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多媒体双语授课系统. 第三篇:动力学. 动力学. Vectorial Dynamics. Vectorial Dynamics. 导言. introduction. 1. 质点动力学. Dynamics of a particle/mass point. 2. 动力学普遍 定理. general(universal) principles. 动力学的任务是 研究物体的机械运动与作用在物体上的力之间的

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Presentation Transcript

5300694

第三篇:动力学

动力学

Vectorial Dynamics

Vectorial Dynamics

导言

introduction

1.质点动力学

Dynamics of a

particle/mass point

2.动力学普遍

定理

general(universal)

principles

动力学的任务是研究物体的机械运动与作用在物体上的力之间的

关系。 动力学的基本问题大致分为两类:(1)已知运动求力;(2)已知力求运动。 具体学习以下内容:◆ 动力学基本方程 质点运动微分方程;◆ 普遍定理:动量定理、动量矩定理、动能定理(重点内容);◆ 达朗伯原理:动静法(重点内容);  本篇叙述的动力学即矢量动力学,矢量动力学也称作牛顿力学,

是以牛顿动力学基本定律为基础,经过数学演绎,推导出动力学普遍

定理。

3.达朗伯原理

principle of

D'Alembert

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5300694

学习目标

课时安排

重点与难点

本章学习指导

质点动力学

Dynamics of a

particle/mass point

掌握动力学基本方程的适用条件,理解惯性坐标系与非惯性坐标系。能针对具体问题建立质点、平动刚体的运动微分方程,熟练求解质点和平动刚体的两类动力学问题.

§1质点运动微

分方程

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

课内学时:2学时 课外学时:2学时

§3质点动力学

两类问题求

解举例

重点:求解质点和平动刚体的两类动力学问题。难点:理解惯性坐标系与非惯性坐标系。

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5300694

解决动力学问题的最根本依据是牛顿第二定律,即F=m a,它也称为动力学基本方程。这个定律虽然大家非常熟悉,但真正掌握并能用它来解决问题却也不那么容易。工程上的许多力学问题就是围绕着如何寻找满足一定的几何条件和运动条件的动力学基本方程之解进行的。

力F和加速度a以及质量m之间存在的这样的确定联系,只有在惯性坐标系中方能成立。这是在使用定律时首先要注意的。F=m a之所以称为动力学基本方程,是因为以它为出发点,还可以推导出动力学中的其他定理(如动量定理、动量矩定理和动能定理)和结论。当然,这些定理和结论也只适用于惯性坐标系。

学习方法及注意问题

本章学习指导

质点动力学

Dynamics of a

particle/mass point

§1质点运动微

分方程

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

§3质点动力学

两类问题求

解举例

主页


5300694

动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。  质点在非惯性坐标系中运动时,其相对运动微分方程式可以和牛顿第二定律具有相同的形式,但除了作用在质点上的"真实力"F之外,尚需加上两个作为修正项的"假想力",即牵连惯性力Qe和哥氏惯性力Qk。

学习方法及注意问题

本章学习指导

质点动力学

Dynamics of a

particle/mass point

§1质点运动微

分方程

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

§3质点动力学

两类问题求

解举例

主页


5300694

differential equation of motion 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

of a particle relative to inertial reference frame

矢经法

自然坐标系下的投影形式

质点动力学

vector methods

Dynamics of a

particle/mass point

plojective equation on natural

coordinates/normal-tangential coordinates

惯性坐标系下质点运动微分方程

直角坐标系下的投影形式

differential equation of motion

of a particle relative to inertial reference frame

§1质点运动微

分方程

plojective equation on rectangular coordinates

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

质点M :质量为m ,作用力合力F ,在惯性坐标系oxyz    中运动,如图所示。

t 瞬时:矢径 r,速度v

则:加速度与矢径 r 之间 的关系为:

§3质点动力学

两类问题求

解举例

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differential equation of motion 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

of a particle relative to inertial reference frame

矢经法

自然坐标系下的投影形式

质点动力学

vector methods

Dynamics of a

particle/mass point

plojective equation on natural

coordinates/normal-tangential coordinates

惯性坐标系下质点运动微分方程

直角坐标系下的投影形式

differential equation of motion

of a particle relative to inertial reference frame

§1质点运动微

分方程

plojective equation on rectangular coordinates

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

根据牛顿第二定律 :m a = F,质点的运动微分方程可表示为如下三种常用形式:● 矢量形式;● 直角坐标系投影形式;● 自然坐标系投影形式。

§3质点动力学

两类问题求

解举例

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矢量形式一般用于理论推导动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。.

vector method

矢经法

自然坐标系下的投影形式

质点动力学

vector methods

Dynamics of a

particle/mass point

plojective equation on natural

coordinates/normal-tangential coordinates

惯性坐标系下质点运动微分方程

直角坐标系下的投影形式

differential equation of motion

of a particle relative to inertial reference frame

§1质点运动微

分方程

plojective equation on rectangular coordinates

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

§3质点动力学

两类问题求

解举例

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5300694

plojective equation on rectangular coordinates 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

矢经法

自然坐标系下的投影形式

质点动力学

vector methods

Dynamics of a

particle/mass point

plojective equation on natural

coordinates/normal-tangential coordinates

惯性坐标系下质点运动微分方程

直角坐标系下的投影形式

differential equation of motion

of a particle relative to inertial reference frame

§1质点运动微

分方程

plojective equation on rectangular coordinates

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

§3质点动力学

两类问题求

解举例

其中:x、y、z为质点的坐标;Fx、Fy、Fz 为合力F

在x、y、z轴上的投影。

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plojective equation on natural 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

coordinates/normal-tangential coordinates

矢经法

自然坐标系下的投影形式

质点动力学

vector methods

Dynamics of a

particle/mass point

plojective equation on natural

coordinates/normal-tangential coordinates

惯性坐标系下质点运动微分方程

直角坐标系下的投影形式

differential equation of motion

of a particle relative to inertial reference frame

§1质点运动微

分方程

plojective equation on rectangular coordinates

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

Fτ、Fn、Fb分别是合力F

在切线、主法线和副法线上

的投影。

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

§3质点动力学

两类问题求

解举例

因为:

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5300694

矢经法动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

自然坐标系下的投影形式

质点动力学

vector methods

Dynamics of a

particle/mass point

plojective equation on natural

coordinates/normal-tangential coordinates

惯性坐标系下质点运动微分方程

直角坐标系下的投影形式

differential equation of motion

of a particle relative to inertial reference frame

§1质点运动微

分方程

plojective equation on rectangular coordinates

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

注意: 除上述三种常用形式外,

还可以应用极坐标(平面曲线)、球坐标、

柱坐标等形式。(请看有关参考书)

