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INSTITUTO FEDERAL DE MATO GROSSO – IFMT Departamento de Construção Civil Prof. Dr. Geraldo A. G. Almeida. Aulas 1- 6 GEODÉSIA E CARTOGRAFIA. SUMÁRIO MÓDULO 1 - GEODÉSIA E CARTOGRAFIA. 1. FORMAS DA TERRA 2. SISTEMAS GEODÉSICOS 3. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS 4. REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA

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slide1

INSTITUTO FEDERAL DE MATO GROSSO – IFMT

Departamento de Construção Civil

Prof.Dr. Geraldo A. G. Almeida

Aulas 1- 6

GEODÉSIA E CARTOGRAFIA

slide2

SUMÁRIO

MÓDULO 1 - GEODÉSIA E CARTOGRAFIA

1. FORMAS DA TERRA

2. SISTEMAS GEODÉSICOS

3. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

4. REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA

5. CARTOGRAFIA DIGITAL

6. SISTEMA CARTOGRÁFICO NACIONAL

slide4

SUMÁRIO

MÓDULO 1 - GEODÉSIA E CARTOGRAFIA

1. FORMAS DA TERRA

1.1. Definição de Geodésia

1.2. Descrição das fomas da Terra

1.3. Definições correlatas

2. SISTEMAS GEODÉSICOS

3. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

4. REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA

5. CARTOGRAFIA DIGITAL

6. SISTEMA CARTOGRÁFICO NACIONAL

slide5

1. FORMAS DA TERRA

1.1. DEFINIÇÃO DE GEODÉSIA

  • Geodésia é a ciência que estuda a forma e dimensões da Terra e seu campo ex-

terno gravífico.

SUBDIVISÕES

  • Geodésia Geométrica - modelos matemáticos
  • Geodésia Física - gravidade
  • Geodésia Espacial - posicionamento por satélites
slide6

REAL

FORMA

Geóide  NMM

Sujeita a alterações

1.2. DESCRIÇÃO DAS FORMAS DA TERRA

ABSTRAÇÕES

  • Difícil representação
  • Não serve como referência

MATEMÁTICA

b

a

Fácil representação

Modelo rígido

1 3 defini es correlatas
1.3. DEFINIÇÕES CORRELATAS

1.3.1 – Vertical do Lugar (Real x Forma)

  • Linha reta do espaço, perpendicular ao Geóide em um determinado ponto da superfície terrestre (direção da linha de força do campo gravitacional).

Vertical

H

Superfície

Geóide

slide8

1.3.2 – Normal (Real x Matemática)

  • Linha reta do espaço, perpendicular ao Elipsóide em um determinado ponto da su- perfície terrestre.
slide9

1.3.3 – Desvio da Vertical (Forma x Matemática)

  • Ângulo entre a Normal e a Vertical num determinado ponto da superfície terrestre.
slide10

1.3.4 – Altitude Ortométrica (H)

  • Afastamento entre o Geóide e a superfície terrestre, ao longo da Vertical.

1.3.5 – Altura Geométrica (h)

  • Afastamento entre o Elipsóide e a superfície terrestre, ao longo da Normal.

1.3.6 – Ondulação Geoidal (N)

