. 2 。抓住关键，不做无用功. 以算法为例： 不要在算法的概念、算法的设计及一些难且偏的“名题”上花时间，重点应在已知算法时流程图的画法、算法语句的表示，特别是流程图的读图、读码上进行训练。. 3. 高等数学中的方法值得研究. 从第 23 题看： 求导法证明等式；
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苏教版高中数学教材分析 泰州市教育局教研室 石志群
一、新增内容 新增内容：频率高，难度低； 传统内容：考试重心，区分所在 1.从高考试卷看：频率高，难度低 3：复数； 6：几何概型； 7：统计，流程图； 9：类比探究； 10：归纳推理
2。抓住关键，不做无用功 以算法为例： 不要在算法的概念、算法的设计及一些难且偏的“名题”上花时间，重点应在已知算法时流程图的画法、算法语句的表示，特别是流程图的读图、读码上进行训练。
3.高等数学中的方法值得研究 从第23题看： 求导法证明等式； 积分法证明等式。
二、变化内容 1.引起知识结构的改变 （1）函数 导数对函数、不等式的影响： 传统的求值域、最值的技巧不需过多 强化
为传统的单调性、极值、最值增加了函数类型。为传统的单调性、极值、最值增加了函数类型。 07山东（文）第21题：设函数f(x)=ax2+blnx，其中ab≠0.证明：当ab>0时，函数f(x)没有极值点；当ab<0时，函数f(x)有且只有一个极值点，并求出极值。
扩展了不等式的证明题和综合题的命题空间 07全国卷（理Ⅰ）20题：设函数f(x)=ex-e-x。（1）证明：f(x)的导数f‘(x)≥2;（2）若对所有实数x≥0,都有f(x)≥ax,求a的取值范围。 07重庆卷第20题：已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c，其中a,b,c不常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式f(x)≥-2c2恒成立，求c的取值范围。
（2）立体几何 也是老师欲罢不能的内容：传统意识过强 立体几何是传统内容中变化最大的。增加了三示图，距离不要求，角对文科考生不要求，对理科考生只在40分内容中考，且方法统一：用空间向量计算。这样，传统的以距离、角（特别是二面角）为主体的命题思路被打破了。
第一，尽管教材对证明（立几推理）的要求弱化（对判定定理不要求证明），但我们仍然应该予以重视，因为这是必然出现的题型（当然不要搞得过难）。还要注意位置关系的探索性问题的研究，如“在什么条件下，两线、面具有垂直（平行）关系”等。第一，尽管教材对证明（立几推理）的要求弱化（对判定定理不要求证明），但我们仍然应该予以重视，因为这是必然出现的题型（当然不要搞得过难）。还要注意位置关系的探索性问题的研究，如“在什么条件下，两线、面具有垂直（平行）关系”等。 08高考第16题充分说明了这一点
第二，要重视与三示图有关的题目的训练。对此，可能有这样几个命题方向：一是读图（今年山东第3题、宁夏第8题），由三示图还原几何体，甚至还要研究关于这个几何体的体积、表面积及其中的线、面位置关系等；二是补图，即告诉几何体，并作出三示图的一部分，请补全三示图（由于〈教学要求〉的限制，我估计让考生作三示图的可能性极小）。前者在各种题型中都可能出现，后者可能在填空题中出现。第二，要重视与三示图有关的题目的训练。对此，可能有这样几个命题方向：一是读图（今年山东第3题、宁夏第8题），由三示图还原几何体，甚至还要研究关于这个几何体的体积、表面积及其中的线、面位置关系等；二是补图，即告诉几何体，并作出三示图的一部分，请补全三示图（由于〈教学要求〉的限制，我估计让考生作三示图的可能性极小）。前者在各种题型中都可能出现，后者可能在填空题中出现。