请试着写出这三种形式的方程。

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

§3质点动力学

两类问题求

解举例

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5300694

differential equation of motion of 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

a particle relative to a noninertial reference frame

质点动力学

非惯性坐标系下质点运动微分方程

Dynamics of a

particle/mass point

differential equation of motion of

a particle relative to a noninertial reference frame

§1质点运动微

分方程

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

牛顿运动定律只适用于惯性坐标系,然而,有时我们必须在非惯性系中观察研究质点的运动。如图所示: o x y z ----- 惯性坐标系   o‘ x’ y‘ z’ ----- 非惯性坐

标系,它相对于惯性系作加

速运动,同时质点在非惯性

系中运动。

§3质点动力学

两类问题求

解举例

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differential equation of motion of 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

a particle relative to a noninertial reference frame

质点动力学

非惯性坐标系下质点运动微分方程

Dynamics of a

particle/mass point

differential equation of motion of

a particle relative to a noninertial reference frame

§1质点运动微

分方程

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

根据牛顿第二定律: m aa= F由运动学知:   aa= ae+ar+ ac(加速度各符号意义与运动学一致!)将上述加速度关系代入

牛顿第二定律,即:

§3质点动力学

两类问题求

解举例

m ( ae+ar+ ac ) = F

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differential equation of motion of 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

a particle relative to a noninertial reference frame

质点动力学

非惯性坐标系下质点运动微分方程

Dynamics of a

particle/mass point

differential equation of motion of

a particle relative to a noninertial reference frame

§1质点运动微

分方程

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

移项处理后得:m ar= F+ Qe+ Qc其中:  Qe= -mae 称为牵连惯性力Qc= -mac 称为哥氏惯性力 上式就是以矢量形式表示

的非惯性坐标系中质点运

动微分方程(也称为相对

运动微分方程)。

§3质点动力学

两类问题求

解举例

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differential equation of motion of 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

a particle relative to a noninertial reference frame

质点动力学

非惯性坐标系下质点运动微分方程

Dynamics of a

particle/mass point

differential equation of motion of

a particle relative to a noninertial reference frame

§1质点运动微

分方程

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

可以看出:  质点相对于非惯性坐标系运动的微分方程式与质点相对于惯性坐标系的微分方程式形式相同,但除作用在质点上的合力F之外,还要加上牵连惯性力Qe和哥氏惯性力Qc 。

换句话说,非惯性坐标系中的观察者,要用牛顿定律描述动力学现象时,应该作某些修正,即:除了作用在质点上的“真实力”F以外,还必须加上“假想力”Qe和 Qc 。 下边看几种特殊情况。

§3质点动力学

两类问题求

解举例

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differential equation of motion of 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

a particle relative to a noninertial reference frame

质点动力学

非惯性坐标系下质点运动微分方程

Dynamics of a

particle/mass point

differential equation of motion of

a particle relative to a noninertial reference frame

§1质点运动微

分方程

differential equation

of motion

of a particle

特殊情况:

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

⑴ 当动坐标系作平动时,ac= 0, 则 Qc= 0         故  mar= F+Qe⑵ 若动坐标系作匀速直线平动时,ac= 0,ae= 0,

则 Qe= 0,Qc= 0 , 故  mar= F

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

§3质点动力学

两类问题求

解举例

上式表明:当动坐标系作匀速直线平动时,质点相对运动微方程式与绝对运动方程式没有什么区别。这说明在惯性坐标系中和相对惯性坐标系作匀速直线平动的动坐标系中,动力学现象是相同的。

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differential equation of motion of 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

a particle relative to a noninertial reference frame

质点动力学

非惯性坐标系下质点运动微分方程

Dynamics of a

particle/mass point

differential equation of motion of

a particle relative to a noninertial reference frame

§1质点运动微

分方程

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

⑶ 若质点相对于动坐标系作匀速直线运动,则称为该质点处于

相对平衡,这时  ar= 0. 故  0 = F+Qe+Qc  即:当质点处于相对平衡时,作用于质点的力F和牵连惯性

力Qe及哥氏惯性力Qk 构成平衡力系.

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

§3质点动力学

两类问题求

解举例

⑷ 若质点在动坐标系中保持相对静止,这时 ar= 0 ,

vr= 0 ,ac= 0, Qc= 0 . 故  0 = F+Qe  即:质点保持相对静止时,作用于质点上的力F与牵连惯

性力Qe构成平衡力系.

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differential equation of motion of 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

a particle relative to a noninertial reference frame

质点动力学

非惯性坐标系下质点运动微分方程

Dynamics of a

particle/mass point

differential equation of motion of

a particle relative to a noninertial reference frame

§1质点运动微

分方程

differential equation

of motion

of a particle

例题

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

例如:如图所示,一小锤M ,重为G ,用长为L的细杆悬挂在以

匀加速度a 沿水平直线轨道行驶的车厢中,当摆杆摆过α

角时,小锤M处于相对静止。这种装置可用来测量车子

的加速度。

(请考虑如何做?)

§3质点动力学

两类问题求

解举例

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general(universal) principles of dynamics 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

质点动力学两类问题求解

质点动力学

Dynamics of a

particle/mass point

general(universal) principles

of dynamics

例二

例一

例三

example1

example2

§1质点运动微

分方程

example3

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

质点动力学问题一般分为两类问题:★已知运动规律求力  求解这类问题时,只需根据已知的运动规律,通过微分

运算求出质点的加速度,从而按质点运动微分方程式求

出未知力。这类问题一般比较简单。

§3质点动力学

两类问题求

解举例

主页


5300694

general(universal) principles of dynamics 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

质点动力学两类问题求解

质点动力学

Dynamics of a

particle/mass point

general(universal) principles

of dynamics

例二

例一

例三

example1

example2

§1质点运动微

分方程

example3

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

★已知力求运动规律

求解这类问题时,首先要列出质点运动微分方程式,然后进行积分,同时利用运动的初始条件(即t =0时,质点的位置和速度)确定积分常数,求出质点的运动规律。这类问题一般比较繁琐。 因为在一般情况下,力F是时间、位置和速度的函数,只有在简单情况下,进行积分,可求出运动微分方程的解析解,对一些难以利用解析方法求解的微分方程可以利用数值方法计算积分,求出运动近似解(这也是常用方法之一)。

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

§3质点动力学

两类问题求

解举例

主页


5300694

example1 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

质点动力学

例二

Dynamics of a

particle/mass point

example2

质点动力学两类问题求解

例一

例三

general(universal) principles

of dynamics

§1质点运动微

分方程

example1

example3

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

题: 偏心轮---挺杆机构。已知:偏心轮以匀角速度ω

绕轴O顺时针转动,挺杆AB 沿铅垂滑道平动,挺杆顶部

放置一质量为m的物块D。OC=e ,开始时OC

位于铅垂线上。求: 物块对挺杆的压力。

§3质点动力学

两类问题求

解举例

主页


5300694

example1 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

质点动力学

例二

Dynamics of a

particle/mass point

example2

质点动力学两类问题求解

例一

例三

general(universal) principles

of dynamics

§1质点运动微

分方程

example1

example3

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

solution

解:

