Z pis logick ch funkc
Download
1 / 19

Zápis logických funkcí - PowerPoint PPT Presentation


  • 146 Views
  • Uploaded on

Zápis logických funkcí. Střední odborná škola Otrokovice. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je ing. Miroslav Hubáček.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Zápis logických funkcí' - brooks


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Z pis logick ch funkc

Zápis logických funkcí

Střední odborná škola Otrokovice

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je ing. Miroslav Hubáček.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

www.zlinskedumy.cz



Z pis logick ch funkc1

Náplň výuky

Zápis logických funkcí

Logické funkce jedné proměnné

Logické funkce dvou proměnných

Vyjádření logické funkce

Pravidla Booleovy algebry

Karnaughovy mapa


Logick funkce jedn prom nn

  • Logické funkce jedné proměnné jsou nejjednodušším případem logických funkcí.

  • Falsum

  • pro jakoukoliv hodnotu na vstupu je na výstupu vždy 0

  • Negace

  • na výstupu je vždy opak hodnoty na vstupu

  • Aserce

  • hodnota na výstupu je shodná s hodnotou na vstupu

  • Verum

  • pro jakoukoliv hodnotu na vstupu je na výstupu vždy 1

  • Praktický význam má pouzenegace.

Logické funkce jedné proměnné


Logick funkce dvou prom nn ch

  • logické funkce dvou proměnných jsou zobrazeny v tabulce

  • praktický význam mají pouze čtyři

    • AND, OR, NAND a NOR

Logické funkce dvou proměnných

Obr. 1: Tabulka logické funkce dvou proměnných


Vyj d en logick funkce

  • logickou funkci lze vyjádřit

    • Booleovými funkcemi – to je negací, konjunkcí a disjunkcí

    • funkcemi NAND – stačí jediná funkce

    • funkcemi NOR – opět stačí jediná funkce

  • podle toho, které vyjádření zvolíme, mluvíme o Booleově algebře, NAND algebře nebo NOR algebře

  • základní je vyjádření Booleovými funkcemi

  • pro vyjádření logické funkce potřebujeme tři základní funkce

  • při realizaci této funkce potřebujeme tři druhy logických prvků

  • pro vyjádření logické funkce základní funkcí NAND nebo funkcí NOR vystačíme s jedním druhem základní funkce

  • při realizaci potřebujeme pouze jeden druh logických obvodů

  • základním požadavkem je každou logickou funkci minimalizovat, to je vyjádřit ji co nejmenším počtem základních logických funkcí

Vyjádření logické funkce


Pravidla booleovy algebry

  • k zjednodušování – minimalizaci logických funkcí používáme tato základní pravidla

  • 1. zákon vyloučení třetího

  • = 1

  • 2. logický rozpor

  • = 1

  • 3. dvojitá negace

  • = x

  • 4. opakování

  • 5. komutativní zákony

  • + = +

  • · = ·

Pravidla Booleovy algebry


Pravidla booleovy algebry1

6. asociativní zákony

+ (+ ) = + +

· (·) = · ·

7. distributivní zákony

·(+ )= ( ·)+( · )

+(· )= ( +) ·( + )

8. absorpční zákony

+ (· ) =

·(+) =

Pravidla Booleovy algebry


Pravidla booleovy algebry2

  • 9. neutrálnost 0 a 1

  • + x =

  • · x =

  • 10. agresivnost 0 a 1

  • + x =

  • · x =

  • 11. De Morganovy zákony

  • = 1 · 2

  • = 1+ 2

  • de Morganovy zákony se uplatňují zejména při převádění Booleovy algebry na NAND nebo NOR algebru

Pravidla Booleovy algebry


Minimalizace logick ch funkc

  • Příklad

  • Minimalizujte logickou funkci

  • 1 · · + ·2 · 3 + · 2 · + · · 3 + · ·

  • Řešení

  • z druhého a třetího členu vytkneme · 2 a z čtvrtého a pátého členu vytkneme ·

  • 1 · · + · 2(3 + ) + · (3 + )

  • výrazy v závorkách jsou podle zákona vyloučení třetího rovny jedné

  • 1 · · + 1 · + ·

  • výraz v závorce je ze stejného důvodu opět roven jedné

  • 1 · · +

  • použijeme absorpční zákon podle kterého je + 1 · = +

  • výsledek je

  • + ·

Minimalizace logických funkcí


Karnaughova mapa

  • Karnaughova mapa je tabulka, která má tolik políček, kolik je kombinací vstupních proměnných vyšetřované funkce

  • funkce s n vstupními proměnnými tedy vyjadřujeme mapou s 2n políčky

  • každé políčko odpovídá jedné z možných kombinací a zapisujeme do něj odpovídající funkční hodnotu

  • sousední políčka se od sebe liší hodnotou jediné proměnné

  • pro dvě proměnné používáme mapu 2 x 2

  • svislá hrana je pro jednu proměnnou, vodorovná pro druhou

  • pro tři proměnné používáme mapu 2 x 4 (nebo 4 x 2), kde svislá hrana je pro jednu a vodorovná pro dvě proměnné

