大気物理学 IV — 中層大気（成層圏・中間圏）の気象学 —

1. 　対流圏の気象と対比をすると理解しやすいかも　対流圏の気象と対比をすると理解しやすいかも 　　対流圏は水が絡んだ条件つき不安定大気　　　　　　　 　　成層圏は：　　 　　　鉛直方向に安定大気　—＞　波動的な振る舞いが卓越　　　地球大気ではオゾン層があること—＞太陽放射が直接に影響し、 　　　対流圏とは異なる１章：　基礎方程式と場の形-時間の相も含めて- 　　大気の物理場のありようを眺め、対流圏から中層大気にひろげること ー＞流体の方程式にもとずく解釈（とくに線形的に） 　　対流圏での対流とか高低気圧　ー＞　重力波とか惑星波動に対応 ２章：　成層圏の大循環について、東西平均した成層圏のありよう 　　対流圏とは独自の、成層圏特有の風が吹いている 　　大循環の整理と問題点 　　赤道域と中高緯度の違い　—＞　赤道で、中緯度はコリオリが卓越 —＞東西方向に非—様な擾乱が重要であり、様々な面白い現象が起っているので、 　　　　素過程の理解へ ３章：　大気波動の性質 ４章：　波と平均流の相互作用の基礎 大気物理学IV —中層大気（成層圏・中間圏）の気象学— 温度の鉛直構造

2. 　５章：　Rossby 波動（惑星波動）について 　６章：　重力波 　７章：　中層大気中の傾圧不安定や順圧不安定、Kelvin-Helmholz不安定 　８章：　成層圏突然昇温をめぐって 　９章：　オゾンホール １０章：　熱帯：対流圏界層、赤道波、慣性不安定 １１章：　準２年振動と半年振動について １２章：　捕捉波と内部境界 １３章：　大気潮汐

3. 夏季の海面気圧場(hPa)を示す、高気圧や低気圧が場として表現夏季の海面気圧場(hPa)を示す、高気圧や低気圧が場として表現 第１章：基礎方程式と場の形 -時間の相も含めて- １−１：基礎方程式 運動にからむ基礎方程式を述べることにします。詳しくはHolton のAn Introduction to Dynamic Meteorology等を参照。式だけ書いておきます．中層大気も連続体近似として、流体力学の方程式によって流体の運動を表現する。　 基本の式が数個である −＞水や化学成分をあつかうと個々の物質の連続の式が増えていく　　　 ー＞大気を連続媒体とみなして場の変化の方程式を作る。そこでは，大気の運動を表す流体の速度が必要である。これはv = v ( x, y, z, t )と表され、場の関数である。さらに２つの熱力学量が必要である。例えば圧力p = p ( x, y, z, t )と密度ρ = ρ( x, y, z, t )が必要。この５つの量で流体の状態は完全に決定されると書いてある。温度T = T ( x, y, z, t )は状態方程式から決まる。 中層大気までは空気はよくまざっていて、１つの密度、圧力でいいであろう。 ー＞オゾンなどは個別に 2003年9月11日の全オゾン分布 大気化学成分の１つであるオゾンなども場の関数として現すとオゾンホールがわかりやすい

4. 大気は浅い 連続の方程式は質量の保存則を述べたもの。すなわち、ある体積中の流体の質量　ρｄＶ　の単位時間あたりの変化はその体積中に流れこむ（又は流れでる）質量流速に等しい。場の量の式で表すと、 (1) 方程式：　<ーこれの変形をつかって解釈 運動方程式は種々の近似をして以下のよう。　　は流体粒子に作用 (2) (3) ハリケーンElena, 1985/9/2 (4) 理想気体（大気）の状態方程式、 R = 287 J / kg / K (5) 熱力学の方程式：　気象学では非断熱過程（例えば潜熱放出や放射による）が重要 (6) 断熱運動では温位が保存される。cpは定圧比熱( = 1004 J / kg / K ) これらが流れについての基礎方程式である．非線形の方程式なので、解くときは数値計算。ここでは線形的な理解が主に 通常の大気大循環モデルでは(4)を静力学平衡　　　　　　　　　　　　 にして、式を解いている。　 変形して->