步骤一: 取研究对象:物块D;   

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

§3质点动力学

两类问题求

解举例

步骤二:  受力分析如图:F : 挺杆对物块的反作用力; mg: 物块的重力。

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example1 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

质点动力学

例二

Dynamics of a

particle/mass point

example2

质点动力学两类问题求解

例一

例三

general(universal) principles

of dynamics

§1质点运动微

分方程

example1

example3

differential equation

of motion

of a particle

solution

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

步骤三:运动分析:

挺杆AB作平动,

选坐标轴oy如图, 挺杆AB的运动方程为:

§3质点动力学

两类问题求

解举例

求二阶导数得挺杆的加速度:

因为物块D随挺杆一起平动,它们的加速度应同。

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example1 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

步骤四: 根据质点运动微分方程可列出物块的运动方程:

步骤五: 求解得:

而物块对挺杆AB的压力

F ‘=-F 。 从F 的表达式可见,F 的大小

是随时间而变化的。

质点动力学

例二

Dynamics of a

particle/mass point

example2

质点动力学两类问题求解

例一

例三

general(universal) principles

of dynamics

§1质点运动微

分方程

example1

example3

solution

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

y

§3质点动力学

两类问题求

解举例

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example1 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

质点动力学

例二

Dynamics of a

particle/mass point

example2

质点动力学两类问题求解

例一

例三

general(universal) principles

of dynamics

§1质点运动微

分方程

example1

example3

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

思考:1、当偏心轮的角速度过大时,会发生什么现象?   2、欲保持物块与挺杆接触不会分离,偏心轮速度     最大允许值为多少? 

§3质点动力学

两类问题求

解举例

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example1 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

质点动力学

例二

Dynamics of a

particle/mass point

example2

质点动力学两类问题求解

例一

例三

general(universal) principles

of dynamics

§1质点运动微

分方程

example1

example3

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

题: 小球用两根钢丝相连,在水平面内作匀速圆周运动,   如图所示。已知:小球质量m =5(kg),

小球速度v =3.6(m/s),AB = BC = 1.2 m。求 : 钢丝AC、BC的拉力 .

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

§3质点动力学

两类问题求

解举例

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example1 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

质点动力学

例二

Dynamics of a

particle/mass point

example2

质点动力学两类问题求解

例一

例三

general(universal) principles

of dynamics

§1质点运动微

分方程

example1

example3

differential equation

of motion

of a particle

步骤一:选取研究对象:小球C步骤二:受力分析如图:重力mg ,

两根钢丝拉力FAC ,FBC。

solution

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

步骤三:运动分析

小球在水平面内

作匀速圆周运动,

其中:

§3质点动力学

两类问题求

解举例

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example1 动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

质点动力学

例二

Dynamics of a

particle/mass point

example2

质点动力学两类问题求解

例一

例三

general(universal) principles

of dynamics

§1质点运动微

分方程

example1

example3

differential equation

of motion

of a particle

步骤四:用自然法列运动微分方程(∵轨迹已知):τ:0=0 (τ垂直于b与n决定的平面)

solution

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

§3质点动力学

两类问题求

解举例

步骤五:求解得:FAC=22.6 (N)

FBC=58.8 (N)

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example3动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

质点动力学

例二

Dynamics of a

particle/mass point

example2

质点动力学两类问题求解

例一

例三

general(universal) principles

of dynamics

§1质点运动微

分方程

example1

example3

differential equation

of motion

of a particle

试求不计空气阻力时脱离地球引力场而作宇宙飞行的飞船所需的最小速度----- 第二宇宙速度。

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

§3质点动力学

两类问题求

解举例

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example3动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

质点动力学

例二

Dynamics of a

particle/mass point

example2

质点动力学两类问题求解

例一

例三

general(universal) principles

of dynamics

§1质点运动微

分方程

example1

example3

differential equation

of motion

of a particle

Solution:

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

这是第二类质点动力学问题,需求积分。步骤一:研究对象:飞船(视为质点)

§3质点动力学

两类问题求

解举例

步骤二:分析受力:

地球引力 F=GMm / z2

式中:G ----万有引力常数;M ----地球质量;m ----飞船质量。

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example3动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

质点动力学

例二

Dynamics of a

particle/mass point

example2

质点动力学两类问题求解

例一

例三

general(universal) principles

of dynamics

§1质点运动微

分方程

example1

example3

Solution:

differential equation

of motion

of a particle

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

∵在地球表面:引力等于重量,即 mg=GMm / R2 即  g R 2=GM(R ---- 地球半径)∴   F=g R 2 m / z2(力是位置的函数)

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

§3质点动力学

两类问题求

解举例

步骤三:取坐标如图:

O点在地心,OZ铅垂向上为正,列出质点运动微分方程式:

初始条件:

t =0 时 z=z 0,v= v 0

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example3动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

质点动力学

例二

Dynamics of a

particle/mass point

example2

质点动力学两类问题求解

例一

例三

general(universal) principles

of dynamics

§1质点运动微

分方程

example1

example3

differential equation

of motion

of a particle

Solution:

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

步骤四:对微分方程分离变量,积分一次得:z 0是飞船开始自由飞行处

的坐标。

再积一次分可得z与t 的

函数关系,即飞船的

运动规律。

§3质点动力学

两类问题求

解举例

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example3动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

质点动力学

例二

Dynamics of a

particle/mass point

example2

质点动力学两类问题求解

例一

例三

general(universal) principles

of dynamics

§1质点运动微

分方程

example1

example3

differential equation

of motion

of a particle

Solution:

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

步骤五: 求第二宇宙速度

§3质点动力学

两类问题求

解举例

可见:如果当z →∞ 而vz ≥ 0,

则飞船就可以离开地球引力

空间,不再返回地面。

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example3动力学的基本问题归结为两类:已知运动求力和已知力求运动。亦有些问题则介乎二者之间,即已知部分运动和力求部分未知的运动和力。在解决动力学问题时,一方面要象静力学中一样对研究对象进行受力分析,另一方面还要进行运动分析,即判明那些运动是已知的,那些是未知的,然后取适当的投影形式建立质点运动微分方程并求解之。

质点动力学

例二

Dynamics of a

particle/mass point

example2

质点动力学两类问题求解

例一

例三

general(universal) principles

of dynamics

§1质点运动微

分方程

example1

example3

differential equation

of motion

of a particle

Solution:

§2非惯性坐标

系下质点运

动微分方程

differential

equation of

mtion of a particle

relative to a

noninertial

reference frame

为此,在z 0处,飞船所需的最

小初速度(使vz=0)为

当 z 0 =R ,即在地面发射时,

飞船所需的最小速度称为第二宇宙速度。即 

§3质点动力学

两类问题求

解举例

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熟练掌握动力学基本量的计算,熟练掌握三个普熟练掌握动力学基本量的计算,熟练掌握三个普

遍定理的综合应用.

