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Tema 2: MOVIMIENTO. 1. Concepto de movimiento 1.1 Relatividad del movimiento. 2. Trayectoria, posición, desplazamiento. 3. Velocidad media y velocidad instantánea. 4. Aceleración media y aceleración instantánea 4.1. Componentes intrínsecas de la aceleración. Y. Y. P (x,y).

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Tema 2: MOVIMIENTO

1. Concepto de movimiento

1.1 Relatividad del movimiento

2. Trayectoria, posición, desplazamiento

3. Velocidad media y velocidad instantánea

4. Aceleración media y aceleración instantánea

4.1. Componentes intrínsecas de la aceleración

IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

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Y

Y

P (x,y)

P (x)

x

y

y

X

O

x

x

X

X

O

O

P (x,y,z)

z

En dos dimensiones

En una dimensión

Z

En tres dimensiones

1. Concepto de movimiento

Cambio de posición de un cuerpo respecto a otro que tomamos como referencia

Sistema de referencia es un punto respecto del cual describimos el movimiento de un cuerpo

Sistemas de referencia

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slide3

Relatividad del movimiento

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Relatividad del movimiento

Y’

X’

O’

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Relatividad del movimiento

Y

X

O

IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

slide6

2. TRAYECTORIA, posición y desplazamiento

Trayectoria:

La curva descrita por los distintos puntos por los que ha pasado el móvil

Puede ser: rectilínea, circular, elíptica, parabólica, ….

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slide7

Posición :

Es una magnitud vectorial que nos indica en qué punto de la trayectoria se encuentra el móvil, respecto del origen del sistema de referencia.

2. Trayectoria, POSICIÓN y desplazamiento

P

Y

O

X

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Ecuación del movimiento

Las componentes de este vector:

x = x (t) reciben el nombre de ecuaciones paramétricas

y = y (t) de la trayectoria

Ejemplos:

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2. Trayectoria, posición y DESPLAZAMIENTO

P1

Y

P2

Desplazamiento:

Es una magnitud vectorial que nos indica la diferencia de posición entre dos instantes determinados

O

X

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2. Trayectoria, posición y desplazamiento

P1

Y

P2

O

X

IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

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Trayectoria Rectilínea: Movimientos rectilíneos

P

x

O

X

P1

O

P2

x1

X

x2

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3. VELOCIDAD MEDIA y velocidad instantánea

t0

La velocidad media es el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo transcurrido

Y (m)

t

X (m)

El cociente entre la distancia recorrida ∆s sobre la trayectoria y el intervalo de tiempo transcurrido ∆t se denomina rapidez media o celeridad media

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3. Velocidad media y VELOCIDAD INSTANTÁNEA

La velocidad media nos informa acerca del comportamiento de un móvil en un intervalo de tiempo. Sin embargo, en ocasiones, nos interesa estudiarlo en un instante determinado.

Si tomamos intervalos de tiempo cada vez más pequeño:

• El vector desplazamiento se acerca a la trayectoria, hasta situarse tangente a ésta

• El módulo del vector desplazamiento se aproxima a la distancia recorrida

t0

t

Y (m)

t

t

X (m)

• El vector velocidad media se aproxima al vector velocidad en el instante t0

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Ejercicio 6 de la página 29

en unidades S.I. t = 1s ; t = 3 s

Datos:

El vector de posición para t = 1 s, lo obtenemos sustituyendo t por 1 en el vector que nos dan:

El vector de posición para t = 3 s, lo obtenemos sustituyendo t por 3 en el

vector que nos dan:

El vector desplazamiento entre esos dos instantes es la diferencia entre

ambos:

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Ejercicio 7 de la página 29

Datos: x = 2 – t ; y = t2 en unidades S.I.

a) Las coordenadas x e y se obtienen sustituyendo t por su valor:

x (0 s) = 2 – 0 = 2 m

Para t = 0 s P0 (2,0) m

y (0 s) = 02 = 0 m

x (2 s) = 2 – 2 = 0 m

Para t = 2 s P1 (0,4) m

y (2 s) = 22 = 4 m

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b) Escribimos los vectores de posición correspondientes a cada punto.

