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轴对称复习

轴对称复习. （一）轴对称和轴对称图形. 1 、概念. 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这 两个图形 关于这条直线 成轴对称， 这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。. 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图形 叫做 轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。. （二）几个轴对称图形：. 1 、线段. 线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线。. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。. 2 、角：

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轴对称复习

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  1. 轴对称复习

  2. （一）轴对称和轴对称图形 1、概念 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

  3. （二）几个轴对称图形： 1、线段 线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

  4. 2、角： 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

  5. 3、等腰三角形 4等边三角形

  6. 5、长方形 6、圆

  7. 等腰梯形

  8. A D B F E C （三）、轴对称的性质： 成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

  9. 基础训练 1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士 C 加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士

  10. 2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ） A (A) (B) (D) (C)

  11. 3.哪一面镜子里是他的像？

  12. 4、下列图形中，一定是轴对称图形的有 （ ） ①等边三角形；②直角三角形；③圆；④角；⑤平行四边形；⑥线段； ⑦梯形； ⑧直线 C A、3个 B、4个 C、5个 D、 6个

  13. 5、一个等腰而非等边的三角形，它的所有的内角平分线、中线、高的条数为（ ） A、9 B、6 C、7 D、 3 C

  14. A D E B C F 6．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D点的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF的大小为（ ） B A.50° B.80° C.90° D.100° 80 ° 50 ° 50 °

  15. 7.已知∠ABC=30°,O是∠ABC的内一点,O关于AB、BC的对称点分别为P、Q，则△PBQ一定是( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 A a a b b

  16. D B C A 8.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) B

  17. 9、（1）已知点A为（－3，5），则它关于 x轴对称的点的坐标为_________ y轴对称的点的坐标为_________ 直线x=2对称的点的坐标为_________ 直线y= －3对称的点的坐标为_________ 直线y=x对称的点的坐标为________ （－3，－5） （3，5） （7，5） （－3，－11） （5，－3） （2）点A（b－2a，2b+3a）、B（5，4）关于x轴对称，则a=____，b=____. －2 1

  18. A B C D 综合运用 例1.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD折过来， C落在C′的位置， （1）在图中画出点C′，连结BC′； （2）如果BC＝4，求BC′的长。

  19. A 思路分析 C ′ B C D 由于翻折后的图形与翻折前的图形关于折痕对称；所以C、C′关于直线AD对称，AD垂直平分CC′， 又处于对称位置的元素（线段、角）对应相等，这为问题解决提供了条件。

  20. A B C D 解： C ′ （1）画CO垂直AB，并延长到C′，使得OC′＝OC，点C′即为所求。 O （2）连结C′D，由对称性得CD＝CD′，∠CDA＝∠CDA＝60°；所以∠BDC＝60°， 所以， △C′BD是等边三角形， 所以，BC′＝BD＝2。

  21. A B C D 小结： C ′ 1、翻折变换后得到的图形与原图形关于折痕对称；对应点的连线段被折痕垂直平分； 2、解决翻折问题，要注意隐含在图形中的相等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对称位置的线段相等，角相等，三角形全等。 3、从对称角度完善图形，让隐含条件显现出来，这是这部分题目添加辅助线的一个重要规律。

  22. 例2.如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交BＥ于点Ｇ，例2.如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交BＥ于点Ｇ， ①求证：ＡＥ＝ＤＣ　　 D E F G A C B

  23. 例2.如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上， 分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交ＢＥ于点Ｇ ②求证：ＢＦ＝ＢＧ D E F G A C B

  24. 例2.如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上， 分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交ＢＥ于点Ｇ， ③连接FG,求证：FG//AC D E F G A C B

  25. D E H ● F G A C B 例2.如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交ＢＥ于点Ｇ 　④求∠ＡＨＣ的度数。

  26. 例3.已知在等边△ABC中，如果P是△ABC所在平面上的一点，且△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这样的点P的位置共有几个？试一一画出。例3.已知在等边△ABC中，如果P是△ABC所在平面上的一点，且△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这样的点P的位置共有几个？试一一画出。 · P1 A B C

  27. 例4.如图， △ABC各顶点的坐标分别为A（0，2），B（1，2），C（1，4）。 （1）分别作出△ABC关于直线m:x=-2和直线n:y=x对称的图形。 （2）你能发现它们的对应顶点的坐标之间分别有什么关系吗？

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