学习目标

课时安排

课内学时:14学时 课外学时:14学时

重点与难点

重点:掌握各种动力学基本量的计算,掌握三个

普遍定理的综合应用。难点:三个普遍定理的"综合应用"。

动力学普遍定理

本章学习指导

general(universal)

principles of

dynamics

§1基本力学量

的计算

calculations of

basic mechanics

quantities

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

动力学三个普遍定理是动力学的重点内容,在工程中有广泛的应用。它们从不同的侧面反映了机械运动的规律。正确分析质点系所受外力,熟练计算质点系的动量、动量矩、动能及转动惯量、功是应用普遍定理的关键。动力学三个普遍定理是动力学的重点内容,在工程中有广泛的应用。它们从不同的侧面反映了机械运动的规律。正确分析质点系所受外力,熟练计算质点系的动量、动量矩、动能及转动惯量、功是应用普遍定理的关键。(1)动量定理表明动量的变化与外力间的关系,是矢量式,在实际应用时,采用其投影式。质心运动定理是动量定理的另一种表达形式,它描述质点系质心运动的变化与外力的关系。质点系动量的变化或质心运动的变化与质点系所受外力有关,内力不能改变质点系的动量,亦不能影响质心的运动,因此,应用质点系动量定理或者质心运动定理时只分析质点系所受外力,受力图中只画外力,当外力为零或沿某轴投影为零时,系统动量守恒(或者质心运动守恒)。因此分析外力非常重要。  另外,注意计算质点系的动量时用到的速度必须是相对于惯性坐标系的所谓绝对速度。      

学习方法及注意问题

本章学习指导

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

§1基本力学量

的计算

calculations of

basic mechanics

quantities

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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动力学三个普遍定理是动力学的重点内容,在工程中有广泛的应用。它们从不同的侧面反映了机械运动的规律。正确分析质点系所受外力,熟练计算质点系的动量、动量矩、动能及转动惯量、功是应用普遍定理的关键。2)动量矩定理建立了动量矩的变化与外力矩之间的关系。对于有心力作用的情况和刚体定轴转动动力学问题,用动量矩定理特别有效。和动量定理一样,动量矩定理亦是一矢量式,实际应用时通常使用其投影式。在计算质点系动量矩时,要对质点系内每一个质点,刚体进行计算,然后相加,而且要注意其各部分速度之间的协调关系。定轴转动刚体对转轴的动量矩为Jz ω,形状规则物体的Jz可以通过查表求得,常用刚体转动惯量要熟记,同时掌握平行轴定理的恰当应用,以及回转半径的概念。联合质心运动定理和相对于质心的动量矩定理就能建立刚体平面运动微分方程。前者解决质心的运动问题,后者解决相对于质心的转动问题。工程上的许多动力学问题,特别是具有质量对称平面的平面机构动力学问题,都可以应用平面运动微分方程来解决。应用动量矩定理时也是只分析质点系所受外力,因内力不影响质点系动量矩变化,可不必考虑,受力图中只需画出外力,注意动量矩守恒的条件。   

学习方法及注意问题

本章学习指导

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

§1基本力学量

的计算

calculations of

basic mechanics

quantities

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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动力学三个普遍定理是动力学的重点内容,在工程中有广泛的应用。它们从不同的侧面反映了机械运动的规律。正确分析质点系所受外力,熟练计算质点系的动量、动量矩、动能及转动惯量、功是应用普遍定理的关键。3)动能定理建立的是动能的变化与作用力的功之间的关系。动能定理不同于动量定理和动量矩定理。首先它是标量方程式,因此应用时不必定坐标,只要注意功的正负问题。由于动能总是正值,计算质点系的动能时只须将质点系中各质点及刚体的动能求算术和;其次在分析力的功时,不仅要分析外力的功,而且要注意内力的功,因为内力之功的和不一定等于零。对于一般常见力(如重力、弹性力、万有引力、摩擦力及力偶等)的功的计算要熟练掌握;同时要理解对刚体而言其内力的功的总和恒为零;对理想约束情况,约束力作功之和亦等于零。在此特别指出,轮子作纯滚动时,静滑动摩擦力的功等于零,因为接触点无相对滑动。计算质点系的动能。主要是掌握刚体平动、定轴转动与平面运动时动能的计算公式,对于一些较为复杂的运动,其动能可以利用柯尼克定理来计算。在此强调一点,动能计算中的速度和角速度都是指相对于惯性参考系的绝对速度与绝对角速度(相对于质心的动能则是指相对于过质心的平动参考系的速度和角速度)。

学习方法及注意问题

本章学习指导

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

§1基本力学量

的计算

calculations of

basic mechanics

quantities

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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动力学三个普遍定理是动力学的重点内容,在工程中有广泛的应用。它们从不同的侧面反映了机械运动的规律。正确分析质点系所受外力,熟练计算质点系的动量、动量矩、动能及转动惯量、功是应用普遍定理的关键。4)普遍定理综合应用时,当已知某些主动力求运动时,应

优先选用动能定理,当已求得速度与位移,或角速度与

角位移(转角)的函数式时,求一次导数就可求得加速

度或角加速度,再配合动量定理或质心运动定理及动量

矩定理,可求得约束反力等其他未知力,这是求解动力

学问题的一个非常有效的方法。

学习方法及注意问题

本章学习指导

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

§1基本力学量

的计算

calculations of

basic mechanics

quantities

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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center of mass of particle systems动力学三个普遍定理是动力学的重点内容,在工程中有广泛的应用。它们从不同的侧面反映了机械运动的规律。正确分析质点系所受外力,熟练计算质点系的动量、动量矩、动能及转动惯量、功是应用普遍定理的关键。

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

◆质心:质点系的质量分布中心,一般用C表示质心。◆ 质心的位置和质点系各质点的质量分布有关。◆ 质心的位置可用矢径确定如下:

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

其中:M =∑m k质点系总的质量。

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center of mass of particle systems动力学三个普遍定理是动力学的重点内容,在工程中有广泛的应用。它们从不同的侧面反映了机械运动的规律。正确分析质点系所受外力,熟练计算质点系的动量、动量矩、动能及转动惯量、功是应用普遍定理的关键。

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

◆ 质心位置也可用直角坐标表示:

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

注意:从上述公式很容易看出,质心和重心在地球表面附近是重

合的,但二者的概念不同,重心只有在地球表面附近有意

义,而质心在宇宙空间依然存在!

