slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Формулы площади треугольника билет № 2 PowerPoint Presentation
Download Presentation
Формулы площади треугольника билет № 2

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 11

Формулы площади треугольника билет № 2 - PowerPoint PPT Presentation


  • 333 Views
  • Uploaded on

Формулы площади треугольника билет № 2. Площадь треугольника. Определение: Для треугольника площадью называется положительная величина с такими свойствами: Если фигура составлена из нескольких фигур, то её площадь равна сумме площадей этих фигур.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Формулы площади треугольника билет № 2' - brooks


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2
Площадь треугольника

Определение:

Для треугольника площадью называется положительная величина с такими свойствами:

  • Если фигура составлена из нескольких фигур, то её площадь равна сумме площадей этих фигур.
  • Равные треугольники имеют одну и ту же площадь.
s a b
S =½*a*b

Лемма: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

А

D

Дано: ABC-треугольник

АС=b BC=a

Доказать:

S =½*a*b

Доказательство:

1)Д.П. CADB-прямоугольник

2)S(CADB)=a*b

3)S(ACB)=1/2*S(ADBC)=½*a*b

b

С

a

В

s a b1
S =½*a*b

Теорема: Площадь произвольного треугольника равна произведению любой из сторон на высоту, проведённый к этой стороне.

I случай (Прямоугольный треугольник)

А

CB-основание

AC-высота

S(ACB)=½*CB*AC(по лемме)

С

В

s h b
S =½*h*b

II случай (ABC-остроугольный треугольник)

B

Дано: ABC-о/у треугольник

AH-высота

Доказать: S(ABC)=½*AH*BC

Доказательство:

1)S(ABH)=1/2*BH*AH

2)S(AHC)=1/2*HA*HC

3)S(ABC)=S(ABH)+S(AHC)=1/2*BH*AH+1/2*AH*HC=1/2*AH(BH+HC)=½*AH*BC

H

А

C

s h b1
S =½*h*b

III случай (Тупоугольный треугольник)

Дано: АВС - т/у тр-кАН - высота

Доказать: S(ABC)=½*AH*BC

A

Доказательство:

1)S(AHC)=1/2*АН*НС

2)S(AHD)=1/2*АН*НВ

3)S(ABC)=S(AHC)-S(AHB)=1/2*AH*HC-1/2*АН*НВ=1/2*АН*(НС-НВ)= ½*АН*ВС

H

B

C

s b c sin
S =½*b*c*sinα

Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

C

Дано: ABC-треугольник

CB=a;AB=c; <A=α

Доказать: S =½*b*c*sinα

Доказательство:

1)Доп. пост. CH-высота.

2)S(ABC)=½*AB*CH

3) Рассмотрим треугольник ABC-п/у

sin<A=CH/AC => CH=AC*sin<A=b*sinα

4) S(ABC)=½*b*c*sinα

b

a

α

A

H

B

c

s p r
S =½*P*r

Теорема:Площадь треугольника равна половине произведения периметра на радиус вписанной окружности.

B

F

H

Дано: ABC-треугольник

со сторонами a, b, c;окр(O,r);

OF ,OH,OE-высоты; BO,AO-биссектрисы

Доказать: S(ABC)=½*P*r

o

Доказательство:

1)Д.П. ОС

2)S(AOB)=½*OF*AB

3)S(AOC)=½*OE*AC

4)S(BOC)=½*OH*BC

5)S(ABC)=S(AOB)+S(AOC)+S(BOC)=

=½*OF*(a+b+c)=½*P(ABC)*r=

=p(ABC)*r

A

E

C

Следствие: Площадь любого многоугольника равна половине произведения периметра на радиус вписанной окружности.

s a b c 4r
S =(a*b*c)/4R

Теорема: Площадь треугольника равна отношению произведения сторон к произведению четырёх радиусов описанной окружности.

Дано:ABC-треугольник со сторонами a,b,c

Доказать: S(ABC)=(a*b*c)/4R

Доказательство:

S(ABC)=½*AB*AC*SinA

Д.П. BD-диаметр; CD

<C=90° по 2му следствию => BCD-п/у

<A=<D по 1му следствию => SinD=SinA=BC/BD

S(ABC)=½*(c*b*a)/2R=(a*b*c)/4R

B

A

C

D

slide10
Формулы площади треугольника
  • S=½*a*b – площадь прямоугольного треугольника
  • S=½*a*ha - половина произведения стороны на высоту проведённой к этой стороне
  • S=½*b*c*SinA – полвина произведения 2-х сторон на синус угла между ними
  • S=p*r – произведение полупериметра на радиус вписанной окружности
  • S=(a*b*c)/4R – отношение произведения сторон к 4м радиусам описанной окружности
  • S=√ p*(p-a)*(p-b)*(p-c) – теорема Герона
  • S=(a2*√3)/4 – площадь равностороннего треугольника
slide11
ВСЁ!!!

Презентацию подготовил: Масленников Дмитрий Преподаватель: Васина Г.С.