5. 水平Scaleが１０ｋｍ程度の対流や内部重力波については鉛直方向の加速度も考慮した方程式で議論するが、数１０ｋｍ程度以上では基本場といわず擾乱についても静力学平衡的になる。擾乱についても静力学平衡がなりたつ時、圧力座標がよく用いられる。水平Scaleが１０ｋｍ程度の対流や内部重力波については鉛直方向の加速度も考慮した方程式で議論するが、数１０ｋｍ程度以上では基本場といわず擾乱についても静力学平衡的になる。擾乱についても静力学平衡がなりたつ時、圧力座標がよく用いられる。 Log-p座標系での運動方程式： 対流圏のみの議論ではp−座標系が用いられるが、中層大気の議論では有限の範囲に閉じ込めたp−座標系ではわかりにくい。圧力は高さに対してexp 的に減少するので次のような log-p座標系を導入する（Holton参照）。 ここでp0は基準圧力（1000hPa＝100kPa）、H = R T0 / g で T0は全球平均の温度である。 運動方程式は 観測で評価されたN2=浮力振動数２の値：上が成層圏で下が対流圏、成層圏の方が値が大きい。Tsuda et al., JGR, 1991 成層圏は水が少ない安定な大気 ー＞振動する ー＞その振動が空間的に広がる波動が重要になる 水平圧力項が簡単、高度場の鉛直微分が温度に比例、連続の式が鉛直密度変化を考慮した非発散の形、熱力学の鉛直項が浮力振動数の２乗に比例する形になっている。

6. 高度 図は、圧力，密度、（および温度）で、地球の標準大気と呼ばれる平均的な鉛直構造を示している． 圧力ｐ，密度ρについて高さとともにexp(-z/H)的に減少 静力学平衡と理想気体の状態方程式から —＞密度は中層大気において薄くなる—＞擾乱の速度の振幅が：　 鉛直伝播可能な波のときは、 のために線形の擾乱の振幅は　　　のようなエネルギー密度が保存するように になる。ここで、Hはスケールハイト、mはある実数で、擾乱の速度はexp的に大きくなる 波に伴う温度の振幅も同様に大—＞波が壊れるようになる（wave breaking） 　　波に伴う鉛直温度勾配 dT’／dzが大きくなり、対流のおこる条件である乾燥断熱減率ｇ／cｐをこえる １−２：大気の基本的構造と方程式との関係　 中間圏 中層大気 成層圏

7. 地表は約２９０Ｋになっていて，それから温度勾配は約６．５Ｋ／ｋｍ程度でー様に減少地表は約２９０Ｋになっていて，それから温度勾配は約６．５Ｋ／ｋｍ程度でー様に減少 ＜ー対流圏この領域では水とからんだ対流が起こる ＜ー約１１ｋｍまで（全球平均で） 熱帯域では１６kmくらいまで高度とともに直線的に減少している T(z）＝T(０）−Γz —＞この式を、熱帯対流圏の高度を熱力学的に決めることに使ってみよう（Held, 1982） １１〜２０ｋｍはほぼ等温的な層になっている．ここからを成層圏ー＞より高い層は高度とともに温度上昇 対流圏と成層圏の境界は対流圏界面と呼ばれる、２℃／km以下の温度減率がおこる最低のlevelが対流圏界面：極域では約9ｋｍ，赤道域では約１６ｋｍ．緯度により高度が異なることー＞でき方の問題か 約50ｋｍ〜約85ｋｍは中間圏高度、高さとともにゆるやかに温度降下 ー＞等温大気=N2一定　としてもいいであろう 全球平均の温度構造 中層大気

8. 緯度方向にも広げてみる 緯度／高度を決めて，東西方向に地球を—周した平均の図：93年1月の平均を示す。 実線が温位θを、点線が温度である。 緯度で異なる対流圏界面の高さ 圏界面 図から　　は成層圏で大きい（より安定）、 対流圏／成層圏区分の概念図：物理過程が描かれてある。熱帯域と中高緯度とは力学過程が異なる様相 温位は、断熱で力学的に保存則をみたす点で重要かー＞　 断熱運動のとき、　　　とすれば流体は等温位面を動くであろう。図　ー＞中緯度で対流圏と成層圏がcrossしている。 一方、熱帯対流圏では　　　　　　ー＞例えば Holton et al. (1995, Rev. Geophys.)から