P0 (2,0) m ;

P1 (0,4) m ;

entre estas dos posiciones

Calcularemos el vector desplazamiento

restando los respectivos vectores de posición y a partir de él, su módulo:

El módulo de este vector es:

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La ecuación de la trayectoria la obtenemos eliminando el tiempo t

  • entre las ecuaciones paramétricas:

Despejamos t en una ecuación: t = 2 – x ;

y sustituimos en la otra:

y = t2 = (2 – x)2 = 4 – 4x + x2

Ecuación de la trayectoria:

y = x2 – 4x + 4 en unidades S.I.

x = 2 – t

y = t2

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4. Aceleración media y aceleración instantánea

Cuando el conductor de un automóvil toma una curva el vector velocidad cambia su dirección en cada instante. Y cuando el conductor pisa el acelerador o el freno cambia el módulo (el valor) del vector velocidad

Siempre que exista una variación de la velocidad, ya sea en módulo o en dirección, existe una ACELERACIÓN.

Cuando la trayectoria es rectilínea:

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Ejercicio 18 de la página 35

; Δt= 2 s ;

Datos:

entre dos instantes la obtenemos dividiendo

La aceleración media

que experimenta el móvil entre esos dos

la variación de la velocidad

instantes por el intervalo de tiempo Δt empleado en producir dicha variación de velocidad (página 33):

El módulo de este vector vale:

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4.1. Componentes intrínsecas de la aceleración

La velocidad es una magnitud vectorial y su variación la medimos mediante la aceleración.

Pero la velocidad puede variar:

▪sólo en el módulo (un vehículo que recorre una trayectoria recta y el conductor va “pisando” el acelerador)

▪ sólo en dirección (un vehículo que recorre una trayectoria circular y la aguja del velocímetro está fija en un valor concreto)

▪ en módulo y en dirección, a la vez

En el primer caso sólo existe un tipo de aceleración: la aceleración tangencial, que es tangente a la trayectoria y su valor es:

∆v = Variación del módulo de la velocidad

∆t = Intervalo de tiempo en el que se produce

En el segundo caso sólo existe un tipo de aceleración: la aceleración normal, que es normal (perpendicular) a la trayectoria y su valor es:

v = módulo de la velocidad

R = Radio de curvatura de la trayectoria

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En el primer caso sólo existe un tipo de aceleración: la aceleración tangencial, que es tangente a la trayectoria y su valor es:

∆v = Variación del módulo de la velocidad

∆t = Intervalo de tiempo en el que se produce

En el segundo caso sólo existe un tipo de aceleración: la aceleración normal, que es normal (perpendicular) a la trayectoria y su valor es:

v = módulo de la velocidad

R = Radio de curvatura de la trayectoria

En el tercer caso existen los dos tipos de aceleración, la tangencial, para medir la variación del módulo de la velocidad, y la normal, para medir la variación de la dirección de la velocidad y ambas tienen el mismo valor que antes. En este caso la aceleración es:

Y su módulo:

ya que at y an son siempre perpendiculares.

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Componentes intrínsecas de la aceleración

Vamos a dibujar la velocidad, la aceleración tangencial, la aceleración normal y la aceleración en distintos puntos de la trayectoria de un móvil

El vehículo va aumentando el valor de su velocidad

El vehículo va disminuyendo el valor de su velocidad

Tramo recto

an =0

Sentido del movimiento

trayectoria

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Ejercicio 23 de la página 35

Datos: R = 15 m; v = 5 m/s

El valor de la componente normal de la aceleración es función de la velocidad y del radio de la noria, según la expresión:

Sustituyendo los valores que nos dan, obtendremos el valor de la aceleración normal, que nos pide el problema:

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Ejercicio 47 de la página 41

Datos: v0 = 60 km/h = 16,7 m/s; v = 100 km/h = 27,8 m/s; ∆t = 3 s;

── Como se trata de un movimiento rectilíneo, la aceleración media que nos piden es la aceleración tangencial.

Su valor lo calculamos aplicando la expresión:

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F I N

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