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数 列 应 用

数 列 应 用. 进入. 专题讲座. 高一复习. 退出. 储 蓄. 分期付款. 返回. 退出. 储蓄与人们的日常生活密切相关 , 它对支援国家建设、安排好个人与家庭生活具有积极意义。计算储蓄所得利息的基本公式是：. 利息 = 本金 × 存期 × 利率. 根据国家规定 , 个人储蓄存款利息应依法纳税 , 计算公式为：. 应纳税额 = 利息全额 × 税率. 其中的税率为 20%. 个人储蓄实际所得为：. 本金 + 利息－应纳税额. 常见的几种储蓄方法. 一、整存整取定期储蓄. 二、活期储蓄. 三、分期储蓄. 四、复利计息储蓄. 分期付款问题.

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Presentation Transcript

  1. 数 列 应 用 进入 专题讲座 高一复习 退出

  2. 储 蓄 分期付款 返回 退出

  3. 储蓄与人们的日常生活密切相关,它对支援国家建设、安排好个人与家庭生活具有积极意义。计算储蓄所得利息的基本公式是：储蓄与人们的日常生活密切相关,它对支援国家建设、安排好个人与家庭生活具有积极意义。计算储蓄所得利息的基本公式是： 利息=本金×存期×利率 根据国家规定,个人储蓄存款利息应依法纳税,计算公式为： 应纳税额=利息全额×税率 其中的税率为20%.个人储蓄实际所得为： 本金+利息－应纳税额

  4. 常见的几种储蓄方法 一、整存整取定期储蓄 二、活期储蓄 三、分期储蓄 四、复利计息储蓄

  5. 分期付款问题 在日常生活中,一些商店为了促销,便于顾客购买一些售价较高的商品,在付款上较为灵活,可以一次性付款,也可以分期付款,分期付款中又有几种付款方案供选择,如下表所例：

  6. 整存整取定期储蓄 这是指一次存入本金,完成约定存期后一次取出本金及其利息的一种储蓄。中国人民银行在某段时间内规定的这种储蓄的年利率如下. 返回

  7. 例1、某人按整存整取定期储蓄方式存入银行5000元，存期 5 年。到期后可取出多少元? 解：5年到期时所得利息为 5000×5×2.88% = 820 (元) 应纳税 820 ×20% = 164 (元) 实际取出 5000+820－164 = 5656 (元) 看看利率 看看公式

  8. 活期储蓄 这是指存期不定,可以随时存取的一种储蓄。计算利息时，每年按360天，每月按30天计算存期。 例2、某人今年十月一日存入银行500元，活期储蓄到年底。日利率为0.00275%，到期后可取出多少元? 解：由于存期是3个月共90天，到期利息是 500×90×0.00275% = 1.2375 (元) 应纳税 1.2375 ×20% = 0.2475 (元) 500+1.2375－0.2475 = 到期后可取出 500.99 (元) 返回

  9. 分期储蓄 这是指一种分期存入一次取出的储蓄方式。 例3、某人从一月起，每月第一天存入银行100元，到12月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是0.165%，他可取得多少钱? 研究 答案 返回

  10. 储蓄利率常识 储蓄利率常有定期利率和活期利率 定期利率又有年利率和月利率 年利率又依各年期长短各有不同 活期利率也即是日利率 储蓄利率不是固定不变的，它会因遇到利率调整而有所变化。 储户要随时注意利率调整情况。

  11. 一般地,设每期期初存入银行金额A,连存 n 次,每期的利率都是 p , 那么到第 n 期期末 nA 本金共有： ______________ 由于每期利息 = 本金×期数×利率,那么各期的利息是 n Apn 成等差数列 n－1 Ap(n－1) 2 1 Ap×2 Ap×1

  12. 一般地,设每期期初存入银行金额A,连存 n 次,每期的利率都是 p , 那么到第 n 期期末 nA 本金共有： ______________ 全部利息是 ： Sn= Ap+ Ap×2 + …+ Ap(n－1) + Apn = = Ap(1+ 2 + … + n) n(n－1)Ap

  13. 一般地,设每期期初存入银行金额A,连存 n 次,每期的利率都是 p , 那么到第 n 期期末 nA 本金共有： ______________ 全部利息是 ： Sn= n(n－1)Ap ________________ n(n－1)Ap×20% = n(n－1)Ap 应纳税 ： ___________________________ 实际取出 ： nA+ n(n－1)Ap－ n(n－1)Ap = A[ n + n(n + 1)p] ________________

  14. 即用分期储蓄方式存款,期满后实际取出公式为即用分期储蓄方式存款,期满后实际取出公式为 an= A[ n +0.4n(n + 1)p] ____________________ 当A= n= p= 100 12 0.165% 时 实际取出 ： 100(12 + 0.4×12×13×0.165%) = 1210.30 （元）

  15. 复利储蓄 复利是计算利息的一种方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。 我国现行的定期储蓄中的自动转存业务类似复利计息的储蓄。 各期期利率如下表：( 期利率=期数×年利率 )

  16. 例4、某人欲存入银行1500元，准备15年后取出。为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存款方式?例4、某人欲存入银行1500元，准备15年后取出。为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存款方式? 分析一般：设本金为a元，相应的期利率为p，到期本利和为y，存期为n y1=a + a×p= a(1 + p) 1期后本利和是： y2=a(1 + p)+ a(1 + p) p 2期后本利和是： = a(1 + p)2 y3=a(1 + p)3 3期后本利和是： …… yn = a(1 + p)n n期后本利和是：