9. 　　は飽和水蒸気の混合比である． Lは水蒸気の凝結熱で2.5x106J/kgとする 熱帯対流圏界面高度決定の大雑把な話：Held(1982, J. Atmos. Sci.)による 微分として鉛直成分のみを考えると 夏の降水の全球分布、Hack et al., 1998, J. Climate から 　　　　は飽和湿潤静的エネルギ− （は乾燥静的エネルギー　） 対流圏の熱帯域では、図のように、多くの降水がある。一方、成層圏では水蒸気は少ない。 ー＞　熱帯域の対流圏界面高度について この式をもとに熱帯域圏界面の高さを評価する． 水蒸気の凝結熱で乾燥大気のエネルギ−が変化するとき、単位質量あたりをかんがえると、熱力学の式は（左辺が非断熱加熱） 保存的な量を用いた鉛直方向のみ ー＞　運動が陽に現れず、平衡状態の議論 （また、放射のことも考慮されていない）

10. 前式がなりたつとして，tropopauseの高さでは水が無視されると仮定すると，前式がなりたつとして，tropopauseの高さでは水が無視されると仮定すると， • 下端では→ ←圏界面では • Ｔはｚ＝０の温度で，大気温度はの割合で減少するとしよう．高度の式として • （ 2.5x106x2x10-2/103/3.3 =15 km ） • となる．Ｌ＝2.5ｘ10６，＝2ｘ10−２= 20g/1kg ， • 　　＝６．５Ｋ／ｋｍとする • ｚ＝１５ｋｍとなり，もっともらしい数値にはなる。ただし、結果を使った議論である。 • 運動や放射を含む大循環モデル（Thuburn and Craig, 1997, J.A.S.）では表面温度につよく依存と書いてある。 • 中緯度はが半分とすれば，８ｋｍ程度の高さにはなる（右図の実線で高度が低い）。 • →　中緯度では傾圧不安定のPotential Vorticity 一様の力学が重要と言われている　 湿潤対流による高度 傾圧不安定による高度

11. 成層圏の中に多く存在する波動は、このような方程式をもとに解釈されることが多い。詳しい議論が地球流体力学とか、気象学で行われているであろうから、ここでは、重力波とか、Rossby波動が含まれていることのみを述べておこう。成層圏の中に多く存在する波動は、このような方程式をもとに解釈されることが多い。詳しい議論が地球流体力学とか、気象学で行われているであろうから、ここでは、重力波とか、Rossby波動が含まれていることのみを述べておこう。 おもに、鉛直構造のありようを示した。それは運動と関係する。 ここでは、中層大気の水平方向も含めた運動の様子をおもに講義する。 １−３：線形論との対応を 前節で示したように、中層大気は鉛直方向に安定。そこで、安定な基本の場があって、それに付け加えて、大気の運動が起こるとすれば、その運動はもとに戻るように働き、基本場の周りを運動するであろう。 ー＞もとの方程式を線形化すると理解しやすい。 南北方向には、ある緯度を基準にして のようなβ平面近似は分かりやすい。 例えば、静力学平衡で、log-圧力座標の場合、安定大気での擾乱の線形方程式は以下のようである（強制項のないhomogeneous形である）。 方程式は線形で、大気の安定度を表すN2は正の定数と考える。東西方向、および鉛直方向には一様な場になっているので、物理でよく使われるように、下記のような解を仮定して考える k, m, ωはそれぞれ、東西波数、鉛直波数、振動数であり、時間や空間の周期性が仮定され、その構造や振る舞いが議論される。 ー＞解析と波動の例示 一様な東西風が吹いている時も、Doppler shift を考慮すれば、同じ議論が適用できる。

12. 熱帯域対流圏の東西非一様な擾乱への適用： 熱帯域対流圏の大きなスケールの擾乱　ー＞その擾乱が、線形波動的に見えているよう　＜ー＞　　線形波動論との対応を見ておくこと Brightness temperatureの統計 対流活動の指標Ricciardulli and Garcia, 2000, JASから上が定常成分、下が標準偏差を示す、84年冬 Deep Convective Heating rate ー＞このようなデータを時間と空間でフーリエ解析すれば、波動的変動が取り出せるであろう。

