MaB: Ekvationssystem

1. MaB: Ekvationssystem Allmänt Ett ekvationssystem består av två eller flera ekvationer som tillsammans har en lösning. Exemplet ovan består av två ekvationer med två obekanta, x och y. Svaret består därför av ett x och ett y-värde som uppfyller båda ekvationerna. Ett ekvationssystem kan naturligtvis prövas som vanliga ekvationer. Systemet ovan har lösning x = 14 och y = 10 Sätt in och prova om lösningen fungerar!

2. Grafisk lösning Rita upp och finn skärningspunkten som har samma x- och y-värde för båda ekvationerna! Lösningsmetoder Här kan vi läsa av lösningen x = 2 och y = 1 Är inte ekvationen skriven på formen y = kx + m så måste vi börja med att skriva om innan vi kan rita upp! Nackdel: Ger inte alltid exakta lösningar pga avläsning

3. 1. Väljer ”enklaste” ekvationen och bryter ut x 2. Sätter in i den andra! Får en ekvation med bara y:n! 3. Löser ekvationen, y = 5 4. Sätter in y = 5 i den ekvation jag skrev om från början och beräknar x. Har nu hela svaret! x = 19, y =5 Substitutionsmetoden Idén är att bryta ut x (eller y) i den ena ekvationen och sedan sätta in det i den andra ekvationen. Lösningsmetoder Ger exakta svar men kan kräva lite algebra. Välj ekvation att skriva om med omtanke.Kom ihåg att pröva ditt svar.

4. 1. Multiplicerar första ekvationen med (-2) för att få -2x 2. Lägger ihop de två ekvationerna så att x:n försvinner, får enkel ekvation som löses 3. Sätter in y = 5 i en av ekvationerna och beräknar x. Additionsmetoden Idén är att lägga ihop ekvationerna för att få en enklare. Lösningsmetoder Kräver också en del manipulation och algebra. Kan både vara enklare och svårare beroende på ekvationssystemet. Välj den metod som är enklast!

5. Ex.1 En taxiresa kostar y kr för att åka x km. Bolag A kostar: y = 15x +20 och bolag B: y = 10x +50 Hur mycket ska jag åka om kostnaderna ska vara lika? Tillämpningar Vi är här på jakt efter värde på x som ger samma y-värden för: Detta är ett ekvationssystem som vi kan lösa med någon av våra metoder, väljer grafisk lösning Ritar upp och avläser skärningspunkt Svar: Om vi kör 6 km kostar det 110 kr med båda bolagen!!

6. Ex.2 Ett gäng som är ute och fikar beställer kaffe för 15 kr/st och Caffe Latte för 25 kr/st. De är 10 st och får en sammanslagen räkning på 190 kr. Hur många drack vanligt kaffe´resp. Caffe Latte? Tillämpningar Vi kan naturligtvis prova oss fram men uppgiften löses med fördel med någon av tidigare metoder om vi kan ställa upp ett ekvationssystem. Vi börjar med att anta: x = antal kaffe, y = antal Caffe Latte och ställer upp: Totalt 10 st fikade 15 kr x antal kaffe + 25 kr x antal Caffe Latte = 190 kr Visar lösning med substitutionsmetoden Svar: 6 st (x) drack kaffe och 4 st (y) drack Caffe Latte!!