  • N = h - H
slide11

SUMÁRIO

MÓDULO 1 - GEODÉSIA E CARTOGRAFIA

1. FORMAS DA TERRA

2. SISTEMAS GEODÉSICOS

3. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

4. REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA

5. CARTOGRAFIA DIGITAL

6. SISTEMA CARTOGRÁFICO NACIONAL

slide13

SUMÁRIO

MÓDULO 1 - GEODÉSIA E CARTOGRAFIA

1. FORMAS DA TERRA

2. SISTEMAS GEODÉSICOS

2.1. Conceitos correlatos

2.2. Sistemas Geodésicos do Brasil;

2.3. Materialização dos Sistemas Geodésicos do Brasil;

3. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

4. RPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA

5. CARTOGRAFIA DIGITAL

6. SISTEMA CARTOGRÁFICO NACIONAL

slide14

2. SISTEMAS GEODÉSICOS

2.1 – CONCEITOS CORRELATOS

2.1.1 – Sistema Geodésico de Referência

  • SistemaGeodésico de Referência (SGR)consistenumsistema de coordenadas,
  • associado a características da superfície da Terra, ou de parte dela, proporcionando a possibilidade de localização de qualquerponto. A origem de um SGR é materializadaatravés do Datum.
  • 2.1.2 - Datum
    • Datum é materializadonasuperfícieterrestrepor um ponto e consisteem um conjunto de parâmetrosusadosparadefinirprecisamente a forma tridimensional da Terra. O datum horizontal é a base para um sistema de coordenadasplanas, enquantoque o datum vertical é a superfície de referênciapara as altitudes.
slide15

2.1.2.1 - Datum Horizontal

    • É o ponto de referência (origem) para o posicionamento horizontal (coordenadas
    • planimétricas) de um Sistema Geodésico. De acordo com a sua localização, o Datum pode ser Topocêntrico ou Geocêntrico.

Datum geocêntrico

Datum topocêntrico

slide16

Exemplos de Data normalmente encontrados nas Bases Cartográficas produzidas no Brasil

slide17

2.1.3 SISTEMAS DE COORDENADAS UTILIZADOS EM GEODÉSIA

2.1.3.1 – Sistema de Coordenadas Geográficas

Meridiano de Greenwich

Equador

  • Terra considerada esfera
  • Planos de referência: Equador e Meridiano de Greenwich
slide18

Φ = latitude geográfica

  • λ = longitude geográfica

Latitude Geográfica () - é o ângulo contado sobre o meridiano, desde o Equador até o ponto;

Longitude Geográfica () - é o ângulo contado sobre o equador e que vai de Greenwich até o Meridiano do lugar.

slide19

2.1.3.2 – Sistemas de coordenadas geodésicas

Z

elipsóide

P

ZP

YP

XP

Greenwich

Y

X

Ex.: Sistema Geocêntrico

Obs.:Os Sistemas de Coordenadas Geodésicas utilizam, como abstração do globo terrestre, um elipsóide de revolução para fins matemáticos.

slide20

Greenwich

Equador

  • O = origem do sistema
  • P = ponto da superfície terrestre
slide21

2.2 - Sistemas Geodésicos do Brasil

2.2.1. Sistemas oficializados até a década de 90

Córrego

Alegre

(déc 50 a 70)

SAD69

(déc 80 aos dias atuais)

Obs: sistemas topocêntricos

slide22

Parâmetro

Valor

DX

± 66,87 m

DY

± 4,37 m

DZ

± 38,52 m

2.2.2. PARAMETROS DE TRANSFORMACAO ENTRE OS PRINCIPAIS DATA UTILIZADOS NO BRASIL

a) WGS-84 para SAD69

PARÂMETROS DO IBGE (Resolução Nº 23 de 1989)

slide23

Parâmetro

Valor

DX

± 138,70 m

DY

± 164,40 m

DZ

± 34,40 m

b) CÓRREGO ALEGRE PARA SAD69

slide24

2.2.3. PROJETO SIRGAS

  • Atual Sistema Geodésico do Brasil (Decreto no 5334/2005) – válido para novos mapea-
  • mentos;
  • Resolução do Presidente do IBGE Nº 1/2005, estabeleceu o Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS), em sua realização do ano de 2000 (SIRGAS2000), como novo sistema de referência geodésico para o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) e para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN).
  • Sistemageocêntrico;
  • Realização inicial: 58 estações, sendo 11 localizadas no Brasil, e determinadas no ano de 2000;
  • Elipsóide de referência: GRS-80;
  • Parâmetros: Origem - centro de massa da Terra

a = 6.378.137 m

b = 6.356.752 m

f = 1/298,56

slide25

CAMPANHA SIRGAS 2000

  • Outras informações sobre o SIRGAS
slide26

2.3 – MATERIALIZAÇÃO DOS SISTEMAS GEODÉSICOS DO BRASIL

2.3.1 – REDES CLÁSSICAS

  • Servem de apoio às demais redes geodésicas;
  • Levantamento clássico (nivelamento geométrico, triangulação, etc).
  • Precisão: 2mm.(k)1/2 para altimetria e 0,5 m para a planimetria (sad 69/96)