  • pro čtyři proměnné používáme mapu 4 x 4, kde máme vždy po dvou proměnných na hranách

Karnaughova mapa


Karnaughova mapa1

  • Karnaughova mapa slouží k vyjádření Booleovských funkcí, ale především k jejich minimalizaci

Karnaughova mapa

Obr. 2: Karnaughovy mapy dvou, tří a čtyř proměnných


Karnaughova mapa2

Řádky nebo sloupce, ve kterých je příslušná hodnota rovna 1 označíme vedle mapy svislou nebo vodorovnou čárou, tam, kde čára není je hodnota rovna 0.

U jedné proměnné je čára na jednom řádku nebo sloupci, u dvou jsou čáry na dvou sloupcích, přičemž se tyto čáry musejí částečně překrývat.

Pravá hrana Karnaughovy mapy sousedí s levou hranou, stejně tak i horní hrana sousedí se spodní.

Do mapy vložíme jedničky z pravdivostní tabulky.

Minimalizace pomocí Karnaughovy mapy

Minimalizace pomocí Karnaughovy mapy bude spočívat v opačném postupu než při sestavování mapy, a to nalezením algebraického tvaru funkce, zadané mapou.

Karnaughova mapa


Minimalizace pomoc karnaughovy mapy

  • Budeme rovna 1 označíme vedle postupovat tak, že sousední políčka mapy, která obsahují jedničku jako funkční hodnotu, budeme sdružovat do dvojic, čtveřic…

  • Základní pravidla pro minimalizaci logických funkcí

  • všechny jedničky v mapě musí být zakroužkovány, žádnou nesmíme vynechat.

  • každá jednička se může při kroužkování vzít několikrát, může být současně součástí dvojice, čtveřice... (to umožňuje zákon opakování x ∨ x ∨ x ∨... = x

  • přednost mají ... osmice před čtveřicemi, čtveřice před dvojicemi a dvojice před izolovanými jedničkami

  • v rámci pravidla podle kterého žádnou jedničku nesmíme vynechat, se snažíme o co nejmenší počet smyček

Minimalizace pomocí Karnaughovy mapy


Minimalizace pomoc karnaughovy mapy1

Příklad rovna 1 označíme vedle

Karnaughovou mapou minimalizujte logickou funkci:

1 · · + · 2 · 3 + · 2 · + · · 3 + · ·

Řešení

Nakreslíme Karnaughovumapu pro tři proměnné a napíšeme jedničky do příslušných políček.

Zakroužkujeme jednoznačně jednu čtveřici a jednu dvojici. Poté obdržíme výsledek + ·

Minimalizace pomocí Karnaughovy mapy

Obr. 3: Karnaughova mapa


Kontroln ot zky
Kontrolní otázky: rovna 1 označíme vedle

Vysvětlete pojem logické funkce jedné a dvou proměnných.

Jakým způsobem zapisujeme logické funkce?

Co znamená pojem minimalizace logické funkce?

Popište minimalizaci logických funkcí pomocí Booelovy algebry.

Popište minimalizaci logických funkcí pomocí Karnaughových map.


Seznam obr zk
Seznam obrázků: rovna 1 označíme vedle

Obr. 1: Logické funkce: In: VUT logické řízení [online]. 2012 [vid. 8. 5. 2013]. Dostupné z:http://autnt.fme.vutbr.cz/lab/a4-603/opory/elr.pdf

Obr. 2: Karnaughovy mapy dvou a více proměnných: In: VUT logické řízení [online]. 2012 [vid. 8. 5. 2013]. Dostupné z:http://autnt.fme.vutbr.cz/lab/a4-603/opory/elr.pdf

Obr. 3: Karnaughova mapa : In: VUT logické řízení [online]. 2012 [vid. 8. 5. 2013]. Dostupné z:http://autnt.fme.vutbr.cz/lab/a4-603/opory/elr.pdf


Seznam pou it literatury
Seznam použité literatury: rovna 1 označíme vedle

[1] ANTOŠOVÁ, M., DAVÍDEK, V. Číslicová technika. Praha:KOPP,2009. ISBN 978-80-7232-394-4.

[2] HÄBERLE,H. a kol.Průmyslová elektrotechnika a informační technologie.

Praha:Europa – Sobotáles, 2003. ISBN 80-86706-04-4.

[3 ] Logické funkce. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. 2012 [cit. 29. 4. 2013]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Diskr%C3%A9tn%C3%AD_sign%C3%A1l

[4] Logické funkce: In: VUT logické řízení [online]. 2012 [cit. 8. 5. 2013]. Dostupné z:http://autnt.fme.vutbr.cz/lab/a4-603/opory/elr.pdf


D kuji za pozornost
Děkuji za pozornost rovna 1 označíme vedle 


ad