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振动的能量 受迫振动与共振

振动的能量 受迫振动与共振. 要点 · 疑点 · 考点. 课 前 热 身. 能力 · 思维 · 方法. 延伸 · 拓展. 要点 · 疑点 · 考点. 1. 振动的能量 (1) 对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能与势能之和 . (2) 振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大 . 若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，为等幅振动. 要点 · 疑点 · 考点. 2. 阻尼振动与无阻尼振动 振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动 .

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振动的能量 受迫振动与共振

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Presentation Transcript

  1. 振动的能量 受迫振动与共振 要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展

  2. 要点·疑点·考点 1.振动的能量 (1)对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能与势能之和. (2)振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大.若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，为等幅振动.

  3. 要点·疑点·考点 2.阻尼振动与无阻尼振动 振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动. 振幅不变的振动为等幅振动，也叫无阻尼振动. 【注意】等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用.

  4. 要点·疑点·考点 3.受迫振动 振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动. 受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.

  5. 要点·疑点·考点 4.共振 当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大的现象叫做共振. 共振曲线如图7-3-1所示 图7-3-1

  6. 课 前 热 身 1.关于振幅，以下说法中正确的是(AB) A.物体振动的振幅越大，振动越强烈 B.一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大 C.振幅越大，物体振动的位移越大 D.振幅越大，物体振动的加速度越大

  7. 课 前 热 身 2.弹簧振子在振动过程中， 动(势) 能和 势(动) 能相互转化；在平衡位置 动 能最大；在最大位移处 势 能最大；振幅越小则振动能量越 小 .

  8. 课 前 热 身 3.下列说法中正确的是(ABC) A.物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关 B.物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关 C.物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率 D.物体发生共振时的振动就是无阻尼振动

  9. 课 前 热 身 4.关于共振的防止和利用，应做到(AD) A.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率 B.利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振动物体的固有频率 C.防止共振危害时，应尽量使驱动力频率接近或等于振动物体的固有频率 D.防止共振危害时，应使驱动力频率远离振动物体的固有频率

  10. 能力·思维·方法 【例1】在图7-3-2中，当A振动起来后，通过水平绳迫使B、C振动，下列说法中，正确的是(C) A.只有A、C的振动周期相等 B.A的振幅比B小 C.振动的振幅比B大 D.A、B、C的振动周期相等 图7-3-2

  11. 能力·思维·方法 【解析】A振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使B、C振动，所以B、C做受迫振动，其振动周期等于策动力周期即A自由振动周期，TB=TC=TA固= ，而TC固= ，TB固= ，所以C发生共振，B不发生共振，C的振幅比B大，因此正确答案为C.

  12. 能力·思维·方法 【解题回顾】这种装置中若让B或C先振动起来呢?同样，也是谁先振动谁就提供其他球振动的策动力，其他球作受迫振动.

  13. 能力·思维·方法 【例2】如图7-3-3所示，在光滑的水平面上，有一个绝缘的弹簧振子，小球带负电，在振动过程中，当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此后(A) 图7-3-3

  14. 能力·思维·方法 A.振子的振幅将增大 B.振子的振幅将减小 C.振子的振幅将不变 D.因不知电场强度的大小，所以不能确定振幅的变化

  15. 能力·思维·方法 【解析】弹簧振子在加电场前平衡位置在弹簧原长处，设振幅为A，当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此位置仍为振动振幅处，而且振子的振动是简谐运动，只是振动的平衡位置改在弹簧原长右边，设此时弹簧伸长量x0，满足kx0=qE，即振子振动的振幅A′=A+x0，所以振子的振幅增大，正确答案为选项A.

  16. 能力·思维·方法 【解题回顾】振幅是振动系统获得总机械能大小的标志，此题中振幅增大，是通过什么力做功而使系统的机械能增大的呢?

  17. 能力·思维·方法 【例4】在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振子的最大速度v0，如图7-3-6所示，当振子运动到最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上， 图7-3-6

  18. 能力·思维·方法 则: (1)要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少为多大? (2)一起振动时，二者过平衡位置的速度多大?振幅又是多大?

  19. 能力·思维·方法 【解析】放物体前其最大回复力大小F=kA，振动的机械能为:E=1/2Mv20. (1)放上物体m后，一起振动的最大加速度大小为:a=kA/(M+m). 对物体m而言，所需要的回复力是M施加的静摩擦力，则放上时加速度最大，所需的静摩擦力亦最大，设最大静摩擦力大小为mg，则满足mg≥ma时，两者可一起振动，即: ≥a/g=kA/[(M+m)g].

  20. 能力·思维·方法 (2)当两者一起振动时，机械能守恒，过平衡位置时，弹簧恢复原长，弹性势能为0，则: 1/2(M+m)v2=1/2Mv02， 物体和振子在最大位移处，动能为0，势能最大，这个势能与没有放物体前相同，所以弹簧的最大形变是不变的，即振幅仍为A.

  21. 能力·思维·方法 【解题回顾】如果物体m在M通过平衡位置时放到M上并黏到一块一起振动，系统的机械能是否发生了变化?振幅是否发生了变化?如果变化，怎样变化?

  22. 延伸·拓展 【例5】在光滑的水平面上停放着一辆质量为m1的小车，质量为m2的物体与一轻弹簧固定相连，弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩后用细线将m2拴住，m2静止在小车上的A点，如图7-3-7所示，设m2与m1间的动摩擦因数为μ，O点为弹簧原长状态时m2相对于小车的位置，将细线烧断后m2、m1开始运动. 图7-3-7

  23. 延伸·拓展 (1)当m2位于O点左侧还是右侧时，物体m2的速度最大?简要说明理由. (2)若物体m2达到最大速度v2时，物体m2已相对小车移动了距离s，求此时m1的速度v1和这一过程中弹簧释放的弹性势能Ep. (3)判断m2与m1的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动?并简要说明理由.

  24. 延伸·拓展 【解析】(1)m2速度最大的位置应在O左侧.因为细线烧断后，m2在弹簧弹力和滑动摩擦力的合力作用下向右做加速运动，当弹力与摩擦力的合力为0时，m2的速度达到最大，此时弹簧必处于压缩状态.此后，系统的机械能不断减小，不能再达到这一最大速度.

  25. 延伸·拓展 (2)选m2、m1为一系统，由动量守恒定律得：m2v2=m1v1；系统克服摩擦力做的总功W克=m2gs；设这一过程中弹簧释放的弹性势能为Ep，则有Ep=m1v12/2+m2v22/2+W克.由以上各式解得： v1=m2v2/m1 , (3)m2与m1最终将静止，因为系统动量守恒，且总动量为0，只要m2与m1间有相对运动，就要克服摩擦力做功，不断消耗能量，所以m2与m1最终必定都静止.

  26. 延伸·拓展 【解题回顾】(1)问中有的同学会直接判断为就在O点；(2)问中也容易忽略摩擦力做功而损失的机械能；要纠正这些错误，就要养成冷静而全面地分析受力情况和运动过程.用做功和能量转化的观点去分析问题等良好的习惯，而不能想当然地套用现成的一些结论.

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