  17. 例4、某人欲存入银行1500元，准备15年后取出。为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存款方式?例4、某人欲存入银行1500元，准备15年后取出。为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存款方式? 解：设本金为a元,相应的期利率为p,到期本利和为y,存期为n, n期后本利和是： yn = a(1 + p)n 全部利息是： a(1 + p)n－ a 应纳税： [a(1 + p)n－ a] ×20% 实际取出： a(1 + p)n－ [a(1 + p)n－ a] ×20% = 0.8a(1 + p)n+ 0.2a

  18. 例4、某人欲存入银行1500元，准备15年后取出。为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存款方式?例4、某人欲存入银行1500元，准备15年后取出。为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存款方式? 1975.45 1992.36 2071.37 2096.63 据上表可知，采用5年定期的存款方式最合算 计算公式 ：an = 0.8a(1 + p)n+ 0.2a 看看利率

  19. 思考1：某人采用一年定期存款方式每年年初存入银行100元，连存15年后取出。问：他能取出多少钱?思考1：某人采用一年定期存款方式每年年初存入银行100元，连存15年后取出。问：他能取出多少钱? (设1年定期年利率是2.25%) 第1次存入到期后本利和是： 100×(1+2.25%)15 成等比数列 第2次存入到期后本利和是： 100×(1+2.25%)14 第3次存入到期后本利和是： 100×(1+2.25%)13 …… …… 第15次存入到期后本利和是： 100×(1+2.25%)1 15年后本利和总共是： 100×1.0225×(1.022515－1) ÷0.0225 = 1800.54（元） 应纳税： (1800.54－100×15) ×20% = 60.11（元） 实际取出： 1800.54－60.11 = 1740.43（元）

  20. 思考2：某人采用一年定期存款方式每年年初存入银行等额钱数，使连存15年后能取出10万元现金。问：他每年至少应存进银行多少钱?(年利率2.25%)思考2：某人采用一年定期存款方式每年年初存入银行等额钱数，使连存15年后能取出10万元现金。问：他每年至少应存进银行多少钱?(年利率2.25%) 思考3：某人在某银行每年年初去存入6000元钱，计划若干年后从银行能取出现金12万元钱。问：他至少要连存多少年?

  21. 思考2：某人采用一年定期存款方式每年年初存入银行等额钱数，使连存15年后能取出10万元现金。问：他每年至少应存进银行多少钱?(年利率2.25%)思考2：某人采用一年定期存款方式每年年初存入银行等额钱数，使连存15年后能取出10万元现金。问：他每年至少应存进银行多少钱?(年利率2.25%) 思考3：某人在某银行每年年初去存入6000元钱，计划若干年后从银行能取出现金12万元钱。问：他至少要连存多少年? 思考2答案每年至少要存进 5746元 思考3答案至少要连存17年 返回 退出

  22. 顾客先不付款将5000元的商品买走,也就是先欠了商家5000元款,以后的分期付款也就是还款,故应有：顾客先不付款将5000元的商品买走,也就是先欠了商家5000元款,以后的分期付款也就是还款,故应有： 所还款+利息 = 欠款+利息 设顾客以后每期等额还款X元,采用方案1付款是 4 8 12 1 2 3 5 6 7 9 10 11 X 还款 X X X(1+0.8%) X(1+0.8%) 生息 X(1+0.8%)2 …… X(1+0.8%)3 X(1+0.8%)4 …… X(1+0.8%)8 还款带利息共有 X(1+0.8%)8 + X(1+0.8%)4 + X

  23. 顾客先不付款将5000元的商品买走,也就是先欠了商家5000元款,以后的分期付款也就是还款,故应有：顾客先不付款将5000元的商品买走,也就是先欠了商家5000元款,以后的分期付款也就是还款,故应有： 所还款+利息 = 欠款+利息 设顾客以后每期等额还款X元,采用方案1付款是 4 8 12 5000×(1+0.8%)12 1 2 3 5 6 7 9 10 11 故有方程 X(1+0.8%)8 + X(1+0.8%)4 + X = 5000×(1+0.8)12 解方程得: X = 即每次付款 元 , 3次共付款 元 类似采用方案2付款有方程 X(1+0.8%)10+X(1+0.8%)8+…+X(1+0.8%)2+X=5000×(1+0.8%)12 解得X= 6次共付款 元 用方案3付款时,有类似形的方程,可得到每次付款额是 438.6元 , 12次共付款 5263 元. 1775.8 X 还款 X X X(1+0.8%) 1775.8 X(1+0.8%) 5327 生息 X(1+0.8%)2 …… X(1+0.8%)3 X(1+0.8%)4 …… 880.8 5285 X(1+0.8%)8 还款带利息共有 X(1+0.8%)8 + X(1+0.8%)4 + X

  24. 建设银行开办有住房贷款业务，年利率是10%，按复利计息。青年教师王某从银行贷款购得一套10万元的住房，首付房款2万元，余下房款5年内付清。小王计划每年年底等额还钱，那么他每次需准备多少钱?若他每年年初还钱需准备多少钱?(结果保留到个位)建设银行开办有住房贷款业务，年利率是10%，按复利计息。青年教师王某从银行贷款购得一套10万元的住房，首付房款2万元，余下房款5年内付清。小王计划每年年底等额还钱，那么他每次需准备多少钱?若他每年年初还钱需准备多少钱?(结果保留到个位) 练一练 练一练 练一练 练一练 练一练 练一练 练一练 练一练 练一练 练一练 每年底要还21104元 每年初要还19186元

  25. 分期付款或贷款定期还款与复利储蓄的计算有着相同之处,这就是： 复利储蓄在计算本利和时,与分期付款是结构一样的运算式 即 年尾付款 或 年头付款 其中 r = 1+p 这都要用到数列的知识来解决问题

  26. 制 作 杨 光 军 新疆石河子一四三团花园高级中学 Email—junyangg@163.com 2002.12.22

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