Модели межотраслевого баланса

1. Модели межотраслевого баланса

2. Модели межотраслевого баланса 1. Основные допущения и предпосылки. 1. Рассматривается производственный сектор экономики. 2. Производственный сектор экономики разделен на отдельные отрасли. Каждая отрасль производит один вид продукта. 2. Основные понятия и постановка задачи. n – количество отраслей в производственном секторе экономики; y = {y1,y2,…,yn}Т –вектор конечных продуктов (конечный спрос). yi- количество продукта в стоимостном выражении отрасли i, которое необходимо для нужд экономики. Сюда не вход продукция i-ой отрасли, которая необходима для удовлетворения потребностей производственного сектора. Xp ={x1p,x2p,…,xnp}Т – вектор промежуточного спроса. Здесь xip – количество продукции отрасли i, которое необходимо для всех отраслей производственного сектора. X={x1,x2,…,x3}Т – вектор валового выпуска продукции. xi- количество продукции отрасли I, которое необходимо для обеспечения конечного и промежуточного спросов экономики.

3. Модели межотраслевого баланса Задачи межотраслевого баланса. 1. Определение количества валового продукта X={x1,x2,…,x3}Т, производственного сектора экономики по известному конечному спросу y = {y1,y2,…,yn}Т. 2. Как распределить по отраслям производства промежуточный продукт каждой отрасли.

4. Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) Для решения поставленных задач необходимо найти функции: x1=f1(y1,y2,…,yn) x2=f2(y1,y2,…,yn) xn=fn(y1,y2,…,yn) И функции φij(xj)j=1,2,…,n, которые определяют, какое количество продукта отрасли i необходимо отрасли j для выпуска своей продукции в объеме xj.

5. Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) 2.1. Построение функции φij(xj). Пусть функции fi(y1,y2,…,yn) известны. Тогда очевидно, что xi=xip +yiили xip=yi–xi(2.1) Пусть xij – часть величины xip, которая необходима для отрасли j, чтобы обеспечить выпуск своей продукции в количестве xj. Тогда должно выполняться равенство: xip=xi1+xi2+…+xin=Σxij (2.2) Xij-зависит от xj, чем больше выпуск продукции, тем больше ресурсов для этого необходимо: xij=φij(xj)

6. Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) Примем, что φij(xj) – линейная функция вида: φij(xj)=bij + aijxj (2.3) Коэффициент bijможно определить из условия, если xj=0, то xij=0. Другими словами. Если отрасль ничего не произ-водит, то ей не нужны и ресурсы. Следовательно, bij=0. Окончательно: xij = aijxj(2.4) Определение. Коэффициенты aij в равенстве (2.4) называются технологическими коэффициентами прямых затрат. Коэффициент aij численно равен тому количеству продукции отрасли i, которое необходимо отрасли j для производства единицы своей продукции. Определение. Матрица А={aij} называется матрицей прямых материальных затрат. Определение. Матрица Х={xij} называется матрицей межотраслевых поставок.

7. Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) Если значения коэффициентов aijизвестны тогда можно записать: xip = Σaijxj i=1,2,…,n А величина валового выпускаиз (2.1) есть: xi = Σaijxj + yi, i=1,2,…,n (2.5) Определение. Выражение (2.5) называется точечной моделью «затраты-выпуск» или статической моделью межотраслевого баланса. Модель впервые была предложена В.Леонтьевым. Модель представляет собой систему из n уравнений с n неизвестными.

8. Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) В векторной форме модель (2.5) имеет вид: AX + Y = X (2.6) Определение. Форма (2.6) называется канонической или структурной формой статической модели межотраслевого баланса. Решив уравнение (2.6) относительно Y получим: Y = (E – A)X (2.7) где Е единичная матрица. Тогда решение задачи 1 получим в следующем виде: X = (E-A)-1Y (2.8) или X = BY (2.9) Определение. Форма (2.9) СММБ называется приведенной формой модели «затраты-выпуск». Модель (2.9) позволяет определить валовой выпуск продукции производственного сектора экономики по заданному конечному спросу. Значения технологических коэффициентов aij определяются методами эконометрики по результатам наблюдений за функционированием экономики. Определение. Матрица Xp={xij} называется матрицей межотраслевых поставок (межотраслевых потоков).

9. Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) Свойства технологических коэффициентов По определению все yi≥0 и xj≥0 тогда следует: aij ≥0 при всех i и j xii=aijxi ≤ xi т.к. поставки самому себе по определению меньше валового выпуска. Следовательно: 0≤aij≤1. Главное свойство – матрица А не имеет нулевых столбцов. Экономически это означает, что ни одна отрасль не может что-либо производить ничего не потребляя.

10. Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) Рассмотрим матрицу межотраслевых поставок X={xij} Ее столбец j представляет собой затраты отраслей производственного сектора на валовый выпуск xj отрасли j. Очевидно, что валовый выпуск всегда больше суммы промежуточных затрат, т.е: Величина ziназывается добавленной стоимостью отрасли j или вновь созданной стоимостью и включает в себя оплату труда рабочих в отрасли j, амортизационные отчисления и прибыль отрасли j.

11. Модели межотраслевого баланса Примеры.Фрагменты матриц технологических коэффициентов для экономик СССР (1972г) и Японии (1980) СССР Япония

12. Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) Коэффициенты полных материальных затрат. Рассмотрим приведенную форму модели «затраты-выпуск»в точечном (координатном) виде: xi = Σbijyj Зафиксируем номер J, а значениям конечных спросов присвоим следующие значения: y1=0,y2=0,…,yj=1,yj+1=0,…,yn=0 Тогда получим: xi=bij (2.10) Следовательно, bij есть количество валовой продукции отрасли i, которое необходимо для выпуска единицы конечной продукции отраслью j. Определение. Коэффициенты bij называются коэффициентами полных материальных затрат, а матрица B={bij} мультипликатором Леонтьева.

13. Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) Пример. Для матрицы технологических коэффициентов экономики СССР построить матрицу полных затрат. Матрица В равна: (2.11) В таб. (2.11) каждый коэффициент bij– это количество продукции (в руб.) отрасли i необходимое для обеспечения выпуска конечной продукции отраслью j на один рубль.

14. Статическая модель межотраслевого баланса (СММБ) Пример (Продолжение). Сопоставляя значения коэффициентов матриц А и В, видно, что полные затраты выше прямых (например, b12/a12=5.1). Это согласуется с экономическим смыслом этих коэффициентов. Коэффициенты bij позволяют вычислять валовые выпуски x1, x2, x3по заданным значениям их конечной продукции: Зная валовые выпуски отраслей легко рассчитать элементы матрицы межотраслевых поставок: xij=aij*xj

15. Статическая модель межотраслевого баланса в натуральном выражении Введем матрицу цен на продукцию P={pij}, при этом pii>0, а pij=0,при i≠j и xi*, yi*валовой и конечный спросы на продукцию отрасли i. Тогда можно записать связь между соответствующими продуктами в виде: xi=piixi*;yi=piiyi*или в векторном виде: X=PX*, Y=PY*. Подставив полученные выражения в (2.6), получим: APX* +PY* = PX* (2.12) Умножив обе части уравнения (2.11) на P-1, получим: Р-1АРХ* +Р-1РY* = P-1PX* или A*X* +Y* = X* Здесь А*=Р-1АР={aij*} –матрица технологических коэффициентов в натуральном выражении. По своим свойствам матрицы А и А* не отличаются.

16. Статическая модель межотраслевого баланса в натуральном выражении Можно по аналогии перейти от структурной формы модели в натуральных показателях к приведенной: Связь между матрицами В и В* задается выражением: Обычно СММБ составляются одновременно в натуральном и стоимостном выражениях.

17. Таблица тождества межотраслевого баланса Таблица межотраслевого баланса

18. Анализ таблицы межотраслевого баланса Таблица межотраслевого баланса наглядно воспроизводит качественную и количественную структуры межотраслевых связей. Так строка i показывает распределение валового выпуска отрасли i. При этом имеет место равенство (2.13) Столбец j описывает производственные затраты отрасли j на выпуск ее продукции. При этом справедливо равенство: (2.14) Тождество (2.14) – баланс затрат Тождество (2.13) – баланс выпуска

19. Анализ таблицы межотраслевого баланса Из соотношений (2.13) и (2.14) вытекают два тождества: (2.15) Тождества (2.15) означают, что производственные затраты отрасли i, увеличенные на добавленную стоимость ее продукции, равны стоимости выпуска этой продукции Просуммировав (2.15) по i, получим второе тождество: (2.16) Тождество (2.16) означает, что общая сумма конечных спросов равна общей сумме добавленных стоимостей Равенства (2.15-2.16) называют тождествами межотраслевого баланса