Redes clássicas do Brasil: altimétrica (e) e planimétrica (d)

slide27

PRINCIPAIS MARCOS DAS REDES CLÁSSICA

REFERÊNCIA DE NÍVEL

  • Ponto altimétrico;
  • Materialização - placas de bronze chumbadas em pilares de concreto;
  • De acordo com a Resolução no 22 de 83, do IBGE, a precisão de uma
  • RN é em torno de 2 mm.k1/2, onde k é a distância entre 2 estações para
  • o ajustamento.
slide28

REFERÊNCIA DE NÍVEL

Marco padrão

Chapa metálica

Representação na Carta

Materialização

slide29

PRINCIPAIS MARCOS DA REDE CLÁSSICA

VÉRTICE DE TRIANGULAÇÃO

  • Ponto planimétrico (triangulação);
  • Materialização - placas de bronze chumbadas em pilares de concreto;
  • De acordo com a Resolução no 22 de 83, do IBGE, a precisão de um
  • vértice é em torno de 0,5m para a rede fundamental.
slide30

VÉRTICE DE TRIANGULAÇÃO

Materialização

Representação na Carta

slide31

OBSERVAÇÃO: Com a evolução do Sistema GPS, as redes clássicas deram lugar às estações GPS, cujas principais são:

2.3.2. RBMC

2.3.3. REDES GEODÉSICAS ESTADUAIS (GPS)

slide32

SUMÁRIO

MÓDULO 1 - GEODÉSIA E CARTOGRAFIA

1. FORMAS DA TERRA

2. SISTEMAS GEODÉSICOS

3. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

4. REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA

5. CARTOGRAFIA DIGITAL

6. SISTEMA CARTOGRÁFICO NACIONAL

slide34

SUMÁRIO

MÓDULO 1 - GEODÉSIA E CARTOGRAFIA

1. FORMAS DA TERRA

2. SISTEMAS GEODÉSICOS

3. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

3.1. Sistemas de Projeção

3.2. Sistema de Coordenadas Planas

3.3. Sistema UTM

4. REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA

5. CARTOGRAFIA DIGITAL

6. SISTEMA CARTOGRÁFICO NACIONAL

3 1 sistemas de proje o
3.1. SISTEMAS DE PROJEÇÃO

3.1.1. CLASSIFICAÇÃO - SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO

a) Plana ou Azimutal

PN

Plano do Equador

PS

PS

slide38

3.1.2. CLASSIFICAÇÃO - TIPO DE DEFORMAÇÃO

a) Conforme ou isogonal

  • Ângulos não são deformados.
slide39

b) Equivalente

  • Áreas não são deformadas.
slide40

c) Equidistante

  • Distâncias não são deformadas.
slide41

3.2. SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS

  • É um sistema bidimensional (plano) no qual “x” mede a abcissa e “y” mede a ordenada;
  • Empregada principalmente na Topografia: Planimetria;
  • Sistema empregado nas Cartas Topográficas.
3 3 sistema utm
3.3. SISTEMA UTM
  • CARACTERÍSTICAS:
  • Origem  Projeção Transversa de Mercator;
  • Projeção Cilíndrica e Conforme (não perspectiva);
  • Secante  Minimizar variações ao longo do fuso;
  • Meridiano central e Equador são linhas retas;
  • 2 Meridianos representados em verdadeira grandeza;
  • Caráter “Universal”, porém depende do Datum;
  • A projeção UTM quando comparada com outras apresenta deformações muito pequenas em todos os aspectos.

