ΝΑΠ Μαθηματικών στη Δημοκρατία της Ιρλανδίας (200 7 )

1. ΝΑΠ Μαθηματικών στη Δημοκρατία της Ιρλανδίας (2007)

2. Διδασκαλία στην τάξη μέχρι το 2007 • Παραδοσιακή • Το εγχειρίδιο πάνω από όλα. • Ρουτίνα. Ένα παράδειγμα στον πίνακα και μετά «βάλε τους μαθητές να κάνουν 10 παρόμοιες ασκήσεις» αν έχω χρόνο. • Χρήση υπολογιστικής σε πρώτη γραμμή • Προγραμματισμός: (τικαρισμα √ κεφαλαίων του βιβλίου αντί να αναφερόμαστε στο Αναλυτικό) • Πολύ λίγη ή καθόλου ομαδική εργασία • Καμία διασύνδεση των κεφαλαίων, των θεμάτων. Κάθε κεφάλαιο είναι ξεχωριστό «πράγμα». • Πολύ λίγη διασύνδεση με καταστάσεις-προβλήματα της καθημερινής ζωής. • Πολύ περιορισμένη ανταλλαγή ιδεών και μέσω μεταξύ των καθηγητών • Στόχος οι εξετάσεις: Έμφαση σε παλιά δοκίμια, μοτίβα ασκήσεων, «what will come up?»

4. Διδασκαλία στην τάξη Τώρα! • Μεγάλο εύρος από διαθέσιμα μέσα - Εποπτικό υλικό, Τεχνολογία συμπερ. Μαθηματικού λογισμικού και διαδραστικές ιστοσελίδες. • Οι καθηγητές μοιράζονται μέσα και συνεργάζονται. • Λίγη χρήση εγχειριδίου (text book). • Ομαδική Εργασία και Συζήτηση μεταξύ των μαθητών: Αλλαγή του πλάνου της τάξης – 3 θρανία μαζί (ομάδα), δεν έχουν πλέον γραμμές θρανίων. • Μπορεί να αφιερωθεί ολόκληρη περίοδος σε ένα πρόβλημα. • Διασύνδεση μεταξύ των θεμάτων, των κεφαλαίων (όχι πλέον το ένα κεφάλαιο μετά το άλλο). • Οι μαθητές μιλούν μαθηματικά, συζητούν, φτιάχνουν εικόνες και σχήματα, γραφικές παραστάσεις και πίνακες. • Περισσότερη εξατομίκευση-διαφοροποίηση της μάθησης για να καλυφθούν οι διάφοροι τύποι νοημοσύνης και οι διάφορες αδυναμίες μάθησης. • Ευρετική μάθηση (discovery learning).

5. Διαθέσιμα μέσα …Project Maths • http://www.projectmaths.ie/ • Project Maths T&Ls, Student CD • http://www.geogebra.org/

6. Εποπτικό υλικό … • Geostrips • Probability Kit • Mini Whiteboards

7. Λύση προβλήματος …

8. Εργασία σε ομάδες … • Συλλογή, Επιλογή στοιχειών & καταγραφή και επεξεργασία…

9. Πριν … • Λύνουμε x(x-5)=50 και μετά …….. λύνουν 10 παρόμοιες ασκήσειςστην τάξη • Τώρα … • Το εμβαδόν ενός κήπου ορθογωνίου σχήματος είναι 50m2. Γνωρίζουμε ότι το πλάτος του κήπου είναι 5m λιγότερα από το μήκος. Να παραστήσετε το πρόβλημα ως εξίσωση και μετά να λύσετε την εξίσωση. Ποιες οι διαστάσεις του κήπου.

10. Πριν … • Να λύσετε το σύστημα x-y=-10 και x²+y²=52 • Τώρα ….. • Ένα αεροπλάνο πετά πάνω στην ευθεία x-y=-10. Μπροστά του βρίσκεται ένα ηφαιστειακό νέφος που εκφράζεται από τον κύκλο x²+y²=52. Θα καταφέρει το αεροπλάνο να αποφύγει το ηφαιστειακό νέφος ή θα πρέπει να αλλάξει την πορεία του;

11. Διαφορετικοί τρόποι αναπαράστασης ενός προβλήματος… • Λύση με σύστημα εξισώσεων ... • … και με γραφική αναπαράσταση “whenever possible”.

