课程标准普通高中 实验教材数学 1( 苏教版 ) 教学建议

1. 课程标准普通高中实验教材数学1(苏教版)教学建议课程标准普通高中实验教材数学1(苏教版)教学建议 金陵中学数学组 张松年 zhsnpine@tom.com

2. 必修1模块的内容包括： 集合、 函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数及幂函数)．

3. 下面就本模块的内容，结合 一、课程目标；二、学习要求 这两个方面，谈谈具体的教学建议．

4. 一、集合的教学建议

5. 1、集合的课程目标 通过集合的教学，使学生学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力；使学生初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性． 基本的集合语言是指 (1)集合的表示：字母与图形(Venn图、平面区域或区间)、列举法与描述法； (2)对象、集合之间的关系； (3)集合的运算．

6. 2．集合的学习要求分三个方面： (1) 集合的含义与表示； (2) 集合的基本关系； (3) 集合间的基本运算．

7. (1) 集合的含义与表示的学习要求． i)了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． 教学建议 集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义．

8. 例如： 什么是集合?什么是集合的元素? 一群大象、一网鱼虾、一个学校的师生、一些满足某个条件的数等等． “a∈B”和“A∈B”的意义． 为什么不说“元素a不是集合B的元素”?

9. (1) 集合的含义与表示的学习要求． ii)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 教学建议 (1o)集合的确定性，互异性在定义中已经体现，对无序性不作过分的要求，只要体会到就行了．

10. x 5 O (2o)在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，能进行三种语言之间的相互转换，并掌握集合语言．如： “小于5的正数构成的集合 ”； {x|0＜x＜5}；

11. (3o)注意用自然语言描述与数学对象的集合的准确性．如(3o)注意用自然语言描述与数学对象的集合的准确性．如 “所有正数构成的集合”； “所有正数的集合”； “正数的集合”．

12. (4o)注意用描述法表示集合时的规范书写形式．如“正数的集合”，用描述法表示应写成 {x|x＞0，x∈R} 或 {x|x是正数}， 简记为 {x|x＞0}． 不能写成 {正数} ．

13. (5o)几个特殊集合的记号． 其中特殊的数集记号是正粗体，如 自然数集：N； 正整数集：N＊或N＋； 整数集：Z； 有理数集：Q； 实数集：R． 而空集的记号“”是正而不粗． 注意：与{}有本质的区别．

14. (2)集合的基本关系的学习要求． 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(不要求证明集合的相等关系、包含关系)． 了解全集与空集的含义． 1．集合的基本关系是指两个集合之间的包含(子集)关系． 2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

15. (1)对于A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，2，1}， C＝{2，3}，有A＝B， (3)对于集合A＝{x|x＞0}， B＝{x|2x－1＞0}，有 两个简单集合的相等关系、包含关系．如 (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B， B⊆C，那么A⊆C．

16. (3) 集合间的基本运算的学习要求． 理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集． 理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集． 会用Venn图表示集合的关系及运算． 集合间的基本运算是并集、交集、补集运算，除此之外，还有其他的运算．

17. 教学建议 会求出两个给定的简单集合的并集、交集；会求一个给定的具体集合在指定集合中的补集．并能将这些运算结果用Venn图或在数轴上表示出来． 如：已知全集U＝{x|1≤x≤10，x∈N}，A⋂B＝{1，2，3，5}，∁UA⋂B＝{7，9}，∁U(A⋃B)＝{10}，则A＝_________，B＝__________．

18. B A 已知全集U＝{x|1≤x≤10，x∈N}，A⋂B＝{1，2，3，5}，∁UA⋂B＝{7，9}，∁U(A⋃B)＝{10}，则A＝________________________，B＝_______________________． 1，2，3，4，5，6，8 1，2，3，5，7，9 U 7，9 4，6，8 1，2，3，5 10

19. 本章学习中： “实例”指：实际生活的例子、已经学过的整数集、一元一次不等式的解集等方面的例子． “简单集合”指：教科书中出现的同类型的集合． “给定集合”指：全集、子集的元素均为整数或字母，且由列举法给出；或全集为实数集，子集为一元一次不等式的解集，且由描述法给出．