Cilindro

Secante

Meridiano

Central

(MC)

Equador

slide43

FUSOS UTM

MC (graus) = N x 6 - 183, onde N = no do fuso

Meridiano Central

(MC)

Fuso UTM

1

2

3

4

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

57

58

59

60

Anti-Meridiano de Greenwich

Meridiano de Greenwich

Anti-Meridiano de Greenwich

slide45

3

3

Ampliação

Redução

Redução

Ampliação

PARÂMETROS DO SISTEMA

  • Coordenadas de O (origem)
  • E = 500.000 m
  • N= 10.000.000 m

 = 80o

N

K=1

Ko= 0,9996

K=1

K=1,001

K=1,001

d  1 37’

d  1 37’

  • A coordenada P(Ep,Np) tem

representação nos 60 fusos;

A

EA= 500.000 - Ea

+

B

Ea

EB= Eb + 500.000

+

Eb

NA= Na

NB= Nb

E

 = 0o

  • Limitação para  > 80o

MERIDIANO CENTRAL

O

Equador

ND= 10.000.000 - Nd

NC = 10.000.000 - Nc

Nd

Nc

Ed

+

+

D

Ec

ED= Ed + 500.000

C

EC= 500.000 - Ec

 = - 80o

slide46

Fator de redução:

    • Ko= 0,9996
    • K = 1
    • K1 = 1,000977
  • d  1o 37’
slide47

SUMÁRIO

MÓDULO 1 - GEODÉSIA E CARTOGRAFIA

1. FORMAS DA TERRA

2. SISTEMAS GEODÉSICOS

3. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

4. REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA

5. CARTOGRAFIA DIGITAL

6. SISTEMA CARTOGRÁFICO NACIONAL

slide49

SUMÁRIO

MÓDULO 1 - GEODÉSIA E CARTOGRAFIA

1. FORMAS DA TERRA

2. SISTEMAS GEODÉSICOS

3. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

4. REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA

4.1. Definição de Cartografia

4.2. Definição de Carta

4.3. Elementos da Carta

5. CARTOGRAFIA DIGITAL

6. SISTEMA CARTOGRÁFICO NACIONAL

slide50

4.2. DEFINIÇÃO DE CARTOGRAFIA

“CARTOGRAFIA”

do grego : charta (papel) + graphein (escrita)

“Ciênciaquetrata da concepção, estudo, produção e utilização de mapas”

(ONU, 1980)

“É o conjunto das artes, ciências e tecnologiasqueintervêm a partir dos resultados de observaçõesdiretasou da análise de documentosexistentes, tendoem vista a eleboração e preparação de mapas, plantas e outrasformas de representaçãocartográficabemcomo a suautilização.”

(ICA, 1996)

slide51

4.2. DEFINIÇÃO DE CARTOGRAFIA

MAPA:

  • Representaçãográfica dos acidentesfísicos (naturais e artificiais) de uma parte da
  • superfícieterrestresobreumasuperfícieplana.

Ex.: mapa rodoviário do Mato Grosso do Sul

slide52

4.2. DEFINIÇÃO DE CARTA

  • Consiste no mapaemescalamédiaougrande, dotado de símbolos e convençõescartográficas, destinadopara fins práticos, e quepermite a avaliaçãoprecisa de distâncias, direções e a localizaçãogeográfica de pontos, áreas e detalhes;
  • CartaTopográfica: Cartaconfeccionadanasescalas de 1:25.000 a 1:1.000.000, contendoinformaçõesplanimétricas (acidentesfísicosnaturais e artificiais) e altimétricas (curvas de nível) da superfícieterrestre. (DSG)
slide53

4.3. ELEMENTOS DA CARTA

4.3.1. ESCALA

a. Escala Numérica

  • Ex.: 1:100.000 ( uma unidade de medida na representação equivale à 100.000 unidades no terreno

b. Escala Gráfica

Escala 1:50.000

Escala 1:50.000

2000 m

0

2000

4000 m

4 cm

4 cm

slide54

4.3.2. SÍMBOLOS E CONVENÇÕES CARTOGRÁFICAS USADOS NO MAPEAMENTO SISTEMÁTICO NACIONAL.

a) CARTOGRAFIA ANALÓGICA

  • Manual Técnico T34-700

b) CARTOGRAFIA DIGITAL

Banco de

dados

  • MND (Versão 2005)