12. Πριν.. • Οι γωνιές πάνω σε ευθεία έχουν άθροισμα 180°.

13. Τώρα … με διερεύνηση Να μετρήσετε όλες τις γωνιές πιο κάτω με το μοιρογνωμόνιο. Τι παρατηρείτε για τα ζεύγη γωνιών γωνιές που σχηματίζουν ευθεία; (υπόδειξη: προσθέστε τις γωνιές)

14. Τριγωνομετρία • Παράδειγμα ενός προβλήματος με τον παραδοσιακό τρόπο ... • Συγκρίνετε αυτό που βρήκατε χρησιμοποιώντας … τον «υπολογιστή της κλίσης» (clinometer) … Να υπολογίσετε την πλευρά x του τριγώνου:

15. Κατασκευή και χρήση του μετρητή κλίσης για να βρεθεί το ύψος ψηλού κτιρίου Υλικά: Μοιρογνωμόνιο, κολλητική ταινία , καλαμάκι, βελόνι και κλωστή, κλιπ. Υπολογισμός ύψους κτιρίου, δέντρου, ιστού, υψώματος με το clinometer

16. Coming up with formulae themselves…

17. Διασύνδεση θεμάτων … • Το Υπουργείο Υγείας θέλει να φτιάξει ένα ελικοδρόμιο στους χώρους ενός νοσοκομείου. Υπάρχουν προσφορές από δύο εταιρείες για να κατασκευάσουν και συντηρήσουν το ελικοδρόμιο. Εταιρεία Α: €50,000 κατασκευαστικό κόστος και €950 κάθε προσγείωση ελικοπτέρου ΕταιρείαB: €15,000 κατασκευαστικό κόστος και €1500κάθε προσγείωση ελικοπτέρου

18. Πίνακες Graph Άλγεβρα Επεξήγηση με λόγια

20. Η εξάσκηση είναι ακόμα σημαντικός παράγοντας. Οι μαθητές το θέλουν ….

21. Συνεχής Αξιολόγηση της προόδου του μαθητή • Διαγνωστικό τεστ: Με τι γνώσεις μας έρχεται ο μαθητής: Διαγνωστικό τέστ στα κλάσματαενωρίς τον 1ο χρόνο Φύλλο Εργασίας με παρανοήσεις της Γεωμετρίας… μετά τη διδασκαλία ενός θέματος, οι μαθητές ξανακάνουν το διαγνωστικό τεστ για να διαπιστώσουν την πρόοδο που έκαναν. • Εργασία στην τάξη • Αξιολόγηση από τους συμμαθητές (Peer assessment): διδάσκουν και εξηγούν τι έμαθαν και κρίνουν ο ένας τη δουλειά του άλλου. • Posters • Mini Whiteboards • κ.ο.ε • Χρήση websites www.ixl.comκαιwww.edmodo.com • Δραστηριότητες με τα χέρια (π.χ. να φτιάξουν οι μαθητές γεωμετρικά σχήματα με τα geostrips) • Διαμορφωτική Αξιολόγηση • Λέξεις κλειδιά, οι μαθητές εξηγούν τι κατάλαβαν, τι εννοούν στο τέλος του μαθήματος

22. Posters..

24. Mini Whiteboards.. “Το ανάπτυγμα ενός κυλίνδρου?”

25. Αξιολόγηση για Μάθηση… • Τι έκανε λάθος (αν έκανε) αυτός ο μαθητής και έχει πράγματι λύσει την εξίσωση; 3x + 6 = 21 3x + 6 – 6 = 21 3x = 21 x = 7 • Είναι τοx = 4 μια λύση της εξίσωσης 5x - 2 = 3x - 3? Να εξηγήσεις την απάντηση σου.