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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velocity and acceleration for center of mass of particle systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

对质心坐标公式求导一次可得质心的速度,即 :

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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velocity and acceleration for center of mass of particle systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

对质心坐标公式求导二次可得质心的加速度,即 :

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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我们已熟悉质点的动量为 systems mv ,它是一矢量,如图:而质点系的动量等于质点系内各质点动

量的矢量和(称为动量的主矢量)或等

于质点系的总质量与质心速度的乘积。常用P表示, 即:

linear momentum

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

动量是一矢量 systems ,它在直角坐标轴上的投影分别为:  

linear momentum

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

可利用上述公式求质点系的动量主矢量及其在坐标轴 上的投影。

主页


5300694

angular momentum / moment of momentum systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

◆ 质点的动量矩

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

◆ 质点系的动量矩

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

◆ 绕定轴转动刚体对转轴x的动量矩

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

angular momentum / moment of momentum systems

动力学普遍定理

动量矩

质点系动量能

动量

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

◆ 质点的动量矩

质点对点的动量矩:

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

质点对轴的动量矩:

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

angular momentum / moment of momentum systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

◆ 质点的动量矩

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

注意:对点的动量矩是矢量,从矩心O 画出,其方位垂直于矢径r 和动量mv 所组成的平面,指向按右手规则确定,对轴的动量矩等于对点的动量矩矢量在相应轴上的投影,对轴的动量矩是代数量(标量)。一般规定:从轴正向看, 逆时针为正,顺时针为负。

可见:对点或轴的动量矩定义完全与力对点之矩和力对轴之矩 类似。

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

angular momentum / moment of momentum systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

◆ 质点系的动量矩

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

● 质点系对某点的动量矩:

§4质点系动能

定理

质点系内各质点对同一点O动量矩的矢量和称为质点系对点O的动量矩;一般用LO表示。

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

angular momentum / moment of momentum systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

◆ 质点系的动量矩

§3质点系动量

矩定理

● 质点系对某轴的动量矩:

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

质点系内各质点对某轴的动量矩的代数和称为质点系对该轴的动量矩,一般用Lx、Ly、Lz表示。 即:             

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

angular momentum / moment of momentum systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

◆ 绕定轴转动刚体对转轴的动量矩

§3质点系动量

矩定理

由动量矩定义很容易得:

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

即:定轴转动刚体对转轴的动量

矩等于刚体对于该轴的转动

惯量与角速度乘积。

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

其中:JZ 称为刚体对转轴的转动惯量。

主页


5300694

mass moment of inertia systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

转动惯量的计算: 在计算刚体作定轴转动时的动量矩、动能时都用到了转动惯量 Jz,因此,对于常见的刚体转动惯量计算要熟练。

例如: 1、匀质细杆2、匀质圆盘

3、匀质细圆环4、匀质圆柱体 这些刚体是常见匀质体,其转动惯量计算要记住。

另外,平行轴定理也常用来计算转动惯量。

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

mass moment of inertia systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

平行轴定理:

JZ‘=JZC+Md2

其中, Jzc——过质心轴的转动惯量;d——两轴之间的距离;M——总的质量。

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

mass moment of inertia systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

应用平行轴定理时要注意两点:    ① z' //zczc ——通过质心的轴;z'——任一平行于zc的轴。

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

② 由定理可见 Jz‘ >Jzc  即:在相互平行的各个轴的所有转动惯量中,通过刚体

质心的轴的转动惯量具有最小值。

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

kinetic energy systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

◆ 质点的动能:       ◆ 质点系的动能:    

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

即:质点系内各质点动能的算术和称为质点系的动能。

注意:动能是一永远为正的标量,只取决于各质点速度的大小,

而与速度方向无关。

因此计算质点系动能时不必考虑各质点速度的方向,

这给计算带来很大方便。 

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

kinetic energy systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

◆ 刚体的动能:刚体作平动的动能:

刚体绕定轴转动的动能: 

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

刚体作平面运动的动能:    

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

或者表示为:

其中 JP 为对瞬时轴的转动惯量。

主页


5300694

重力的功 systems

弹性力的功

A = ±Ph式中:P——重力;h——重心移动的高度差。

式中:

c——弹簧刚度系数;

δ1——起始位置弹簧的净变形量;δ2——终了位置弹簧的净变形量;

work of force

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

◆ 重力的功、弹性力的功

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

work of force systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

◆力偶的功、纯滚动时摩擦力和摩擦力偶的功

§3质点系动量

矩定理

1.力偶的功:

A=Mφ式中  M——力偶矩(常量);φ——转过的角度。

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

2.纯滚动时摩擦力和摩擦力偶的功:AF=0 (∵vP=0)AM= -Mmax θ

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

work of force systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

◆ 力偶的功、纯滚动时摩擦力和摩擦力偶的功

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

即:纯滚动时,滑动摩擦力不作

功;(因为F为静滑动摩擦

力。)若计滚动摩擦力偶,

则滚动摩擦力偶作负功。

一般情况下,由于滚阻较小, 故不考虑滚阻做功。

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example1 systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

如图所示,求下列各刚体的动量、动量矩、动能。

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example1 systems

动量:

动量矩:

动能:

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

(1)匀质杆,质量为m ,长L,

以角速度ω绕O轴转动。

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example1 systems

o

动量:

动量矩:

动能:

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

(2)质量为m ,半径为R的匀

质圆盘,绕过质心且垂直

于图面的O轴转动。

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example1 systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

(3)圆盘绕 0 轴转动。

动量:P=mvc=mRω,

方向垂直OC ,指向右方:

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

动量距:

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

(注:这里求Jo时应用了平行轴定理)。   

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

动能:

主页


5300694

example1 systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

(4)轮做平面运动(纯滚动)。

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

动量:

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

动量矩:

§5动力学普遍定

理综合应用

动能:

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example2 systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

题: 椭圆规由匀质的曲柄OA、规尺BD 以及滑块B 和D组成,如图所示。已知:规尺BD 长2L,质量是2m1,两滑块的质量是m2,   曲柄OA长L,质量是m1。

曲柄以角速度ω绕定轴

O 转动。

求: 

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

● 整个机构的动量

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

● 整个机构的动能

主页


5300694

example2 systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、

滑块B和D的动量矢量和,即: P=POA+PBD+PB+PD

§3质点系动量

矩定理

● 整个机构的动量

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example2 systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

examples

§2质点系动量

定理

● 整个机构的动量

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

方法一 因为规尺BD和二滑块B和D的质心在A点,

所以这三部分的动量为:PBD+PB+PD=2( m1+m2 )vA

曲柄OA的质心在其中点E,

所以它的动量为:POA=m1vE

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example2 systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

● 整个机构的动量

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

由运动学知识可知:

且vA与vE 的方向一致,所以

系统动量的方向与vA相同,其大小为: 

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example2 systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

● 整个机构的动量

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

方法二  先求出质心C 的坐标及速度,然后再求系统动量, 由质心坐标公式得:

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example2 systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

● 整个机构的动量

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

上式化简得:

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example2 systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

● 整个机构的动量

§2质点系动量

定理

方法二:  求导一次可得质心速度在X、Y轴上的投影,即:

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example2 systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