+

slide55

250

240

220

200

200

180

160

150

140

120

100

100

100

100

80

60

50

50

50

40

20

0

0

250

200

200

150

100

100

100

50

50

0

0

EXEMPLOS DE CONVENÇÕES CARTOGRÁFICAS

  • Curvas de nível
slide56

hidrografia

planimetria

vegetação

slide58

Articulação com as folhas vizinhas;

  • Órgão responsável (mapeamento, atualização, etc.) ;
slide59

Referenciais (Geodésia);

  • Índice de Nomenclatura;
slide60

Declinação magnética e Convergência de meridianos;

  • NM = norte magnético
  • NG = norte geográfico
  • NQ = norte de quadrícula
  • DECLINAÇÃO MAGNÉTICA = Ângulo
  • entre NM e NG (varia com o tempo)
  • CONVERGÊNCIA MERIDIANA = Ân-
  • gulo entre NG e NQ (contada no centro da
  • folha)
slide61

SUMÁRIO

MÓDULO 1 - GEODÉSIA E CARTOGRAFIA

1. FORMAS DA TERRA

2. SISTEMAS GEODÉSICOS

3. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

4. REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA

5. CARTOGRAFIA DIGITAL

6. SISTEMA CARTOGRÁFICO NACIONAL

slide63

SUMÁRIO

MÓDULO 1 - GEODÉSIA E CARTOGRAFIA

1. FORMAS DA TERRA

2. SISTEMAS GEODÉSICOS

3. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

4. REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA

5. CARTOGRAFIA DIGITAL

5.1. Generalidades

5.2. Estrutura de dados cartográficos digitais

6. SISTEMA CARTOGRÁFICO NACIONAL

slide64

5.1. GENERALIDADES

  • Evolução dos coputadores - transição da Cartografia Analógica para
  • Cartografia Digital;
  • Anos 70 e 80 - mesas digitalizadoras, impressoras de linha e scanners,
  • surgimento dos pacotesgráficos, automatização dos processospor par-
  • te da DSG, IBGE, ICA e CHN;
  • Anos 90 - Disseminação da Cartografiaapoiadaporcomputadorpela
  • comunidadecartográficabrasileira.
  • As Cartas em papel deram lugar aos arquivos digitais (cartas digitali-
  • zadas no scanner, arquivos oriundos da mesa digitalizadora, etc.)
slide65

5.2. ESTRUTURADEDADOSCARTOGRÁFICOS DIGITAIS

a. ESTRUTURA MATRICIAL

  • Estrutura cuja unidade mínima é o pixel;
  • Pixel = posição + valor + atributos;

coluna

  • Imagem = matriz de pixels (coordenadas linha e coluna);

linha

pixel

slide66

CLASSIFICAÇÃO:

  • Binária

Valor = 0 ou 1

slide67

Tons de cinza

Preto ao branco - gradativo

Valor = entre 0 e 255 para uma

imagem de 8 bits

slide68

Colorida

256 valores para cada uma das 3 cores

primárias (azul, vermelho e verde) para uma imagem de 8 bits

slide69

b. ESTRUTURA VETORIAL

  • Elementos gráficos representados por pontos, linhas, células
  • e polígonos;

CARACTERÍSTICAS DOS ELEMENTOS GRÁFICOS

  • Posição geográfica (coordenadas);
  • Parâmetros geométricos;
  • Atributos descritivos;
slide70

EXEMPLO DE ESTRUTURA VETORIAL

(x5,y5)

(x7,y7)

(x8,y8)

atributo

(x4,y4)

(x6,y6)

Lagoa

(x9,y9)

Geometria (poligono)

(x3,y3)

(x1,y1)

(x2,y2)

Geometria (ponto)