28. Ρόλος της Τελικής Αξιολόγησης • Η Τελική αξιολόγηση συνεχίζει να είναι πολύ σημαντική. Οι μαθητές μας συνεχίζουν να κάθονται “the exam” στο τέλος της φοίτησης τους στο σχολείο. Πρέπει να τους προετοιμάσουμε για εξετάσεις • Θα προτιμούσαμε συνεχή αξιολόγηση • Πιστεύουμε ότι το Project Maths έχει ανάγκη και του στοιχείου αξιολόγησης που βασίζεται σε εργασία project.

29. Αξιολόγηση του Project Mathsστο Σχολείο • Κατά τη πρώτη φάση του προγράμματος μας επισκέφθηκε η επιθεώρηση. Οι εισηγήσεις τους ήταν ένας καλός οδικός χάρτης για αναπροσαρμογές στο τμήμα Μαθηματικών. • Επανατροφοδότηση από τους εκαπιδευτικούς • Επανατροφοδότηση από την Υπηρεσία • Περισσότεροι μαθητές παίρνουν τις ανώτερες εξετάσεις • Θετική επανατροφοδότηση από τους μαθητές • Οι μαθητές παραμένουν περισσότερο χρόνο στις εθνικές εξετάσεις, έχουν περισσότερη θέληση να δοκιμάσουν να λύσουν θέματα • Μειωμένα περιστατικά παραβατικής συμπεριφοράς στις ώρες των Μαθηματικών , ίσως λόγω της ενεργού εμπλοκής των μαθητών στο μάθημα. • Συζητούμε μεταξύ μας τι δουλεύει και τι δεν δουλεύει • Έχουμε μαζέψει πολλά στοιχεία όπως σχόλια μαθητών/εκπαιδευτικών/γονιών, αλλά εργαζόμαστε τώρα προς μια πιο επιστημονική προσέγγιση (π.χ. διαγνωστικά τεστ)

30. Μαθητές με Δυσκολίες και το Project Maths • Οι μαθητές που είχαν δυσκολίες να προσπαθήσουν έστω να λύσουν ασκήσεις μόνοι τους, τώρα είναι σε θέση να εξηγούν με λόγια πώς «κάνουν Μαθηματικά». • Έχουν εμπλακεί περισσότερο με Μαθηματικά • Έχουν περισσότερη αυτοπεποίθηση στα Μαθηματικά • Οι Λέξεις Κλειδιά στις πινακίδες και τους τοίχους, το έχρωμο έγγραφο υλικό ολόγυρα, όλα αυτά έχουν θετικό αντίκτυπο στη χρήση της γλώσσας από τους μαθητές • Η προσέγγιση του Project Maths μας επιτρέπει να βρούμε την υπάρχουσα προηγούμενη γνώση και τις μαθησιακές παρερμηνίες πολύ πιο εύκολα • Οι πρωτοετείς μαθητές SEN λαμβάνουν μέρος σε “Maths Recovery Programme” δύο φορές την εβδομάδα. Προγραμματίζουμε ένα Numeracy Programme όπως το Literacy programme που ήδη λειτουργεί.

32. Επίδραση της ενδουπηρεσιακής Επιμόρφωσης από τους Υποστηρικτές του Project Maths • Μας έδειξε πως θα βελτιώσουμε τη μεθοδολογία της διδάσκαλίας • Γνωρίσαμε και αποκτήσαμε αυτοπεποίθηση σ αυτές τις μεθόδους.. • Εξερευνητική ομαδική εργασία • Χρήση εποπτικού υλικού, π.χ.Geostrips, • IT λογισμικό π.χ.Geogebra • Μάθηση μέσω εξερεύνησης: “ο δάσκαλος σιωπά” και “δουλεύουν και μιλούν οι μαθητές” ( busier & louder classroom) • Ετοιμάσαμε παρουσιάσεις στα σεμινάρια και σχέδια μαθήματος • Αυτό έφερε την αναστοχαστική διαδικασία στον τρόπο διδασκαλίας μας • Μας έκανε πιο αποτελεσματικούς στον προγραμματισμό, με τη συνεχή αναφορά στο αναλυτικό πρόγραμμα • Οι συναντήσεις με τους υποστηρικτές εξελίσσονταν σε συζήτηση και αξιολόγηση. Ασχοληθήκαμε με προβλήματα και προκλήσεις εκεί και όπου χρειαζόταν. Συνεχής η επικοινωνία με τους υποστηρικτές

