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第六章 证明 ( 一 )

第六章 证明 ( 一 ). 小结与复习. 教学目标：. 1 ．了解定义、命题、公理、定理的含义，会区分命题的条件和结论，判别命题的真假； 2 ．掌握平行线的判别、性质公理和定理； 3 ．掌握三角形的内角及外角的有关定理和推论，能进行正确的推理论证。 教学重点： 初步掌握用综合法证明的格式，掌握本章的定理及推论。 教学难点： 运用综合分析法进行计算和证明。. 公理. 真命题. 句子. 定理. 命题. 假命题. 判定. 证明（一）. 平行线. 性质. 内角和定理. 三角形. 外角和内角的关系. 教学过程： 一 、本章内容结构图. 定义.

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第六章 证明 ( 一 )

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  1. 第六章 证明(一) 小结与复习

  2. 教学目标： • 1．了解定义、命题、公理、定理的含义，会区分命题的条件和结论，判别命题的真假； • 2．掌握平行线的判别、性质公理和定理； • 3．掌握三角形的内角及外角的有关定理和推论，能进行正确的推理论证。 • 教学重点： • 初步掌握用综合法证明的格式，掌握本章的定理及推论。 • 教学难点： • 运用综合分析法进行计算和证明。

  3. 公理 真命题 句子 定理 命题 假命题 判定 证明（一） 平行线 性质 内角和定理 三角形 外角和内角的关系 教学过程： 一、本章内容结构图 定义

  4. 二、例题精讲 例1已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。 求证：∠1>∠2。 证明：∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知)， ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)。 ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义)， ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)。 ∴ ∠1>∠2(不等式的性质)。

  5. 例2 已知：国旗上的正五角星形如图所示。 求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 A 2 1 B E D C F H 分析：设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中，运用三角形内角和定理来求解。 解：∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义)， ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)。 又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义)， ∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)。 又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理)， ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质)。

  6. A B C M N E D 例3已知：如图，AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD。 证明1：过点C作MN∥AB。 ∵AB∥ED（已知）， ∴MN∥ED（平行的性质）。 ∴∠NCD=∠CDE（两直线平行，内错角相等）， ∠NCB=∠ABC（两直线平行，内错角相等）。 ∵∠BCD=∠NCD+∠NCB（如图）， ∴∠ABC+∠CDE=∠BCD（等量代换）。

  7. A B C E D F 例3已知：如图，AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD。 证明2：延长BC交ED于点F。 ∵AB∥ED（ 已知）， ∴∠ABC =∠CFD（两直线平行，内错角相等）。 ∵∠BCD=∠CDE +∠CFD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)， ∴∠ABC+∠CDE=∠BCD（等量代换）。

  8. A B C E D F 例3 已知：如图，AB∥ED， 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD。 证明3：连接BD。 ∵AB∥ED（ 已知）， ∴∠ABD+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 即∠ABC+∠CBD+∠CDB+∠CDE=180°。 ∵∠BCD+∠CBD +∠CDB=180°(三角形内角和等于180°)， ∴∠ABC+∠CDE=∠BCD（等量代换）。

  9. A B A B C E D E D C 当点C在AB的右侧时，会有什么样的结论？ 当点C在两平行线外呢？ ∠ABC+∠BCD+∠CDE= ∠ABC=∠C+∠D

  10. （一）填空题 1．如图，直线c与直线a、b相交，且a//b， 若∠1=40°，则∠2=____. 2．如图所示，AB∥CD，∠1=50º，∠B=140º， 则∠C=____，∠D=____. 3．如图所示，∠A=60º，∠B=70º，∠1=∠2，DE∥BC，则∠3=______,∠4=______. 4．把下列命题“对顶角相等”改写成：如果,那么 如果俩个角是对顶角，那么 这俩个角相等 . 5.如图所示，△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED=140º，则∠C= ∠A= ∠BDF= . • 三、巩固练习

  11. （二）选择题 6.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）． A．∠B+∠A=∠C B．∠A：∠B：∠C=2：3：5 C．∠A=2∠B=3∠C D．一个外角等于和它相邻的一个内角 7.已知下列命题： ①相等的角是对顶角； ②互补的角就是平角； ③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角； ④平行于同一条直线的两直线平行； ⑤邻补角的平分线互相垂直. 其中，正确命题的个数为（ ）． A．0 B．1个 C．2个 D．3个

  12. 8.如图，AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1=130º， 则∠2等于（ ）． A．50º B．40º C．30º D．60º 9.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（ ）． A．α＋β＋γ=360º B．α－β＋γ=180º C．α＋β＋γ=180º D．α＋β－γ=180º

  13. （三）解答题 10．看图填空： 如图，∠B＋∠D＝180º（已知） ∴∥（ ） ∴∠1＝ （ ） ∵∠1＝65º（已知） ∴∠C＝65º（ ）

  14. 11．如图，BC⊥ED，垂足为O， ∠A=27º，∠D=20º，求∠ACB与∠B的度数.

  15. 12．如图，已知△ABC. (1)画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE. (2)若∠A=∠B，请完成下面的证明： 已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线. 求证：CE∥AB. A C B D E

  16. 再见!

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