Posição geográfica

slide71

SUMÁRIO

MÓDULO 1 - GEODÉSIA E CARTOGRAFIA

1. FORMAS DA TERRA

2. SISTEMAS GEODÉSICOS

3. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

4. REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA

5. CARTOGRAFIA DIGITAL

6. SISTEMA CARTOGRÁFICO NACIONAL

slide73

SUMÁRIO

MÓDULO 1 - GEODÉSIA E CARTOGRAFIA

1. FORMAS DA TERRA

2. SISTEMAS GEODÉSICOS

3. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

4. REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA

5. CARTOGRAFIA DIGITAL

6. SISTEMA CARTOGRÁFICO NACIONAL

6.1. Introdução

6.2. Órgãos oficiais do mapeamento

6.3. Mapeamento Sistemático Nacional

slide74

6.1 - INTRODUÇÃO

  • Estrutura organizacional da Cartogafia brasileira.
  • De acordo com o Decreto-lei 243/67, o Sistema Cartográfico Nacional
  • é constituído pelas entidades nacionais, públicas e privadas, que tenham por
  • atribuição principal executar trabalhos cartográficos ou atividades correlatas.
  • Atividades correlatas:
  • - Levantamento de campo;
  • - Aerofotogrametria;
  • - Sensoriamento Remoto;
  • - etc.
  • Gerenciamento do Sistema Cartográfico Nacional - CONCAR (Comissão
  • Nacional de Cartografia);
  • Fazem parte do SCN: órgãos oficiais, empresas de imageamento, empresas
  • de aeofotogrametria, empresas de levantamento de campo, Ministério do Meio
  • Ambiente, etc (CONCAR).
6 2 rg os oficiais de mapeamento decreto lei n o 243 concar
6.2. ÓRGÃOS OFICIAIS DE MAPEAMENTO (Decreto -Lei no 243 - CONCAR)
  • DSG – Diretoria do ServiçoGeográfico (Exército)

Além de atender às necessidades específicas do Exército, apóia a Cartografia sistemática do país e a Cartografia de Base (apoio fundamental) quando necessário.

  • IBGE – InstitutoBrasileiro de geografia e Estatística

Mapeamento do territórionacional a pequenaescala, confecção de mapasgerais, Atlas e a elaboração do apoiobásico fundamental (planimétrico e altimétrico). Trabalhatambém com CartografiaTemática e apóia a Cartografiasistemática do país.

  • CHN – Centro de Hidrografia e Navegação (Marinha)

Mapeamento náutico (hidrográfico), inclusive para o apoio à navegação internacional.

  • ICA – Instituto de CartografiaAeronáutica (Aeronáutica)

Mapeamento aeronáutico específico do país.

slide76

-78

-72

-66

-60

-54

-48

-42

-36

-32

8

NB 20

NB 21

NB 22

NB 23

NB 19

NB 24

NB 18

NB 25

4

NA 18

0

SA 18

-4

SB 18

-8

SC 18

-12

SD 21

SD 18

-16

SE 18

-20

SF 18

-24

SG 18

-28

SH 18

-32

SI 18

6.3 - MAPEAMENTO SISTEMÁTICO NACIONAL

6.3.1. Carta ao Milionésimo do Brasil

slide77

-60

-57

-54

-12

V

X

SD 21

-14

Y

Z

-16

-60

-5930’

-59

-5830’

-12

III

I

II

A

-1230’

IV

VI

V

-13

6.3.2. ARTICULAÇÃO DAS FOLHAS POR ESCALA

SD 21 - 1:1000.000

-60

-5830’

-57

-12

A

B

SD 21-V - 1:500.000

V

-13

C

D

-14

SD 21-V-A - 1:250.000

slide78

-60

-5930’

-5945’

-12

1

2

I

-1215’

3

4

-1230'

SD 21-V-A-I - 1:100.000

-60

-59`45’

-12

NE

NO

SD 21-V-A-I-1 - 1:50.000

1

-1207’30”

SO

SE

-1215'

-60

-5952’30”

SD 21-V-A-I-1-NO - 1:25.000

NO

slide79

6.3.3. MAPA-ÍNDICE DO BRASIL

Ex.: Escala 1:100.000

Obs.:No caso da escala 1:250.000, utiliza-se a terminologia MIR (Mapa-ÍndiceReduzido)