33. Θετικά • Φτιάχτηκε εξαιρετικό υλικό • Έκανε τους καθηγητές να συνεργαστούν μαζύ και να προετοιμαστούν καλύτερα για μάθημα, αναζήτηση συνεργασίας με άλλες ειδικότητες (π.χ. Γεωγραφία, Επιστήμη, Φυσική κλπ) • Η έμφαση είναι στη διδασκαλία για κατανόηση και όχι με το στόχο του διαγωνίσματος ή της εξέτασης. • Έχουμε περισσότερη αυτοπεποίθηση • Το διαδραστικό υλικό είναι πολύ αγαπητό στους μαθητές – απελευθερώνει πολύ χρόνο του καθηγητή. • Πιο εύκολη μετάβαση από το δημοτικό στο Γυμνάσιο • Συζητήσεις- Παίρνουμε ανταπόκριση από τους μαθητές. Αν μπορούν να μιλήσουν «γι αυτό», σημαίνει ότι το έχουν κατανοήσει. Αν μπορούν να εξηγήσουν ο ένας του άλλου αυτό είναι πολύ καλύτερο από του να εξηγεί ο καθηγητής. • Οι μαθητές εμπλέκονται – πρέπει να σκεφτούν περισσότερο • Οι μαθητές βελτιώνονται στη χρήση IT

34. Προκλήσεις • The students who hadn’t done Project Maths at Junior Cert found it difficult, they had grievances especially current 6th years who have full Project Maths and no background from Junior cycle. They find it hard as they don’t have the basics, Junior Cycle knowledge was assumed. • Teachers up skilling especially in IT • Language skills: We’re asking students to explain their answers. • Although there are excellent resources, it is challenging to pick the most relevant ones! A need to put them together electronically (see handbooks). Textbooks? • Time is an issue - we want to approach things in Project Maths style but we are under pressure due to the exam structure

35. Challenges in future? • We feel Project Maths needs project based assessment. Students are encouraged to problem solve in teams yet the only formal assessment is one exam. • Papers becoming predictable; will this encourage teachers to teach the “old way”? • Present Leaving and Junior Cert examinations are an old style form of assessment for a new way of teaching… the new Junior Cert framework should provide an opportunity to address this.

36. Πρόβλημα Οι ευθείες m και n είναικάθετες. Το σημείο O(0,0) είναι πάνω στην ευθεία m. Οι ευθείες m και n τέμνονται στο A(5,2). Να βρείτε το x. D(0,y) m A(5,2) O(0,0) C(x,0) n Making Connections

37. Λύσεις Μαθητών Λύση 1 Τομή δύοΕυθειών: της n και του άξονα y D(0,y) D(0,y) D(0,y) D(0,y) Λύση 2 Κάθετη ευθείακαι λAD = λΑC m m m m Λύση 3 Κάθετες, Πυθαγ. Θεώρημα στο τρίγωνο OAC A(5,2) A(5,2) A(5,2) A(5,2) Λύση 4 Όμοια Τρίγωνα ΟΑC και DAO Λύση 5 • Μετρικές Σχέσεις σε Ορθογώνιο Τρίγωνο: Τετράγωνο καθέτου πλευράς O(0,0) O(0,0) O(0,0) O(0,0) C(x,0) C(x,0) C(x,0) C(x,0) Λύση6 Μετρικές Σχέσεις σε Ορθογώνιο Τρίγωνο: Εμβαδό Ορθ. Τριγώνου n n n n

38. Τα πάντα ρειΗράκλειτος 5ος π.χ. αιώνας