1 / 16

Coduri Huffman

Coduri Huffman. Una dintre aplicatiile binecunoscute ale arborilor binari optimi o constituie determinarea codurilor Huffman pentru caracterele unui sir de intrare Aceste coduri vor putea fi apoi folosite pentru codificarea sirului pe un numar de biti semnificativ mai mic decat initial

cael
Download Presentation

Coduri Huffman

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Coduri Huffman Una dintre aplicatiile binecunoscute ale arborilor binari optimi o constituie determinarea codurilor Huffman pentru caracterele unui sir de intrare Aceste coduri vor putea fi apoi folosite pentru codificarea sirului pe un numar de biti semnificativ mai mic decat initial Daca pe post de sir de caractere este folosit un fisier, codurile Huffman pot ajuta la compresia fisierului respectiv (reprezentarea continutului sau pe un numar de biti mai mic decat in mod normal) Coduri Huffman

  2. Coduri Huffman • Vom studia mersul algoritmului pe un exemplu • Fie sirul de intrare: “MARE E MAREA MARMARA” • Se parcurge sirul si se contorizeaza numarul de aparitii ale fiecarui caracter distinct • Astfel: • ‘M’ apare de 4 ori • ‘A’ apare de 6 ori • ‘R’ apare de 4 ori • ‘E’ apare de 3 ori • <blank> (spatiul) apare de 3 ori (pentru o mai mare claritate vom reprezenta caracterul spatiu prin simbolul ‘_’) Coduri Huffman

  3. Coduri Huffman • Cunoscand ca lungimea sirului este de 20 de caractere, putem calcula foarte usor frecventele (probabilitatile) de aparitie ale fiecarui caracter • Astfel: • ‘M’ – 4/20 • ‘A’ – 6/20 • ‘R’ – 4/20 • ‘E’ – 3/20 • ‘_’ – 3/20 • Evident: 4/20 + 6/20 + 4/20 + 3/20 + 3/20 = 20/20 Coduri Huffman

  4. Coduri Huffman • Pentru fiecare caracter distinct vom construi un arbore binar optim avand un singur nod • Asociem fiecarui nod frecventa de aparitie a cheii nodului respectiv • Ideea este de a reduce la fiecare pas numarul de arbori binari optimi prin combinare, pana cand se ajunge la un singur arbore binar optim 4/20 6/20 4/20 3/20 3/20 M A R E _ Coduri Huffman

  5. Coduri Huffman • In acest sens, la fiecare pas se aleg 2 dintre arborii binari optimi disponibili, si anume acei 2 arbori binari optimi care au frecventele de aparitie minime (minimul si urmatorul minim) • Daca sunt mai mult de 2 arbori in aceasta situatie, se vor alege arbitrar 2 dintre ei • In cazul nostru, vom alege ultimii 2 arbori, ei avand frecventele de aparitie minime • Se vor inlocui cei 2 arbori printr-unul singur, care are ca radacina un caracter fictiv ‘*’ si cei 2 arbori selectati ca subarbori (nu conteaza plasarea pe stanga sau pe dreapta, ideea este ca unul din ei va fi subarbore stang si celalalt subarbore drept) • Frecventa de aparitie a noului arbore va fi data de suma frecventelor de aparitie a celor 2 subarbori componenti • Deoarece am inlocuit 2 arbori printr-unul singur, numarul total de arbori a scazut cu o unitate Coduri Huffman

  6. Coduri Huffman 4/20 6/20 4/20 6/20 • Din cei 4 arbori ramasi, alegem 2 care au frecventele de aparitie minime • Acestia vor fi primul si al treilea si vor fi inlocuiti printr-un nou arbore avand frecventa 8/20 M A R * E _ 3/20 3/20 Coduri Huffman

  7. Coduri Huffman 8/20 6/20 6/20 • Din cei 3 arbori ramasi, alegem 2 care au frecventele de aparitie minime • Acestia vor fi ultimii 2 si vor fi inlocuiti printr-un nou arbore avand frecventa 12/20 * A * M R E _ 4/20 4/20 3/20 3/20 Coduri Huffman

  8. Coduri Huffman 8/20 12/20 • Nu mai avem de ales, fiind doar 2 arbori • Acestia vor fi inlocuiti printr-un nou arbore avand frecventa 20/20 * * M R A * 6/20 4/20 4/20 E _ 3/20 3/20 Coduri Huffman

