wyk ad 6 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Wykład 6 PowerPoint Presentation
Download Presentation
Wykład 6

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 28

Wykład 6 - PowerPoint PPT Presentation


  • 140 Views
  • Uploaded on

Wykład 6. Standardowy błąd średniej a odchylenie standardowe z próby Odchylenie standardowe z próby s: Służy do oceny zmienności w zbiorze danych Gdy n wzrasta s zbliża się do odchylenia standardowego w populacji  Używane do przewidywań dotyczących poszczególnych obserwacji.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Wykład 6' - bryant


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
wyk ad 6
Wykład 6
  • Standardowy błąd średniej a odchylenie standardowe z próby
  • Odchylenie standardowe z próby s:
  • Służy do oceny zmienności w zbiorze danych
  • Gdy n wzrasta s zbliża się do odchylenia standardowego w populacji 
  • Używane do przewidywań dotyczących poszczególnych obserwacji
slide2
Błąd standardowy średniej SE = :
  • Służy do oceny niepewności związanej z estymacją średniej w populacji
  • Maleje wraz ze wzrostem n
  • Używane do przewidywań dotyczących średniej
jak du a powinna by pr ba
Jak duża powinna być próba?
  • Poprzez wybór odpowiedniego n możemy uzyskać PU o odpowiedniej (dowolnie małej) szerokości
  • Możemy estymować z zadaną precyzją
  • Przykład: ustal rozmiar próby tak aby 95% PU dla średniej miał szerokość 5.
slide4
Załóżmy, że  =10. Wtedy

Na ogół nie znamy . Możemy wykonać badanie wstępne (mała próba) aby oszacować .

za o enia jeszcze raz
Założenia (jeszcze raz)
  • Próba musi być losowa
  • Każdy element w populacji ma jednakową szansę na wybór
  • Poszczególne wybory są od siebie niezależne
  • Jeżeli te założenia nie są spełnione to wzrost n może nie gwarantować zmniejszenia SE.
przedzia ufno ci dla frakcji w populacji
Przedział ufności dla frakcji w populacji
  • Estymujemypza pomocą
  • Chcemy skonstruować przedział ufności dla p
  • Moglibyśmy skorzystać z rozkładu Bernoulliego ale wymagałoby to uciążliwych rachunków.
  • Korzystamy z przybliżenia rozkładu Bernoulliego rozkładem normalnym
  • Gdy Y ma rozkład Bernoulliego (n, p) i n jest duże, wtedy Y ma w przybliżeniu rozkład nornmalny
slide7
= Y/n ma średniąi =

Zatem ma w przybliżeniu rozkład

przedzia ufno ci dla p
Przedział ufności dlap
  • Klasyczny przedział ufności uzyskuje się zastępując p przez (we wzorze na ).
  • Klasyczne przedziały ufności zachowują się źle gdy y jest bliskie 0 – wtedy PU często zawiera ujemne wartości.
  • My będziemy korzystali z przedziału ufności Agrestiego-Coula (patrz np. Brown, Cai i DasGupta, Ann.Stat., 2002)
  • Centrum przedziału będzie (zamiast ).
  • Przypomnijmy, że Z/2jest taką liczbą, że
  • Pr(Z < - Z/2) = Pr(Z > Z/2) = /2
  • Dla 95% PU, = 0.05 i Z/2 = 1.96.
slide9
Definiujemy

SE dlawynosi

Dla 95% PU

Wstawiamy Z0.025 = 1.96 i dostajemy

przedzia ufno ci dla p1
Przedział ufności dla p
  • Skonstruujemy przybliżonyprzedział ufności dla p, z centrum w
  • Użyjemy kwantyli z rozkładu normalnego Z/2
  • Dla 95% PU użyjemy Z0.025 =1.96
  • Dla 90% PU użyjemy Z0.05 =1.65; dla 99% PU użyjemy Z0.005=2.58.
  • przybliżony 95% PUdlapwynosi
przyk ad
Przykład:
  • Złapano 125 myszyi 6 z nich ma nakrapiane na biało brzuszki
  • p = frakcja myszek w całej populacji, które mają nakrapiane na biało brzuszki
  • 95% PU dlap:
slide13
Mamy 90% pewnościże frakcja myszek w całej populacji, które mają brzuszki nakrapiane na biało zawiera się w przedziale między a .
  • Zauważmy, że 90% PUjest

niż 95% PU i że przedziały te mają różne środki.