● 整个机构的动量

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

由动量计算公式可得 :

结果与法一相同。       

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example2 systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

● 整个机构的动能

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

整个机构的动能: 等于曲柄OA、滑块B、D及规尺BD 动能的总和,

即:

(1)曲柄作定轴转动,动能:

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example2 systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

● 整个机构的动能

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

(2)滑块B、D作平动,规尺BD 作平面运动,要求它们的动能,

先要用运动学方法分析速度:   因为BD作平面运动,由瞬心

法很容易求出:

(即BD杆角速度与OA角速度相同)。

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example2 systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

● 整个机构的动能

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

那么,滑块B、D及杆BD的动能为:

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example2 systems

动力学普遍定理

动量矩

动量

质点系动能

general(universal)

principles of

dynamics

linear momentum

angular momentum /

moment of momentum

kinetic energy

质心位置

质心速度 加速度

§1基本力学量

的计算

转动惯量

常见力的功

举例

center of mass of

particle systems

calculations of

basic mechanics

quantities

velocity and acceleration

for center

of mass of particle systems

mass moment of inertia

work of force

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

注意:

动量、动能都是“瞬时力学量”,用来描述瞬时系统的机械运动量,但是动量是一矢量,不仅要计算其大小,而且方向应在图中画出;而动能是一标量,

只计算其大小。 

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

principle/theorem of momentum systems

of particle system and conservation

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

1、导数形式:dP/dt =∑F e  即: 质点系的动量对时间的导数等于作用于该质点系的

所有外力的矢量和(即外力的主矢量)。  可见:质点系的内力并不影响质点系动量的改变,只有 外力才是质点系动量变化的原因。

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

相应的投影形式:

(应用时常采用的形式)

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

principle/theorem of momentum systems

of particle system and conservation

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

2、积分形式:      P2-P1=∑I e   即: 在某一时间间隔内,质点系动量的改变等于作

用于质点系的所有外力在同一时间间隔内冲量的

矢量和。   相应的投影形式:               

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

principle/theorem of momentum systems

of particle system and conservation

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

3、质点系动量守恒定律    (1)如∑F e≡0,则 P=常矢量    (2)如∑Fxe ≡0,则 Px=常量   即:如果作用于质点系的所有外力的矢量和等于零,则

该质点系的动量主矢量保持不变;     如果作用于质点系的所有外力在某坐标轴上投影的

代数和等于零,则该质点系的动量在同一轴上的投

影保持为常量。

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

principle/theorem of motion of mass systems

center of particle system and conservation

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

1、质心运动定理  质心运动定理是质点系动量定理的另一种形式,可由质点

系动量定理直接导出。  即将P=Mvc代入质点系动量定理 dP/dt =∑F e,

得:M d vc/dt = ∑F e

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

即: M ac= ∑F e

主页


5300694

principle/theorem of motion of mass systems

center of particle system and conservation

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

M ac= ∑F e——称为质心运动定理。 

即:质点系的质量M与质心加速度ac的乘积等于作用于

质点系所有外力的矢量和(外力主矢量)。可见:只有外力才能改变质点系质心的运动。

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

质心运动定理在直角坐标系上投影形式:

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

principle/theorem of motion of mass systems

center of particle system and conservation

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

2、质心运动守恒 (1)若∑F e ≡0,则ac= 0,vc= 常矢量    即当外力系主矢量等于零时,质心的加速度等于零,

质心保持静止或作匀速直线运动。 (2)若∑Fxe ≡0,则acx= 0,vcx= 常量    即当外力系在某轴上投影的代数和等于零时,质心的

加速度在该轴上投影为零,质心沿该轴方向保持静止

或匀速运动。  这两种情况称为质心运动守恒。

质心运动定理经常用来求约束反力。

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example1 systems

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

已知:小平车质量为200(kg),在车的水平面上置一水箱,   连水质量共150(kg)。车与水箱以20(km/h)的速   度水平向右直线运动,恰有一质量为100(kg)的料   石垂直落入水中(使水仍未溢出)。若略去车轮与轨   道间的摩擦,试求:

(1)料石落入水中稳定后,

小车的速度。 (2)又设水箱速度的变化

是在0.5(s)内完成

的,求车面作用于水

箱底的平均摩擦力。

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

example1 systems

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

解: 步骤一:研究对象:“车——水箱——石块”   分析受力如图,可见: 所有外力均为铅垂方向, 即: ∑Fxe≡0 故系统动量在X方向守恒,

则根据系统动量守恒定律,

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

有:(m1+m2)v0=(m1+m2+m3)v1

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

example1 systems

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

由上式解出v1=( m车+m箱 )v0 /( m车+m箱+m石)   = 15.5 ( km / h )v1即石块落入水中后小车的速度。

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example1 systems

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

步骤二:研究对象:车子

受力如图:F平均为水箱作用

于车面的平均摩擦力。

 则根据系统动量定理有:

m车v1-m车v0=-F平均 Δt

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

(注:上式为动量定理在水平方

向的投影形式,注意投影

的正、负号!) 

解出:  F平均=m车(v0-v1)/ Δt

=494(N)

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

example1 systems

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

这是水箱作用于车面的平均摩擦力,那么车面作用于水箱底的平均摩擦力大小为494(N),而方向为水平向右。             请思考:在求F平均时,是否可取水箱为研究对象?

请试着做!并比较所列方程差别。

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

example2 systems

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

已知:匀质杆AB ,长L ,直立在光滑的水平面上,如图所示。 求: 它从铅直位置无初速地倒下时,质心C和端点A的轨   迹。

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

example2 systems

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

解:研究对象:杆AB ,分析倒下任意位置时,与水平面夹  角为φ角,受力如图,可见 ∑Fxe ≡ 0,则杆质心C在水

平方向运动守恒!

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

即:质心C在水平方向位移为零,

(因为初速为零)质心C沿铅 垂方向作直线运动。

因此,可取坐标系如图所示,

oy 轴过质心,铅垂向上。

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example2 systems

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

则A点运动方程:

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

由运动方程消去参数φ

得轨迹方程:

可见:A点轨迹为椭圆。

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example3 systems

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

已知:图示曲柄滑道连杆机构,曲柄受力偶作用以等角速度

ω绕轴O逆钟向转动。开始时,曲柄OA 位于水平向

右位置。已知曲柄质量为m1,滑块A质量为m2 ,滑道

连杆CD质量为m3 。曲柄视为匀质杆,其长度OA = L ,

滑道连杆的质心为C点。

如略去所有接触面的摩擦,求: 

曲柄轴O的最大水平反力。

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example3 systems

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

solution

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

解:研究对象:整个系统

受力分析如图。

因为题中要求轴O的约束反力,

则应用质心运动定理,

M Xc''=Fox

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example3 systems

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

solution

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

现在关键问题是求Xc'',为此,先写出质心的坐标:

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

则:

主页


5300694

example3 systems

思考

曲柄轴O所受的铅垂反力如何求?   