  9. Coduri Huffman 20/20 • Am ajuns la un singur arbore, moment in care ne oprim • Vom eticheta fiecare ramura spre stanga cu 0 si fiecare ramura spre dreapta cu 1 * * * M R A * 4/20 4/20 6/20 E _ 3/20 3/20 Coduri Huffman

  10. Coduri Huffman 20/20 • Caracterele din sirul initial au ajuns frunze in arborele Huffman • Drumul de la radacina la fiecare frunza va da codul Huffman al caracterului corespunzator frunzei * 0 1 * * 0 1 0 1 M R A * 0 1 4/20 4/20 6/20 E _ 3/20 3/20 Coduri Huffman

  11. Coduri Huffman • Astfel, vom avea: • ‘M’ – codul ’00’; ‘A’ – codul ’10’; ‘R’ – codul ’01’; • ‘E’ – codul ’110’; ‘_’ – codul ’111’ • In mod normal, un caracter din sir (sau din fisier, daca folosim un fisier) se codifica pe 8 biti • In cazul de fata, tinand cont ca sunt numai 5 caractere in total, am putea implementa foarte usor o codificare binara de 3 biti/caracter (2 biti ar asigura doar 4 caractere distincte, dar noi avem 5) Coduri Huffman

  12. Coduri Huffman • Se observa ca codurile Huffman obtinute in urma algoritmului prezentat sunt mai scurte decat codurile standard de 3 biti/caracter • Mai precis, fiecare aparitie a caracterelor ‘M’, ‘A’ sau ‘R’ in sirul initial va duce la o economie de 1 bit iar fiecare aparitie a caracterelor ‘E’ sau ‘_’ nu va cauza nici pierdere nici castig (se folosesc tot 3 biti) • Nu intamplator, caracterele ‘M’, ‘A’ si ‘R’ sunt caracterele care aveau frecventele de aparitie cele mai mari, astfel incat economiile de care aminteam se vor manifesta foarte des Coduri Huffman

  13. Coduri Huffman • Practic, datorita faptului ca la fiecare pas am selectat cei 2 arbori care aveau frecventele de aparitie minime, caracterele cu frecvente de aparitie relativ mari au fost lasate la urma, astfel incat in arborele final sa se regaseasca mai sus decat caracterele cu frecvente de aparitie mai mici • Aceasta este ideea dominanta la arbori optimi, deci arborele rezultat este, din acest punct de vedere, un arbore optim Coduri Huffman

  14. Coduri Huffman • Vom codifica sirul “MARE E MAREA MARMARA” folosind codurile obtinute • Rezultatul este: 00 10 01 110 111 110 111 00 10 01 110 10 111 00 10 01 00 10 01 10 • Sunt necesari 46 de biti • Codificarea cu 3 biti/caracter ar fi dus la 3·20 = 60 de biti, deci am realizat o compresie de 76,6% • Codificarea implicita cu 8 biti/caracter ar fi dus la 8·20 = 160 de biti deci am realizat o compresie de 28,75% fata de aceasta codificare Coduri Huffman

  15. Coduri Huffman • Codurile Huffman obtinute au proprietatea de prefix • Proprietatea de prefix suna astfel: “nici un cod nu este prefix pentru alt cod” • Aceasta proprietate este asigurata implicit din modul de constructie al arborelui Huffman • Fiecare caracter ajunge o frunza in arbore, si nu exista drum de la radacina la o frunza in totalitate continut in alt drum de la radacina la o alta frunza (o proprietate de bun simt a arborilor, in general) Coduri Huffman

  16. Coduri Huffman • Daca codurile Huffman nu ar fi avut proprietatea de prefix, am fi avut mari probleme la decodificarea unui sir • Sa presupunem, prin absurd, ca am fi obtinut: • cod(‘A’) = ’11’ si cod(‘E’) = ‘111’ • Atunci sirul initial “AE” ar fi fost codificat “11111” dar de decodificat poate fi decodificat fie ca “AE” fie ca “EA” • Proprietatea de prefix (pe care am incalcat-o aici) nu ar fi dus la astfel de ambiguitati Coduri Huffman

More Related