jak du a powinna by pr ba1
Jak duża powinna być próba ?
  • Chcemy aby 95% PU miał zadaną długość.Jak ustalić rozmiar próby ?
  • Uwaga – długość przedziału zależy od , którego nie znamy
  • Jeżeli mniej więcej wiemy jakie jest p, to możemy tą przybliżoną wartość użyć w równaniu na długość przedziału.
  • Jeżeli nie mamy żadnych wstępnych informacji to używamyp = 0.5. Ten wybór jest bezpieczny i gwarantuje, że przedział ufności skonstruowany w oparciu o próbę o wyliczonym rozmiarze będzie nie szerszy od założonego.
przyk ad1
Przykład
  • Chcemy aby SE było równe .005 (odpowiedni przedział ufności ma długość około 0.02).
  • Przypuszczamy, że prawdziwepjest bliskie .05.
  • Potrzebujemy myszy.
slide16
Nie wiemy nic op.
  • Potrzebujemy myszy.
dwie niezale ne pr by
Dwie niezależne próby
  • Czasami chcemy porównać wartości pewnej zmiennej w dwóch populacjach.
  • Przykłady
  • Grupa zabiegowa i kontrolna
  • Lekarstwo a placebo
  • Pacjenci biorący dwa podobne lekarstwa
  • Mężczyźni a kobiety
  • Dwie różne linie genetyczne
slide18
Rozkład cechy Y w populacji 1 jest

N(1, 1): bierzemy próbę o rozmiarze n1,

y1, s1, SE1 =

Rozkład cechy Y w populacji 2 jest

N(2, 2) : bierzemy próbę o rozmiarze n2,,,

y2,s2, SE2 =

slide19
Jaka jest różnica między średnimi w obu populacjach, 1-2 ?

Chcemy wyestymować1 - 2i otrzymać przedział ufności

y1-y2jest estymatorem 1-2

Aby skonstruować przedział ufności musimy wyznaczyć SE

standa rdowy b d dla r nicy dw ch rednich
Standardowy błąd dla różnicy dwóch średnich
  • Jak policzyć SE dlay1-y2?
  • Dwa sposoby: ``nieuśrednianie’’ i ``uśrednianie’’.
  • gdy n1 = n2obie metody dają te same wyniki
  • Na ogół będziemy używać ``nieuśrednionego’’ SE.
  • Metodę ``uśredniania’’ zastosujemy gdy będzie można założyć, że1=2(albo gdy o to poprosi wykładowca).
  • W obu przypadkach SE liczone jest jako pewna kombinacja s1 and s2
metoda zwyk a nieu rednianie
Metoda zwykła (``nieuśrednianie’’)
  • Liczymy SE1 = i

SE2 = osobno w obu próbach.

metoda u redniania
Metoda ``uśredniania’’
  • W obu próbach liczymy SS : SS1 and SS2, i obliczamy „uśrednioną wariancję":

sc2 =

podsumowanie obu metod
Podsumowanie obu metod
  • Metoda ``nieuśredniania’’
  • (N)SEy1-y2 =
  • =
metoda u redniania1
Metoda ``uśredniania’’
  • SS1 = (n1–1)s12 = (y-y1)2w próbie 1
  • SS2 = (n2–1)s22 = (y-y2)2w próbie 2
  • ``uśredniona’’ wariancja sc2 =
  • (U)SEy1-y2 =
przyk ad2
Przykład:
  • próba1: n1 = 15, y1 = 75, SS1 = 600
  • próba 2: n2 = 10, y2 = 55, SS2 = 300
slide28
Wyniki z obu metod nie są takie same ale są dość podobne.
  • Zauważmy, że s1 = 6.55 i s2 = 5.77 (dość podobne).