课程指导课一第 12 章真空中的静电场 §1 电荷库仑定律 §2 电场与电场强度 §3 高斯定理 §4 电势 §5 等势面与电势梯度

大学物理 教师：郑采星课程指导课一第12章真空中的静电场 §1 电荷库仑定律 §2 电场与电场强度 §3 高斯定理 §4 电势 §5 等势面与电势梯度

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从金属带电的静电实验演示电场的存在，讲解导体的静电平衡与静电屏蔽现象，引出静电现象中尖端放电与金属尖端附近强电场的应用[场离子显微镜(FIM)]；用尖端放电与避雷针的模拟实验，介绍雷电的成因和防雷击的常知；最后介绍涉及电的基本常识如高压带电作业、触电及其急救等。从金属带电的静电实验演示电场的存在，讲解导体的静电平衡与静电屏蔽现象，引出静电现象中尖端放电与金属尖端附近强电场的应用[场离子显微镜(FIM)]；用尖端放电与避雷针的模拟实验，介绍雷电的成因和防雷击的常知；最后介绍涉及电的基本常识如高压带电作业、触电及其急救等。

介绍电介质的概念，用模拟实验演示在一定条件下，绝缘体会变成导体；讲解电介质极化和对电场的影响，介绍电介质在电容等方面的应用（如增加电容、监控等）。从磁介质的磁化讲解磁介质的性能，特别是铁磁质，延伸到应用（如电磁炉）。用模拟实验演示在一定条件下，铁磁质也会变成顺磁质。通过对电路通断电实验，观察自感和互感现象。介绍电介质的概念，用模拟实验演示在一定条件下，绝缘体会变成导体；讲解电介质极化和对电场的影响，介绍电介质在电容等方面的应用（如增加电容、监控等）。从磁介质的磁化讲解磁介质的性能，特别是铁磁质，延伸到应用（如电磁炉）。用模拟实验演示在一定条件下，铁磁质也会变成顺磁质。通过对电路通断电实验，观察自感和互感现象。

本讲从奇妙的北极光现象引入地磁场对带电粒子的作用威力，讲述了磁场的成因，磁场对电流或带电运动粒子的磁场力或磁力矩作用规律，介绍直流单相和多级电动机的动力原理和流行的电动自行车应用，交流单相和三相电动机的动力特点，引入交流电动机变频技术及其在生活中的应用，最后介绍磁场的其他应用，包括质谱仪、磁流体动力、回旋加速器和电磁起重等。

本讲从电磁感应现象出发，讲述电动势的产生原理，进一步扩展到直流和交流发电机，三相交流发电机和三相四线动力电力系统；接着介绍电磁感应的涡流效应在加热、阻尼、驱动和电动上的应用，列举了生活中的电磁炉和微波炉的工作原理，电磁互感的应用；最后介绍了电磁波的形成，天线结构和工作原理，与实际天线结合阐述了天线的应用。

r1 q2 q0 q2 q1 r2 q1 第12章真空中的静电场基本要求掌握电场强度、电场强度迭加原理，电场强度的计算；掌握电力线、电通量、真空中的高斯定理及其应用；掌握电场力的功。理解电场强度的环流。掌握电势差、电势、电势迭加原理及电势（能）与电势（能）差的计算。理解等势面。了解电场强度与电势梯度的关系。教学基本内容、基本公式 1. 库仑定律,静电力的叠加原理

P dq 2. 任意带电体（连续带电体)电场中的场强的计算： (1)将带电体分成很多元电荷dq,先求出它产生的场强的大小dE 和方向 (2)将dE按坐标轴方向分解，求得dEx,dEy,dEz (3)对带电体积分，可得总场强：注意：直接对dE 积分是常见的错误一般 E dE 体密度面密度线密度

3.高斯定理以及应用: 在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。点电荷系连续分布带电体只有当电荷和电场分布具有某种对称性时, 才可用高斯(Gauss)定理求场强。基本步骤如下： (1) 由电荷分布对称性分析电场的对称性 (2) 据电场分布的对称性选择合适的闭合曲面 (3) 应用高斯(Gauss)定理计算场强关键:选取合适的闭合曲面（Gauss 面）

4.电势计算的两种方法 方法一、利用点电荷电势公式及电势叠加原理求电势方法二、 5. 场强与电势的关系电势梯度在直角坐标系中

y R f f O x 1. 半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为= 0cos，式中0为一常数， 为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．解：在任意角处取微小电量dq =dl，它在O点产生的场强为：它沿x、y轴上的二个分量为： dEx=－dEcos , dEy=－dEsin 对各分量分别求和故O点的场强为：

2. 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系，该曲线所描述的是(E为电场强度的大小，U为电势) (A) 半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关系． (B) 半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关系． (C) 半径为R的均匀带正电球面电场的U~r关系． (D) 半径为R的均匀带正电球体电场的U~r关系．答案：(C) 参考解答：已知电场的分布，且电场具有某种对称性，通常可由求电势。例如：求均匀带电球面 (R, q)电场中电势的分布。已知：因为的方向沿径向，故选取沿径向的直线为积分路径，当 r > R时, 当 rR时,

3. 面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为答案：(B) 参考解答：两极板间的相互作用力为注意：q是一个极板上带电量，公式中的E是指外电场（本例中是另一个极板上的电荷在该极板处产生的电场）。平行板电容器极板间距离非常小， E可视为无限大均匀带电平面产生的电场，

+q  –q 4. 一电矩为P的电偶极子在场强为E的均匀电场中，P与E间的夹角为a，则它所受的电场力＝________，力矩的大小M＝_______ . 参考解答：答案： 0，PEsina；电偶极子在均匀外电场中所受的合外力由于F+ F-不在同一直线上, 故有力矩的作用以上关于电偶极子的讨论在下一章电介质分子在外电场作用下产生极化现象的分析中至关重要！

5.一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为，在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。 分析：用补偿法求解利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电场。本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布。若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成、挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷（电荷面密度'=）的圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板和圆盘各自独立在该处激发的电场的矢量和。

为沿平面外法线的单位矢量； 解：在带电平面附近圆盘激发的电场: 例12.4 它们的合电场强度为在圆孔中心处x = 0，则 E = 0 在距离圆孔较远时x>>r，则上述结果表明，在x>>r时。带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽略不计。

P1 P2 P 0 x x b 6.如图所示，一厚度为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为 = kx（0  x  b），式中k为一常数，求：（1）平板外两侧任一点P1 和P2处的电场强度；（2）平板内任一点P处的电场强度；（3）场强为零的点在何处？分析：平板外两侧电场分布在带电平板中取一平面，电荷面密度(x) 两侧均匀场,方向与平面垂直可知：平板外两侧电场仍为均匀电场，方向与板面垂直！

P1 P2 P 0 x x b 解：（1）平板外两侧任一点P1 和P2处的电场强度E s （2）平板内任一点P处的电场强度E' （3）场强为零的点在何处？

7．一真空二极管，其主要构件是一个半径R1＝5×10-4 m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2＝4.5×10-3 m的同轴圆筒形阳极B，如图所示．阳极电势比阴极高300 V，忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力．(基本电荷e＝1.6×10-19 C) 解：与阴极同轴作半径为r (R1＜r＜R2 )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为l．按高斯定理有在阴极表面处电子受电场力的大小为方向沿半径指向轴线．两极之间电势差得到方向沿半径指向阳极．所以

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