正規表現から DFA への変換

1. 正規表現からDFAへの変換

2. 正規表現受理器 • 正規表現で表されたパターンが検索対象のテキストに出現するかどうかをチェックする　プログラム １．正規表現をNFAに変換 ２．NFAをDFAに変換

3. 正規表現のNFAへの変換

4. 正規表現のNFAへの変換 • ３つの基本形をおさえるだけ！ ・　XY ・　X|Y ・　X*

5. 正規表現のNFAへの変換 • NFAの基本形 出力シンボル 初期状態 終了状態 ? 開始

6. 正規表現のNFAへの変換 • NFAの基本形 出力シンボル 初期状態 終了状態 ε 開始 空の正規表現に対応するNFA

7. 正規表現のNFAへの変換 • NFAの基本形 出力シンボル 初期状態 終了状態 a 開始 正規表現 a に対応するNFA

8. 正規表現のNFAへの変換 • XY

9. 正規表現のNFAへの変換 • XY X 開始 Y

10. 正規表現のNFAへの変換 • X|Y

11. 正規表現のNFAへの変換 • X|Y X ε ε 開始 ε ε Y

12. 正規表現のNFAへの変換 • X*

13. 正規表現のNFAへの変換 • X* ε 開始 X 8 ε

14. 正規表現のNFAへの変換 • X+

15. 正規表現のNFAへの変換 • X+ ＝ XX*

16. 正規表現のNFAへの変換 • X+ ＝ XX* ε 開始 X X 8 ε

17. 正規表現のNFAへの変換 • y(yz|x)*

18. 正規表現のNFAへの変換 • y(yz|x)*=yX*(X=yz|x)

19. 正規表現のNFAへの変換 • y(yz|x)*=yX*(X=yz|x) ε 開始 y X 8 ε

20. 正規表現のNFAへの変換 • y(yz|x)*=yX*(X=yz|x) ε 開始 y yz|x 8 ε

21. 正規表現のNFAへの変換 • y(yz|x)*=yX*(X=yz|x) yz ε 開始 ε ε y 8 ε ε ε x

22. 正規表現のNFAへの変換 • y(yz|x)*=yX*(X=yz|x) y z ε 開始 ε ε y 8 ε ε ε x

23. 正規表現のNFAへの変換 • y(yz|x)* y z ε 開始 ε ε y 8 ε ε ε x

24. NFAをDFAに変換するアルゴリズム

25. y z ε ε ε y 8 ε ε ε x NFAをDFAに変換するアルゴリズム y(yz|x)* 開始

26. y z ε 2 3 4 ε ε y 7 8 8 0 1 ε ε ε 5 6 x NFAをDFAに変換するアルゴリズム y(yz|x)* 開始

27. y z ε 2 3 4 ε ε y 7 8 8 0 1 ε ε ε 5 6 x {0}

28. y z ε 2 3 4 ε ε y 7 8 8 0 1 ε ε ε 5 6 x y 1 {0}

29. y z ε 2 3 4 ε ε y 7 8 8 0 1 ε ε ε 5 6 x y {1, 2, 5, 8} {0}

30. y z ε 2 3 4 ε ε y 7 8 8 0 1 ε ε ε 5 6 x 6 x y {1, 2, 5, 8} {0}

31. y z ε 2 3 4 ε ε y 7 8 8 0 1 ε ε ε 5 6 x {6, 7, 1, 2, 5, 8} x y {1, 2, 5, 8} {0}

32. y z ε 2 3 4 ε ε y 7 8 8 0 1 ε ε ε 5 6 x {6, 7, 1, 2, 5, 8} x y {1, 2, 5, 8} {0} {3} y

33. y z ε 2 3 4 ε ε y 7 8 8 0 1 ε ε ε 5 6 x x {6, 7, 1, 2, 5, 8} x y {1, 2, 5, 8} {0} {3} y

34. y z ε 2 3 4 ε ε y 7 8 8 0 1 ε ε ε 5 6 x x {6, 7, 1, 2, 5, 8} x y y {1, 2, 5, 8} {0} {3} y

35. y z ε 2 3 4 ε ε y 7 8 8 0 1 ε ε ε 5 6 x x {6, 7, 1, 8} x y y {1, 2, 5, 8} {0} {3} y z 4