20. 学习集合语言最好的方法是使用．课本中第17页复习题的第14题“(写作题)用集合的语言介绍你自己”，可以让学生尝试一下．学习集合语言最好的方法是使用．课本中第17页复习题的第14题“(写作题)用集合的语言介绍你自己”，可以让学生尝试一下． 如：

21. 我∈{x|x是名字叫李明的人}；我∈{x|x是中国江苏省人}⋂{x|x身高不低于1．70cm的人}；我∈{x|x是想拿诺贝尔的人}⋃{x|x是登上珠穆朗玛峰的人}⋃{x|x是在月球上生活的人}；我∈{x|x是出生于农村，且出生于知识家庭的人}；我∈{x|x是每天打篮球的人}；我的业余爱好组成的集合是{读书，画画，下围棋，弹钢琴，郊游，踢足球}；我∈{x|x是2007年3月12日金陵中学的高一男生}；我∈∁{x|x是人}({x|x是缺乏自信、没有责任心的人})；我的励志词∈{努力，坚持，勤于思考，做得更好}，等等．我∈{x|x是名字叫李明的人}；我∈{x|x是中国江苏省人}⋂{x|x身高不低于1．70cm的人}；我∈{x|x是想拿诺贝尔的人}⋃{x|x是登上珠穆朗玛峰的人}⋃{x|x是在月球上生活的人}；我∈{x|x是出生于农村，且出生于知识家庭的人}；我∈{x|x是每天打篮球的人}；我的业余爱好组成的集合是{读书，画画，下围棋，弹钢琴，郊游，踢足球}；我∈{x|x是2007年3月12日金陵中学的高一男生}；我∈∁{x|x是人}({x|x是缺乏自信、没有责任心的人})；我的励志词∈{努力，坚持，勤于思考，做得更好}，等等．

22. 写作时不要求学生过分讲究集合的数学含义． 写作题是新教材的一大特色，这在以往的教材中从没有出现过．写作题没有统一的要求，主要是提供一种新的方式，让学生根据对所学知识的掌握程度，进行一次自我总结，给学生以充分的发挥空间．

23. 二、函数的教学建议

24. 1．函数概念与基本初等函数I的课程目标 通过函数概念与基本初等函数I的教学，使学生理解函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型；使学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步学会运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题；培养学生的理性思维能力、辨证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流的能力 ．

25. 2．函数概念与基本初等函数(Ⅰ)的学习要求有如下几个方面：2．函数概念与基本初等函数(Ⅰ)的学习要求有如下几个方面： (1) 函数的概念和图象； (2) 指数函数； (3) 对数函数； (4) 幂函数； (5) 函数与方程； (6) 函数模型及其应用．

26. (1) 函数的概念和图象的学习要求． 理解函数的概念；了解构成函数的要素(定义域、值域、对应法则)，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． 理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，会选择恰当的方法表示简单情境中的函数． 了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象(不要求根据函数的值域求定义域)．

27. 教学建议 (1) 要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质．从贴近学生实际出发，教材中给出了三个具体的实例，供选择使用．三个例子分别用解析法、列表法和图像法给出，意在呼应下一节的三种表示法．教学中也可以结合所教班级的实际再补充一些实例，如加油站给汽车加油时油量与金额之间的关系等．

28. (2)函数的定义“设A，B是两个非空数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数(function)，通常记为y＝f (x)，x∈A．”反映了函数的本质． 以函数f (x)＝2x－1， x∈R为例，

29. 2×0－1 0 f f(x)＝2x－1, x∈R． ＝－1

30. 2×1－1 1 f f(x)＝2x－1, x∈R． ＝1

31. 2a－1 a f f(x)＝2x－1, x∈R．

32. f 2m2－1 m2 f(x)＝2x－1, x∈R．

33. (3)通过具体的分段函数的教学，结合其图象，让学生明白分段函数是一个函数，而不是几个函数．在分段函数的定义域中，对于自变量x的不同的取值范围，其对应法则也不同． 例如：出租车收费、邮资、个人所得税等问题． 简单的分段函数是指：在定义域的子集上的函数为常数函数、一次函数、反比例函数、二次函数的分段函数．

