کاربرد آمار

1. کاربرد آمار

2. نحوه ارزيابي • تکالیف • مشارکت فعال در کلاس • امتحان آخرترم

3. سرفصل درس(1) • کلیات • مطالعه توصیفی داده های طبقه بندی نشده • طبقه بندی و توصیف هندسی مشاهدات جامعه آماری • توصیف مقداری مشاهدات طبقه بندی شده • مبانی احتمال • توابع احتمال گسسته • توابع احتمال پیوسته • توزیع نرمال

4. در کلاس درس TQM • شیوه های آ موزشی : آندراگوژی پداگوژی • مشارکت تمامی شرکت کنندگان در مباحث دوره

5. کلیات • علم آمار : پردازش داده ها و تبدیلآنها به اطلاعاتمورد نیاز • DATA / INFORMATION / KNOWLEDGE / JUDGMENT / WISDOM • آمار : مشاهدات عددی روش علمی برای جمع آوری، تلخیص وتفسیر

6. سلسله مراتب اطلاعات

7. کلیات (ادامه) • STATISTICS , state • اطلاعات عددی ، از زمان ارسطو تحت عنوان مسائل ایالتی • نرم افزارهای آماری SAS / SPSS / : STATGRAPH / ? • جامعه و نمونه

8. جامعه • جامعه : دارای حداقل یک صفت مشخصه عناصر مطلوب مورد نظر ما متمایز کننده شاخص ها : پارامتر آمار توصیفی مثال : ؟ اندازه گیری متوسط درآمد کارکنان دولت با اندازه گیری درآمد تمام کارکنان

9. نمونه • نمونه : تعداد محدود بیان کننده ویژگی های اصلی جامعه شاخص ها : آماره آمار استنباطی مثال : اندازه گیری درآمد کارکنان دولت با اندازه گیری در آمد نمونه ای از کارکنان انتخاب نمونه و داشتن شانس مساوی برای تمام اعضای جامعه

10. تاریخچه • سیر تحول آمار :قرن شانزدهم / جان گرانت /آمار حیاتی بیمه واقتصاد • تئوری کلی آمار / ژاکوب برنولی • 1733/ توزیع نرمال / توسط دومواور گوس و لاپلاس

11. تاریخچه (ادامه) • تا اوایل قرن بیستم نتیجه محاسبات آماری قطعی تلقی می شدند ! • ورود تخمین آماری و استنباط در اوایل قرن بیستم • بعد از جنگ جهانی دوم روش های ناپارامتریک مطرح شد .

12. آمار ناپارامتریک • فرض توزیع نرمال ؟ ( فاقد توزیع آماری ) • داده های غیر کمی • نمونه های کوچک

13. تقسیم بندی موضوعی علم آمار • آمار توصیفی • آمار استنباطی • آمار ناپارامتریک

14. سوال مهم آیا آمار دروغ می گوید ؟

15. مطالعه توصیفی داده های طبقه بندی نشده • پارامترهای مرکزی : میانگین میانگین حسابی میانگین هندسی میانگین هارمونیک • مد ( نما ) • چارک ها • میانه

16. پارامترهای پراکندگی : • دامنه تغییرات • انحراف متوسط از میانگین • واریانس و انحراف معیار • نیمه واریانس • ضریب پراکندگی

17. طبقه بندی و توصیف هندسی • هیستوگرام (بافت نگار) • نمودار چند ضلعی • نمودار فراوانی تجمعی (اجایو) • نمودارهای کمی :

18. نمودارهای وصفی • نمودارهای ستونی • نمودارهای دایره ای • نمودار پارتو

19. توصیف مقداری مشاهدات طبقه بندی شده • میانگین • مد • چندک ها • پارامترهای پراکندگی : انحراف معیار و واریانس • خواص جبری میانگین و واریانس

20. احتمال • مفهوم احتمال • عدم اطمینان به آینده • شانس وقوع پیشامد خاصP(A)

21. احتمال • آزمایش : • فعالیتی که نتیجه آن از قبل مشخص نباشد • مثال : پرتاب تاس -سکه • احتمال عینی و ذهنی

22. احتمال • فضای نمونه : مجموعه پیامدهای ممکن یک آزمایش • Sample Space • پیشامد : یکی از زیر مجموعه هایفضای نمونه • احتمال یک پیشامد :P( A ) • احتمال و فراوانی نسبی • مثال عملی : پرتاب یک سکه و فراوانی نسبی شیر

23. فضای نمونه گسسته • مثال : فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس S 1 = { T T, T H , H T , H H } S 2 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

24. فضای نمونه پیوسته • مثال : فضای نمونه طول عمر لامپ فلورسنت حداکثر 12000 ساعت است . • فضای نمونه آن را به صورت آماری نمایش دهید . S = { 0 < X < 12000 }

25. خواص مقدماتی احتمال • احتمال وقوع فضای نمونه برابر یک است : P(S) = 1 • احتمال عددی مثبت و بین صفر تا یک می باشد . 0 < P(A) < 1