13. 考え方：南北のモードとしての赤道波動に分離する　考え方：南北のモードとしての赤道波動に分離する　 赤道域の時間、空間に変動している擾乱の、線形波動による表現を考える： 球面上の線形運動方程式で、赤道 β-平面の近似をおこなう。　　　　　　　　　とし、　　　　　を導入する。ここで、β = 2.29 x 10 -11 s-1m-1。対流圏で重要であろう、熱強制は考えない。 方程式： 連続の式と熱力学の式から， 左辺の１、２項が水平の演算子，３項は鉛直の演算子になっていて，それらが等しいから変数分離定数を通して比例関係にないといけないであろう。そこで， の形とすれば，水平方向の運動方程式は，

14. のようになり、方程式の左辺は水平演算子、真ん中は鉛直演算子で、それらが比例定数を通じて等しい式となる。のようになり、方程式の左辺は水平演算子、真ん中は鉛直演算子で、それらが比例定数を通じて等しい式となる。 連続の式と熱力学の式は それぞれの式は となる．上式で　　は等価深さ（変数分離定数）、　　の深さの浅水方程式の連続の式と同じ形をしている． N2が一定ならば、鉛直方向に　として、 のような関係になり、分離定数が波の鉛直波長に対応する。 浅水波の問題として赤道波の分散式をもとめる （Matsuno, 1966, JMSJ ）： 赤道β面での浅い海の波、ただし上図では Hが平均深さになっている。 圧力偏差が海の表面の凸凹に対応 　　　　　　　　　の形を仮定すると（南北方向は係数βyがあるので後で）

15. vのみの式に変形すると （調和振動子に対するシュレディンガー方程式と同じ形） の式が導かれる。ｙ＝∞でゼロなる解をもとめる。境界条件を満たすためには、トビトビの固有値になる　ー＞ 赤道波全体の分散式の図：n=-1はv=0の解　 慣性重力波 西に伝わる波 左図から、振動数ωの大きい（早く振動する）重力波と、地球回転からでてくるRossby波は分離している 赤道域ではコリオリの項が小さくなるので、ゆっくりしたRossby波と早い振動数をもつ重力波が合体したRossby-重力波という波動が存在する。 nにより、赤道に関しての対称性が交代して、n偶数がvの対称、u等の反対称、nが奇数だと、vは反対称性をもつ Rossby-重力波 Rossby波 Kelvin波 東に伝わる波 慣性重力波 横軸は東西波数、縦軸は振動数。nは南北の波数、大きくなるほど南北の構造は複雑になる。この図では、ω負が東進波

16. 南北風について、165 -170E範囲で、上から、10-7.5N、赤道、7.5—10Sのスペクトル解析 夏季の 3.1 - 5.4 日周期変動成分の強度水平分布 データ解析との対応例： 対称 反対称が強い 南北風は対称的 aがTbb（赤外等価黒体温度）で、b:赤道に関して対称成分を北半球に、反対称成分を南半球に、 c（下図）は南北風、Takayabu and Nitta, 1993から 165-170E（太平洋中央域の擾乱）で、数日周期で振動しているよう

17. 5.5N〜4.5Nにおける経度時間の図、180Eあたりは、繰り返しが西に伝播している波動のよう、time filterはかかっている。 温度、風のデータから擾乱の水平構造をみると、Rossby-重力波と言われている 170EでのComposite図：実線は温度anomaly, 矢は風をしめす。 n=0, k=0.5の西向き波動（Rossby-重力波）の水平構造（Matsuno, 1966） 鉛直に伝播するRossby-重力波の東西鉛直構造