34. (4)在教学中，应避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，人为地编制一些求定义域和值域的偏题．(4)在教学中，应避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，人为地编制一些求定义域和值域的偏题．

35. 在求简单函数的定义域中，所谓的“简单函数”是指下列函数：在求简单函数的定义域中，所谓的“简单函数”是指下列函数： y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c， y＝ ，y＝ ， y＝ax，y＝loga(mx＋n)， y＝sinx，y＝cosx．

36. 求函数f(x)＝ 的定义域． 解 因为当2x－1＜0，即x＜ 时，函数没有意义；当2x－1≥0 ，即x≥ 时，函数有意义，所以函数的定义域是区间[ ，＋∞)． 在求简单函数的定义域时，注意应从正反两个方面阐述，培养学生的等价意识．如 涉及解二次不等式、分式不等式的函数定义域问题，暂时一概不作要求．

37. 在求简单函数的值域中，所谓的“简单函数”是指下列函数：在求简单函数的值域中，所谓的“简单函数”是指下列函数： y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c， y＝ax，y＝sinx，y＝cosx． 涉及分式函数、无理函数、对数函数的值域问题，不作要求，尤其是对数函数与二次函数的复合函数的值域问题．

38. (5)函数概念需要通过具体实例，让学生多次接触，反复体会非空数集之间的这种特殊的对应，螺旋上升，逐步加深对函数概念的理解，才能达到真正掌握、灵活应用的目的 ．

39. (2) 函数的概念和图象的学习要求． 理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大(小)值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义；会运用函数图象理解和研究函数的性质． (对复合函数的一般概念和性质不作要求)．

40. 理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大(小)值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义．理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大(小)值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义． 会运用函数图象理解和研究函数的性质． (对复合函数的一般概念和性质不作要求) ． 注意学习要求中的行为动词：理解、了解、会求、能求．尤其是函数性质的学习目标中的行为动词，表明对单调性和最大(小)值的要求是比较高的，对奇偶性的要求很低，进一步的研究要到学习了基本初等函数(Ⅱ)以后，因此，教学时要注意知识呈现的节奏和梯度．

41. 函数的单调性的引入，可以是从实际生活中的例子导出，也可以从初中学过的其他学科中的相关内容导出，也可以从数学内部本身的需要导出，如函数的单调性的引入，可以是从实际生活中的例子导出，也可以从初中学过的其他学科中的相关内容导出，也可以从数学内部本身的需要导出，如 在一杯温水中，加入适量的糖，在一定范围内，随着糖的不断加入，杯中的糖水就越来越甜．

42. 溶解度/g 硝酸钾 温度/℃ 溶解度/g 氢氧化钙 温度/℃

43. 某城市某天24小时内的气温变化图

44. 这些例子中都隐含了函数关系，将它们抽象出来：这些例子中都隐含了函数关系，将它们抽象出来： 在一杯温水中，加入适量的糖，在一定范围内，随着糖的不断加入，杯中的糖水就越来越甜．

45. h O t h O t

46. 溶解度/g y O t 温度/℃ y 溶解度/g O t 温度/℃

47. θ/C° θ 10 10 8 8 6 6 4 4 2 2 O O 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 12 14 14 16 16 18 18 20 20 22 22 24 24 t/h t -2 -2 图－2 图－1

48. θ θ＝f(t)，t∈[0，24] 10 8 6 4 2 t O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 -2 图－3 在区间[4，14]上， 从“形”的角度来看，图像从左至右逐渐升高； 从“数”的角度来看，θ随t的增大而增大．

49. θ θ＝f(t)，t∈[0，24] 10 8 6 4 2 t O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 -2 图－3 问题 如何用数学符号语言来刻画函数θ＝f(t)，t∈[0，24]在区间[4，14]上，“θ随t的增大而增大”这一特征呢？

50. θ2 θ1 t1 t2 P2 P1 θ θ＝f(t)，t∈[0，24] t O 4 14 24 图－4