动力学普遍定理

质心运动定理及其守恒

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of motion of mass

center of particle system and conservation

质点系动量定理及其守恒

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of momentum

of particle system and conservation

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

solution

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

代入, M Xc''=Fox

则立即解出 

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

即:曲柄轴O 所受的最大水平反力。

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

principle/theorem of angular momentum of particle systems

system and conservation

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

◆对某固定点O 的动量矩定理:

dL0 / dt=∑m0 ( F e )即:质点系对某固定点O 的动量矩Lo对时间的导数,等于作用于该质点系的所有外力对于同一点之矩的矢量和(即外力系对O 点的主矩)。

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

principle/theorem of angular momentum of particle systems

system and conservation

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

◆对通过O 点的固定轴的动量矩定理:

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

即:质点系对某固定轴的动量矩对时间的导数,等于作用于该

质点系的所有外力对于同一轴之矩的代数和。由上述定理可见:质点系内力不能改变质点系的动量矩,只有外力才是系统动量矩改变的原因。

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

principle/theorem of angular momentum of particle systems

system and conservation

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

◆ 质点系动量矩守恒情况:

§3质点系动量

矩定理

若  ∑m0 ( F e ) ≡ 0  则Lo = 常矢量;若  ∑mz ( F e ) ≡ 0  则Lz= 常量  

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

即:如果作用于质点系上的所有外力对某固定点(或固定轴)

的矩的矢量和(或力矩的代数和)恒等于零,则质点系对

该点(或该轴)的动量矩保持不变,称为质点系动量矩守

恒定律。

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

differential equation of rotation of a rigid body about fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

◆ 刚体定轴转动微分方程式

将:可得

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

由运动学知 因此得       称为刚体定轴转动微分方程式。

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

differential equation of rotation of a rigid body about fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

它表明:刚体定轴转动时,刚体对转轴的转动惯量与角加速

度的乘积等于作用于刚体的外力对转轴之矩的代数

和。 另外可见:在同样力的作用下,刚体的转动惯量Jz愈大,则刚体的角加速度愈小,表明刚体的转动状态愈难变化;

反之,Jz愈小,则转动状态变化愈大。

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

这说明:转动惯量是转动刚体惯性大小的度量。

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5300694

theorem of angular momentum about mass center fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

上述介绍的动量矩定理是相对于惯性坐标系中固定点或固定轴而言的,并不适用于非惯性系的情况。但是质点系对于原点在其质

心的平动坐标系作相对运动

时(简称相对于质心的运动),

如图所示,动量矩定理仍将保

持原有的形式,

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

theorem of angular momentum about mass center fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

● 矢量形式:

● 投影形式:

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

theorem of angular momentum about mass center fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

即:质点系相对于质心(或过质心的三根轴)的动量矩对时

间的导数,等于作用在质点系上的所有的外力对质心

(或过质心的三根轴)之矩的矢量和(或代数和)。

这就是相对于质心的动量矩定理。

● 守恒情况:

称为相对于质心的动量矩守恒。

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

differential equations of plane motion of a rigid body fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

由运动学知,刚体平面运动可分解为随质心(取质心为基点)的平动,和相对于质心的转动.这样,就可以由质心运动定理和相对于质心的动量矩定理得:

这三个方程称为刚体平面运动

微分方程式。可以用来求解刚体

平面运动的动力学问题。

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

differential equations of plane motion of a rigid body fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

注意:其中第三个方程在满足

某些条件时,可以由下

面方程形式代替,即 :JPα= ∑mP ( Fe )

这里,P ---速度瞬心。   应用条件:PC=常量,或aP过质心。

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example1 fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

题: 动量矩定理应用已知:两个重物M 1和M 2 的质量分别为m1和m2(m2 > m1), 分别系在两条绳上,此两

绳又分别围绕在半径为r1 和r2 并装在同一轴的两鼓

轮上,重物受重力作用而 运动。鼓轮与绳的质量均

略去不计。 求: 鼓轮的角加速度α。

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

example1 fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

solution

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

解: 取研究对象:“两物及鼓轮”系统

受外力分析如图: m1g,m2g——重力   FOX,FOY ——轴承约束反力 设鼓轮角速度为ω,角加速

度为α,则两重物的速度分  别为:v1=r1ωv2=r2ω

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

example1 fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

solution

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

应用系统对轴oz的动量矩定理:

其中对轴的动量矩: 

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

example1 fixed axis

解出 :

为鼓轮角加速度。

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

solution

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

解: 外力系对轴OZ之矩的代数和:

(注:对轴的动量矩、力矩均约定

逆时针为“+”,顺时针为“-”。)代入(a),并注意 dω / dt = α ,

则有:

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

example1 fixed axis

思考

上述求α时是不计鼓轮及

绳的质量,若设鼓轮的重量为m3 ,

转动惯量为J0,则如何求α?结果有无改变?

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

由此很容易求得两重物的加速度:

principle/theorem

of momentum of

particle system

solution

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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example2 fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

题: 动量矩守恒定律的应用已知:水平匀质圆台重G ,半径为R ,无摩擦地绕通过其中   心的铅直轴OZ 转动。重为P的人以不变的相对速度u在圆台上行走,且与OZ

轴的距离始终保持为r。

初始时圆台与人均静止。求:  当人走动时,圆台的角

速度ω。         

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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example2 fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

solution

principle/theorem

of momentum of

particle system

解:取研究对象: “人——圆台”系统  分析外力如图:G,P——重力轴承约束反力:FAX,FAY,FAZ,FBX,FBY从受力图可见:  ∑mz ( F e ) ≡ 0

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

(∵所有外力均平行于Z 轴或

通过Z 轴)所以系统对Z 轴的动量矩守

恒,即:Lz=常量 (即 Lz1=Lz2)

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

example2 fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

solution

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

因为初始时,系统静止,则 Lz1=0,

人走动后,圆台开始转动,

设ω为顺时针方向,则:

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example2 fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

solution

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

(注:在求人对Z 轴的动量矩时,一定要用绝对速度!)

 由动量矩守恒定律,有: 

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

立即解出:

式中“-”号说明假设ω与实际转向相反。即:当人顺时针方向走动后,圆台角速度转向为逆时针。     

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example3 fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

已知:半径为R的滑轮上绕一细绳,绳一端挂重为P的物   块A,另一端有一重为P

的猴子以速度u 匀速上爬,   不计绳质量及轴承摩擦,

系统由静止运动。讨论: (1)若不计滑轮质量,当猴

子上攀时,物A的速度? (2)若滑轮重量为Q,当猴

子上攀时,物A的速度?   (提示:先分析系统所受外力,然后考虑应用什么定理

求解。)

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example4 fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

题:刚体平面运动微分方程应用已知:半径为r ,重为P的匀质圆柱,由于重力作用,沿粗   糙斜面纯滚动,斜面倾角为α,

圆柱与斜面间的摩擦系数

为f 。求:   圆柱质心的加速度及受到

斜面的摩擦力.