18. 西風で高圧偏差 東西方向の線形の運動方程式から、 赤道ケルビン波について（分散図のn = -1）： (1) 南北方向の運動方程式は v=0とすると、東西方向は２次元重力波の方程式と同じである。南北方向の運動方程式は地衡風バランスの方程式（コリオリ力と気圧傾度力がバランス）となる。 赤道ケルビン波の水平構造 鉛直方向には、非圧縮性でN が一定の時、 波の形　を仮定すると(1)から とすると、分散式は　　　　　　　　構造は だから南北の運動方程式は これを積分してy-方向の構造のみをみると 南北にガウス分布 ここで k > 0 ,ω > 0 ならば東方伝播の波であり、このときは y が無限のとき０に収束。一方 ω < 0 のとき波は西方伝播の波となるが、y が無限のとき振幅は無限となり物理的ではないので西方伝播のKelvin波は存在しない。 東 図の細い矢は波にともなう風(u, w)、Highは高圧偏差、Warmは正の温度anomalyを示す。位相伝播は東、下向きである（太い矢）。

19. 2002 June-Julyの温度 下部熱圏におけるKelvin波：Garcia et al., JAS, 2005、 〜120km 中間圏界面 成層圏界面 〜14km 夏半球 m=1のケルビン波の振幅、位相の緯度高度断面図、周期3-3.7日帯 東向き 温度 (K) 時間高度断面図：m=1のケルビン波 赤道上での東西波数m=1のシグナル

20. 1971-90年平均の１月、300hPa等圧面高度（中緯度が相対的に高気圧で極域が低圧となっている）、図中の数値はΦ/g の値である。 スケールの大きな擾乱は、ゆっくり変動する １−４：中緯度での大規模擾乱 ゆっくり時間変化する時、流体力学の方程式で水平方向は、コリオリの項が重要になってくる。 そのとき地衡風となり、運動方程式で時間微分等の部分を落とすと、 北半球 9000m x y 地衡風のゆっくりした時間的変化は次のorderの話しになる ー＞準地衡風運動として、Rossby波動が現れる y方向の上式と、図（では上の方がyが増加するとする）の対応をみてみよう。yが増加するにつれ圧力は減少しているので、右辺は正に対応する（図の気圧傾度力）。北半球においてf は正、図において東（xの正方向）に風が吹いており、つじつまがあい、風速として地衡風バランスで値が決まる。 このような擾乱は成層圏でどうなる？ —＞　対流圏で作られた各種の擾乱は条件が整うと、鉛直に伝播する。これが成層圏大循環に大きな影響をあたえる。

21. 中・高緯度の中層大気大規模擾乱 図は１０hPaの水平断面図（等圧面高度）を示す。地球規模の波動的擾乱（惑星波、Planetary wave 又はロスビー波、Rossby wave）をみることが出来る。 　対流圏の擾乱と比べてスケールが大きい。 補足図に夏の場を示しておこう。ほとんど丸いことに注意 ー＞線形波動論の適用は５章で 図：１９７９年１月２６日、１０hPaのHeight図。北極からみた図である。 図：７月平均の１０hPaの温度分布　ー＞

22. １−５：惑星大気の成層圏 成層圏の普遍性みたいなこと、また気象力学の方法で理解できること 火星大気の鉛直温度構造 火星について：CO2が主成分、また密度が小さい 図には乾燥断熱温度減率線　dT/dz = ーｇ／Cｐも描かれてあるが、その線よりは緩やかになっている。 下層のずれは大気中に存在するDustの加熱といわれている 成層圏は等温的か 火星には地球におけるオゾンがほとんどない。 成層圏での温度構造が鉛直に波的になっている。火星大気も波に満ち溢れているよう＜－波の力学が重要であろう。 火星の砂嵐の写真、火星の対流（Dust の斑点）みたいなものが見えている。松田、惑星気象学より

23. 金星大気の温度鉛直構造 金星の風：高さとともに東西風が強化し、成層圏で高速となっている 金星の下層における鉛直温度分布をみると，断熱減率に近い温度低下をしている．モデル実験によると、金星の下層は対流が起こっているよう（Ikeda, 2011 ） 火星と同様、金星の成層圏は等温的になっている。また、金星成層圏でも波的な構造が見える。大気潮汐のようである（金星の一昼夜は117（地球）日）

24. 地球に似た対流圏−成層圏的な構造をしている．地球に似た対流圏−成層圏的な構造をしている． 木星成層圏の高温は：ＣＨ４や浮遊粒子の太陽放射吸収（島崎，松野から） 木星大気の温度構造