第三，体积、表面积的计算应该成为立体几何考查的重心之一。要注意研究这样几个方面的问题：一是求体积、面积的体现能力的一些求法，如通过图形变换、等价转换的方法求体积、面积；二是注意动图形（体）的面积、体积的题型的研究（广东07年文科即为此类试题），如不变量与不变性问题（定值与定性）、最值与最值位置的探求等；三是注意由三示图给出的几何体的相关问题的研究。第三，体积、表面积的计算应该成为立体几何考查的重心之一。要注意研究这样几个方面的问题：一是求体积、面积的体现能力的一些求法，如通过图形变换、等价转换的方法求体积、面积；二是注意动图形（体）的面积、体积的题型的研究（广东07年文科即为此类试题），如不变量与不变性问题（定值与定性）、最值与最值位置的探求等；三是注意由三示图给出的几何体的相关问题的研究。
第四，在40分中如果考空间向量求角，估计不应该难，因为时间只有30分钟，如果考得过难，运算量很大，时间不允许。第四，在40分中如果考空间向量求角，估计不应该难，因为时间只有30分钟，如果考得过难，运算量很大，时间不允许。 第22题：运算很简单 这里牵涉另一问题：定比分点坐标公式的去除产生的影响
（3）解析几何 解析几何部分由于初中数学取消了韦达定理，高中数学又取消了定比分点坐标公式，并且求一般曲线（轨迹）的方程也不作要求，传统高考的重心—直线与圆锥曲线的位置关系、求轨迹方程等题型都不重要了，因此，解析几何寻找新的命题思路已成为必然。
一是虽然不要求会求一般曲线（轨迹）的方程，但由于这个“一般”二字，说明求“特殊”曲线的方程还是要求的，所以，已知曲线的类型，根据适当条件求曲线方程应该是可以考的。（08高考第18题：求圆的方程；曲线过定点）一是虽然不要求会求一般曲线（轨迹）的方程，但由于这个“一般”二字，说明求“特殊”曲线的方程还是要求的，所以，已知曲线的类型，根据适当条件求曲线方程应该是可以考的。（08高考第18题：求圆的方程；曲线过定点） 二是重心应放在圆锥曲线的定义、性质的研究上，如椭圆的焦点、准线等性质；或曲线上一个点与曲线的顶点、焦点等特殊点构成的图形的性质、线段长度、图形面积等（第12题）
三是注意圆锥曲线与其他内容的结合，如与导数的结合（如2007年江苏卷第19题）、与向量的结合（如2007年全国（理Ⅱ）第20题）。三是注意圆锥曲线与其他内容的结合，如与导数的结合（如2007年江苏卷第19题）、与向量的结合（如2007年全国（理Ⅱ）第20题）。 四是注意不能用韦达定理的直线与曲线的交点问题：转化为方程组求解，更为本质。如07上海第21题，由两个半椭圆构成的曲线，（1）、（2）题是关于焦点、顶点等性质的研究，第（3）题就是直线与曲线相交问题，并不需要韦达定理，而是直接求交点坐标，再用中点坐标公式。
（4）数列 递推数列在本章全无研究，只是在“推理与证明”一章中的习题中有涉及,数列教学的重点？ 江苏07与08两年的数列题值得研究： 一是等差、等比为载体，但难点不在对公式的应用本身； 二是对项的性质的研究、项之间关系的研究； 三是变形转化是关键； 四是推理能力（合情推理与逻辑推理）
（5）不等关系 一是强化了与函数的联系； 第14题 第20题 均与不等式恒成立有关，涉及分式函数的导数、绝对值函数的值域、指数函数的单调性等
三、教材核心思想的把握 以函数为例： 函数是整个中学数学中最重要的核心思想之一 从08试卷看：1、4、8、11、13、14、17、18、20 全与函数有关，而19题中的数列也是一种特殊函数
对函数的教学关键是使学生学会运用运动、变化的观点和方法认识问题对函数的教学关键是使学生学会运用运动、变化的观点和方法认识问题 函数教学的核心内容：函数的概念及其表示（08第20题）、函数的图象与性质（08第20题）、函数的值域与最值（08第14、17题）