26. تمرین برای منزل : • صفحه 142 و 143 شماره هاي 1 تا 4

27. قواعد شمارش • قاعده ضرب • مسئله : • تعداد پلاک های جدید قابل صدور در ایران ؟ اگر عملی مستلزم K مرحله باشد و هر مرحله را با Nkطریق بتوان انجام داد عمل مزبور به چند طریق ممکن انجام می شود ؟ • n1 .n2 .n3 . n4. ….. . nk

28. قواعد شمارش • ترتیب : Permutation • گزینه های ی ab و ba دو گزینه محسوب می شوند . • برای چیدن چهار حرف a , b , c , d چند گزینه وجود دارد ( چهار حرفی و بدون تکرار حروف ) ؟

29. ترتیب • مسئله : برای انتخاب یک رئیس معاون و منشی از بین 20 کاندید چند گزینه داریم ؟

30. قواعد شمارش • ترکیب : ترتیب قرار گرفتن اهمیتی ندارد. • مثلا ab با ba یک گزینه محسوب می شود . • برای انتخاب 3 مشتری از بین 20 مشتری به منظور نظرسنجی چند گزینه وجود دارد ؟

31. توابع احتمال • توابع احتمال : گسسته پیوسته نحوه ی تشخیص : فضای نمونه محدود و شمارش پذیر : گسسته فضای نمونه نامحدود و شمارش ناپذیر : پیوسته

32. فضای نمونه گسسته • مثال : فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس S 1 = { T T, T H , H T , H H } S 2 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

33. فضای نمونه پیوسته • مثال : فضای نمونه طول عمر لامپ فلورسنت حداکثر 12000 ساعت است . • فضای نمونه آن را به صورت آماری نمایش دهید . S = { 0 < X < 12000 }

34. توابع احتمال گسسته • مثال : • توزیع برنولی • توزیع دو جمله ای : دو جمله ای منفی • دو جمله ای هندسی • توزیع چند جمله ای • توزیع فوق هندسی • توزیع پواسون

35. توابع احتمال پیوسته • مثال : • توزیع یکنواخت • توزیع نمایی • توزیع نرمال ( مهمترین تابع توزیع پیوسته است )

36. توابع احتمال گسسته • متغیر تصادفی X • تابع احتمالf (x) = P ( X=x ) • تابع توزیع = تابع احتمال تجمعیP(X<x) = F(x)

37. مثال ها : • مثال 1 : خانواده ها و تعداد فرزندان • مثال 2 : تمرین صفحه 195 شماره 5 مربوط به شرکت بیمه ( جلد اول کتاب )

38. تکلیف برای منزل : • مسائل شماره 1 و 2 و3 صفحه 194 و 195

39. امید ریاضی • امید ریاضی یعنی چه ؟ مفهوم آن چیست ؟E(X) Expected value • امید ریاضی همان میانگین موزون است . • در میانگین موزون هریک از داده ها ، دارای ضریب یا فراوانی است .

40. امید ریاضی • در امید ریاضی احتمالات نقش ضرایب یا فراوانی را بازی می کنند . • امید ریاضی همان میانگین در مبحث احتمالات است . • امید ریاضی : امیدوار بودن به وقوع پیشامد خاص

41. امید ریاضی • فرمول محاسبه امید ریاضی ؟

42. امید ریاضی • مثال : محاسبه امید ریاضی برای شرکت تولید کننده آبگرمکن گازی صفحه 196

43. V (X) واریانس • واریانس : عبارت است میزان پراکندگی حول میانگین ( امید ریاضی ) • سوال : چرا در محاسبه واریانس لازم است مقدار انحراف از میانگین را به توان 2 برسانیم ؟

44. V (X) واریانس • فرمول های محاسبه واریانس ؟ • آیا می توانید ثابت کنید که دو فرمول واریانس با یکدیگر معادل هستند ؟

45. (SD)انحراف معیار • Standard Deviation • انحراف معیار جذر واریانس است .

46. خواص امید ریاضی • E( a ) = ? • E( a ) = a مفهوم ؟ • E(X+a)= ? • E(X+a)=E(X)+ aمفهوم ؟ • E(aX) = ? • E(aX) = a . E(X) مفهوم؟ • E( aX + b ) = ? • E(aX + b ) = a E(X) + bمفهوم ؟

47. خواص ریاضی واریانس • V( a ) = ? • V( a ) = 0 • V(X+a) = ? • V(X+a) = V(X) + V(a) = V(X) + 0 = V(X) • V(aX ) = ? • V(aX) = a.a. V(X) • V(aX + b ) = ? • V(aX + b ) = a .a. V(X)

48. تکلیف برای منزل : • مسائل صفحه 198 و 199 شماره های 2 و 3 و 4 و5

49. تابع احتمال توام • گاهی لازم است رفتار همزمان دو متغیر تصادفی مورد مطالعه قرار گیرد که در این صورت تابع احتمال توام و کوواریانس مطرح می شود .

50. تابع احتمال توام • بررسی رفتار دو یا چند متغیر تصادفی به صورت همزمان • بررسی رفتار هر متغیر در ارتباط با متغیر دیگر • فهرستی از زوج های y , x و احتمال های متناظر با آنها یعنی f ( x , y )