36. y z ε 2 3 4 ε ε y 7 8 8 0 1 ε ε ε 5 6 x x {6, 7, 1, 2, 5, 8} x y y {1, 2, 5, 8} {0} {3} y z {4, 7, 1, 2, 5, 8}

37. y z ε 2 3 4 ε ε y 7 8 8 0 1 ε ε ε 5 6 x x {6, 7, 1, 2, 5, 8} x y y x {1, 2, 5, 8} {0} {3} y z {4, 7, 1, 2, 5, 8}

38. y z ε 2 3 4 ε ε y 7 8 8 0 1 ε ε ε 5 6 x x {6, 7, 1, 2, 5, 8} x y y x {1, 2, 5, 8} {0} {3} y y z {4, 7, 1, 2, 5, 8}

39. y z ε 2 3 4 ε ε y 7 8 8 0 1 ε ε ε 5 6 x x {6, 7, 1, 2, 5, 8} x y y x {1, 2, 5, 8} {0} {3} y y z {4, 7, 1, 2, 5, 8}

40. y z ε 2 3 4 {4, 7, 1, 8} ε {6, 7, 1, 8} ε y 7 8 8 0 1 {1, 2, 5, 8} {1, 2, 5, 8} ε ε ε 5 6 x {6, 7, 1, 8} {4, 7, 1, 8} x 4 x y y x {0} {3} y y z

41. y z ε 2 3 4 {4, 7, 1, 8} ε {6, 7, 1, 8} ε y 7 8 8 0 1 {1, 2, 5, 8} {1, 2, 5, 8} ε ε ε 5 6 x {6, 7, 1, 8} {4, 7, 1, 8} x 4 x y y x {0} {3} y y z

42. 状態数最小化アルゴリズム

43. {4, 7, 1, 8} {6, 7, 1, 8} {1, 2, 5, 8} {1, 2, 5, 8} {6, 7, 1, 8} {4, 7, 1, 8} 状態数最小化アルゴリズム x c 4 x y a b y x d {0} {3} y y z e

44. {4, 7, 1, 8} {6, 7, 1, 8} {1, 2, 5, 8} {1, 2, 5, 8} {6, 7, 1, 8} {4, 7, 1, 8} x y z a: b: c: d: e: x c 4 x y a b y x d {0} {3} y y z e

45. {4, 7, 1, 8} {6, 7, 1, 8} {1, 2, 5, 8} {1, 2, 5, 8} {6, 7, 1, 8} {4, 7, 1, 8} x y z a: - b - b: c: d: e: x c 4 x y a b y x d {0} {3} y y z e

46. {4, 7, 1, 8} {6, 7, 1, 8} {1, 2, 5, 8} {1, 2, 5, 8} {6, 7, 1, 8} {4, 7, 1, 8} x y z a: - b - b: c d - c: d: e: x c 4 x y a b y x d {0} {3} y y z e

47. {4, 7, 1, 8} {6, 7, 1, 8} {1, 2, 5, 8} {1, 2, 5, 8} {6, 7, 1, 8} {4, 7, 1, 8} x y z a: - b - b: c d - c: c d - d: e: x c 4 x y a b y x d {0} {3} y y z e

48. {4, 7, 1, 8} {6, 7, 1, 8} {1, 2, 5, 8} {1, 2, 5, 8} {6, 7, 1, 8} {4, 7, 1, 8} x y z a: - b - b: c d - c: c d - d: - - e e: x c 4 x y a b y x d {0} {3} y y z e

49. {4, 7, 1, 8} {6, 7, 1, 8} {1, 2, 5, 8} {1, 2, 5, 8} {6, 7, 1, 8} {4, 7, 1, 8} x y z a: - b - b: c d - c: c d - d: - - e e: c d - x c 4 x y a b y x d {0} {3} y y z e

50. {4, 7, 1, 8} {6, 7, 1, 8} {1, 2, 5, 8} {1, 2, 5, 8} {6, 7, 1, 8} {4, 7, 1, 8} x y z a: - b - b: c d - c: c d - d: - - e e: c d - x c 4 x y a b y x d {0} {3} y y z e