模拟静电场

1. 模拟静电场 中国地质大学数学与物理学院

2. 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现的、不易测量的状态和过程。模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现的、不易测量的状态和过程。 一般情况，模拟可恨为物理模拟和数字模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟，如 用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数字模拟就是也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的的物理现象或过程用同一数学方程来描绘。

3. 一、实验目的 本实验用稳恒电流场分别对模拟长同轴圆形电缆的静电场、劈尖形电极和聚焦。平行导线形成的静电场以及飞机机翼周围的速度场。具体要求： 1、学习用模拟法测绘静电场的原理和方法。 2、描绘出分布曲线及场量的分布特点。 3、加深对电场强度和电位等物理概念的理解。 4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。

4. 二、实验设备 • 本实验采用的是GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。（具体的见实物图）

5. B A ( a) 图 三、实验原理 （一 ）、长同轴柱面的电场 1、静电场 如图a所示，在真空中有一个 半径为 的高为h的长圆柱体导体 A和一个内半径为 的高为h的长 圆筒导体B，它们的中心重合。 设电极AB的电位分别为 （接地） 各带等量异号电荷，则在两 电极之间产生静电场。

6. S A B b1) ( 图 如图b1所示为垂直轴线的一截面S，由于对称性，截面S内有均匀分布的辐射状电力线。设内外柱面各带等量异号电荷 ，作半径为r的高斯面,如图b2所示（柱面），设此面的场强E，由高斯定理得： 则 S r A B b2) ( 图

7. 由边界条件得： 代入上式得： 整理得：

8. 2、同柱圆形电极的电流分布 电势分布为： 电场强度分布为： 由此可见： 和 ， 和 分布函数完全相同完全可以用同柱圆形电极的电流分布模拟均匀带电同轴电缆的静电场分布。

9. （二）、模拟飞机机翼周围的速度场 • 1、无旋稳恒电流场 • 设在导体微晶中有稳恒电流分布，即电流密度 不随时间变化。按照散度的定义： • 式中 是闭合曲面， 是 所围的体积。上式右边是单位时间里从 流出的总电量，从而右边的极限表示单位时间里从单位体积流出的电量。若我们考虑的区域围无电流源，即： • 既然电流密度是无旋场的，必定存在势 • 由上式得 ，这就是拉普拉斯方程，在二维场中可记作

10. 2、流体得二维无旋稳恒场 • 飞机机翼周围的空气流动可以看作势无旋稳恒流场，把流体的速度分布记作 ，按照散度的定义： • 上式右边是从单位体积流出的流量，若我们考虑的区域里没有流体的源，故此项为零，即： • 既然流动是无源 的，必然存在速度势 • 由上两式，得到拉普拉斯方程 • 在二维场中表示为： • 从上面分析可知，稳恒电流场和飞机机翼周围的速度场具有相同的数学模拟 ，所以我们可以用稳恒电流来模拟机翼周围的速度场。

11. 三、模拟条件 • 模拟方法的使用有一定的范围，不能任意推广，否则将会得到荒唐的结论。用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归结为以下几个方面： • 1、稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同。 • 2、稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，并满足电极电导率远远大于介质的电导率。 • 3、模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。

12. 四、实验内容 1、测量同轴柱面（电缆线）的电场分布 2、测长平行导线（输电线）的电场分布 3、描绘飞机机翼周围的速度场 五、实验指导 （一）、实验操作技巧 1、对称法 由于长平行导线的电场具有对称性，在实验中只要测出AB两轴中间左边的一半或右边的一半，另一半根据对称性直接可画出其电力线。对长同轴柱面同样具有对称性，同样可利用对称性来画出场强分布的电力线。

13. 2、电力线与等势线相垂直 根据检流计的电流情况，当检测截面的两点间无电流通过时，则在电场中的这两点为等势点，根据描出的等势点先描出等势线，再根据电力线与等势线相垂直的特点画出电力线。 （二）、实验操作的注意事项 1、注意根据检流计的偏转情况来判断电势的高低情况。 2、一定要注意探针与导电纸的接触良好。 3、对同一个等势点尽量从不同的位置多找一些电势相同的点。