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正方形

正方形. 平行四边形. 正方形. 矩形. 菱形. 矩形的判别方法：. ① 有一个角是直角的平行四边形 ②有三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①有一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形. 菱形的判别方法：. 正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：. 有一组邻边相等. 有一个角是直角. (3). 有一组邻边相等且有一个角是直角. (1). 有一个角是直角. 有一组邻边相等. (4). (2). 正方形的性质：. 四条边都相等，对边平行。. 边 -----. 四个角都是直角.

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Presentation Transcript

  1. 正方形

  2. 平行四边形 正方形 矩形 菱形 矩形的判别方法： ①有一个角是直角的平行四边形 ②有三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①有一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 菱形的判别方法：

  3. 正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系： 有一组邻边相等 有一个角是直角 (3) 有一组邻边相等且有一个角是直角 (1) 有一个角是直角 有一组邻边相等 (4) (2)

  4. 正方形的性质： 四条边都相等，对边平行。 • 边----- 四个角都是直角 • 角----- 相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角 • 对角线----- 是轴对称图形，共有4条对称轴；也是中心对称图形。 • 对称性-----

  5. 正方形的判定 定义法: 有一组邻边相等的矩形是正方形。 或有一个角是直角的菱形是正方形。 对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 矩形菱形法：

  6. 形成性测试题 1、选择题： ①、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D

  7. ②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形（ ） （A）AC = BD，AB∥CD， AB = CD； （ B）、AD∥BC，∠A =∠ C ；（C）、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD； （D）、AO=CO，BO=DO，AB=BC。 C

  8. 例2　求证：依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形．例2　求证：依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形． 已知： 如图27.3.7，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是正方形．

  9. 巩固练习： C D 1、正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F 求证：OE = OF O E F G A B

  10. 2、如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON，2、如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON， • 求证：BM=CN。 O

  11. 3、已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。3、已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。

  12. 4、将一个正方形绕另一个同样大小的正方形的两条对角线的交点旋转，这两个正方形重叠的部分的面积会变化吗？为什么？4、将一个正方形绕另一个同样大小的正方形的两条对角线的交点旋转，这两个正方形重叠的部分的面积会变化吗？为什么？

  13. 例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FB例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FB A D E ┌ C B F 证明： ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ∠ACB=450 ∵∠AEF= ∠B =900 AB=AE AF=AF ∴△ABF≌△AFE（HL） ∴BF=EF 又∵∠FEC=900∴∠EFC=450 ∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC

  14. 说一说 ①、对角线相等的菱形是正方形吗？ 为什么？ ②、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ ③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？

  15. 说一说 ④、能说“四条边都相等的四边形是正方形吗？”为什么？ ⑤、能说“四个角都相等的四边形是正方形吗？”为什么？

  16. A组 一.判断对错 1、一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形。 2.正方形是一种特殊的平行四边形。 二.周长为20cm的正方形,边长是多少？对角线长是多少?面积?

  17. B组:如图:正方形ABCD中,P是CD上一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F， ∠1=∠2，试判断AE和DF的关系，并说明理由。

  18. C组:正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是OB延长线上一点,C组:正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是OB延长线上一点, 　　∠ECB=150,求证:EC=BD

  19. 思考题:请你作两条到四条线段将左边的两个正方形的图形分割后,把分割后的图形重新组成一个正方形,你有哪些方法?能说明理由吗?思考题:请你作两条到四条线段将左边的两个正方形的图形分割后,把分割后的图形重新组成一个正方形,你有哪些方法?能说明理由吗? C D F B A G E

  20. 再见!

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