关键是学会多角度地运用函数思想分析与解决问题，并将函数思想与方程观点、数形结合思想有机结合关键是学会多角度地运用函数思想分析与解决问题，并将函数思想与方程观点、数形结合思想有机结合 例：若不等式x2 + ax +1≥0对一切x∈(0,1/2]成立，求a的最小值。 思路1：即不等式的解集包含集合 （0，1/2],从而分析函数f(x)= x2 + ax +1的图像与x轴交点位置得解法；
思路2：即函数f(x)= x2 + ax +1的在区间（0,1/2]上的最小值都不小于0,再用图像探索这个最小值； 思路3：将不等式等价变换为x2 +1 ≥-ax,从而作出函数y1 = x2 +1 与y2 =-ax在区间（0,1/2]上的图像（定曲线，动直线）；
思路4：将不等式等价变换为 －a≤x+1/x (0<x≤1/2)；
已知函数f1(x)= 3|x-p|，f2(x)=2•3|x-q| (x∈R，p，q为常数)。函数f(x)定义为：对任意 f1(x)，若f1(x)≤f2(x), 给定的实数x，f(x)= f2(x)，若f1(x)> f2(x). （1）求f(x)=f1(x)对所有实数x成立的充分必要条件（用p,q表示）； （2）设a,b是两个实数，满足a<b，且p,q∈(a,b)。若f(a)=f(b)，求证：函数f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度之和为.（闭区间[m,n]的长度定义为n-m）
由f(x)的定义可知，f(x)=f1(x)对所有实数x成立等价于3|x-p|≤ 2•3|x-q|对所有实数x均成立，即3|x-p|-|x-q|≤2，也即|x-p|-|x-q|≤log32对一切实数x均成立， 通过分类讨论可知函数|x-p1|-|x-p2|在R上的最大值为|p1-p2|,故所求充分必要条件为|p1-p2|≤log32。
第（2）题通过分类讨论的方式分别画出函数图像的草图，从面根据对称性解决第（2）题通过分类讨论的方式分别画出函数图像的草图，从面根据对称性解决
还要注意各部分内容与主线的关系 不等式部分与函数的关系 数列与函数的关系 解析几何中方程思想与函数的相互渗透 导数对函数认识的深化
四、教材处理意图的把握 以圆锥曲线为例 1.整体结构 与原教材、人教A的比较 2.椭圆、双曲线 3.统一定义的设计
章首语的功能 以导数为例 呈现方式 平均变化率 例题、练习等的设计 平均变化率 对习题的类型进行解释
五、教材模块的协调 几种顺序: 1,2,3,4,5; 1,4,5,2,3; 1,5,4,2,3. 更细地打乱
标准： 一是知识体系的顺畅、和谐 二是老师的习惯 三是难易的搭配 四是学习心理的影响（认为模块式学一块扔一块）
对体系说，争议焦点是直线的斜率与三角函数定义对体系说，争议焦点是直线的斜率与三角函数定义 一种观点：倾斜角刻画倾斜程度是学生最容易想到的，最自然的 ?
学生究竟最容易想到什么并不重要，关键是教师的想当然最可怕：以前学生大多倾斜角，现在学生大多坡度，什么原因？学生究竟最容易想到什么并不重要，关键是教师的想当然最可怕：以前学生大多倾斜角，现在学生大多坡度，什么原因？ 教材？ 教师的诱导（情境）？
以此为契机：对正切函数在钝角时的正切值的定义这到是一个好的情境以此为契机：对正切函数在钝角时的正切值的定义这到是一个好的情境 两种刻画方式－－坡度如何刻画？----与倾斜角的关系（锐角时：正切值，直角呢？钝角呢：和谐统一----正切定义）
从多个角度看,不等式的解法、常用逻辑用语是否前移？从多个角度看,不等式的解法、常用逻辑用语是否前移？ 个人看法：前者必要性更大（从学生技能提高的角度看）
六、教材例、习题的设计意图与功能挖掘 08高考第19题与教材2－2中习题
教材2-2P84习题2。2第6题： 证明：1， ，3不可能是同一个等差数列中的三项。