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example4 fixed axis

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

solution

解:研究对象:圆柱——平面运动;  分析外力:重力P,斜面反力FN及摩擦力F; 取坐标轴如图,

根据平面运动微分方程:

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example4 fixed axis

上式中

联立求解(1)、(2)、(3)

可得:

动力学普遍定理

相对质心的动量矩定理

刚体平面运动微分方程

general(universal)

principles of

dynamics

theorem of angular momentum

about mass center

differential equations of

plane motion of a rigid body

质点系动量矩定理及其守恒

刚体定轴转动微分方程

§1基本力学量

的计算

应用举例

principle/theorem of angular

momentum of particle

system and conservation

differential equation of

rotation of a rigid body about fixed axis

calculations of

basic mechanics

quantities

examples

§2质点系动量

定理

solution

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

principle/theorem of kinetic energy of particle system fixed axis

动力学普遍定理

质点系动能定理

应用举例

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of kinetic energy of particle system

examples

§1基本力学量

的计算

calculations of

basic mechanics

quantities

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

动能定理是以标量方程建立了动能的变化和功之间的关系。具有三种表达形式:

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

◆微分形式:dT=∑dA  即:质点系动能的微分等于作用在质点系上所有力的元功

之和(dA=F·dr 称为元功)

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

principle/theorem of kinetic energy of particle system fixed axis

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

质点系动能定理

应用举例

§1基本力学量

的计算

principle/theorem of kinetic energy of particle system

examples

calculations of

basic mechanics

quantities

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

◆导数形式:dT / dt= ∑dA/dt

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

◆积分形式:T2 - T1= ∑A12

  式中  T2—— 表示质点系终了位置的动能;T1—— 表示质点系起始位置的动能; ∑A1——表示在此过程中所有力的功的总和。

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

principle/theorem of kinetic energy of particle system fixed axis

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

质点系动能定理

应用举例

§1基本力学量

的计算

principle/theorem of kinetic energy of particle system

examples

calculations of

basic mechanics

quantities

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

积分形式表示:质点系由起始位置运动到终了位置,质点系动能的变化等于作用在质点系上的所有力(主动力、约束力、内力、外力)在此过程中的功的总和。

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

说明:“微分形式”一般用于理论推导;“积分形式”常用来

求速度、角速度、位移等;“导数形式”常用来求

加速度、角加速度等。

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

examples fixed axis

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

质点系动能定理

应用举例

§1基本力学量

的计算

principle/theorem of kinetic energy of particle system

examples

calculations of

basic mechanics

quantities

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

已知:一滚子A 重W ,沿斜面由静止滚下而不滑动。滑轮B   与滚子A 的重量、半径均相等,且同为匀质圆盘,物   块C重P ,斜面与水平面成α角,绳重不计且不能伸长。求:

(1)当轴心A 沿斜面下

移S时,重物C的速度;(2)重物C的加速度。

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

examples fixed axis

动力学普遍定理

质点系动能定理

应用举例

general(universal)

principles of

dynamics

principle/theorem of kinetic energy of particle system

examples

§1基本力学量

的计算

calculations of

basic mechanics

quantities

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

解:研究对象:整个系统,受力分析如图,只有W,P作功  设轴心A下移S 位移后总的功:  系统初始动能:T1=0 (因为由静止开始)

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

在S 位置时,动能: 

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

solution

主页


5300694

examples fixed axis

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

质点系动能定理

应用举例

§1基本力学量

的计算

principle/theorem of kinetic energy of particle system

examples

calculations of

basic mechanics

quantities

solution

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

由运动学关系:

代入T2,得:

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

examples fixed axis

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

质点系动能定理

应用举例

§1基本力学量

的计算

principle/theorem of kinetic energy of particle system

examples

calculations of

basic mechanics

quantities

solution

§2质点系动量

定理

解:由系统动能定理 T2-T1=∑A12有:上式解出:

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

另外要求 ac,则对(a)求导,

并注意:

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

examples fixed axis

即 解出:      

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

质点系动能定理

应用举例

§1基本力学量

的计算

principle/theorem of kinetic energy of particle system

examples

calculations of

basic mechanics

quantities

solution

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

注意:(1)应用动能定理时,功、

动能的计算不能出错,

一定要仔细!(2)一般求速度、角速度

时应用动能定理积分形式,

即T2-T1=∑A12

(3)求加速度、角速度时应用导数形式。

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

examples fixed axis

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

例一

例二

例三

§1基本力学量

的计算

example1

example2

example3

calculations of

basic mechanics

quantities

三个普遍定理综合

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

动量定理、动量矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理,前二定理是矢量形式,后一定理是标量形式。在选择应用时,先分析问题中的已知量和未知量,找出特点(受力特点、运动特点)后,再选择合适的定理,建立动力学方程然后求解。  对有些复杂的动力学问题,往往需要联合运用几个定理才能使问题求解,求解方法有一定的灵活性,下面举例说明综合应用

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example1 fixed axis

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

例一

例二

例三

§1基本力学量

的计算

example1

example2

example3

calculations of

basic mechanics

quantities

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

题:动能定理和动量矩守恒定律综合应用已知:一圆环以角速度ω0绕铅垂轴O1O2自由转动,圆环的半径

为R,对转轴的转动惯量为J ,在圆环内的A点放一质

量为m的小球,圆环内光滑,

由于微小干扰,小球离开

A点。

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

求: 当小球分别到达B点和C点

时,圆环的角速度和小球的

速度。

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example1 fixed axis

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

例一

例二

例三

§1基本力学量

的计算

example1

example2

example3

calculations of

basic mechanics

quantities

solution

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

解:(1) 研究对象:“小球——圆环”系统   受力分析如图,可见:

则系统对转轴Z的动量矩守恒:

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example1 fixed axis

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

例一

例二

例三

§1基本力学量

的计算

example1

example2

example3

calculations of

basic mechanics

quantities

solution

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

(2)若要求小球的速度,则应用系统

动能定理:小球从A——>B: 总功:∑A=mgR

(只有小球重力做功 )

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example1 fixed axis

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

例一

例二

例三

§1基本力学量

的计算

example1

example2

example3

calculations of

basic mechanics

quantities

solution

§2质点系动量

定理

(3)小球从A——>C:总功:∑A=2mgR

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

说明:本例应用了“动量矩守恒定律”和“系统动能定理”使问题

得到全部解决。请注意动量矩的计算与动能的计算。     

主页


5300694

example2 fixed axis

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

例一

例二

例三

§1基本力学量

的计算

example1

example2

example3

calculations of

basic mechanics

quantities

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

题: 动能定理和动量矩定理、质心运动定理综合应用

已知:匀质杆长30(cm),重98(N),可绕过其端点O垂直于

图面的水平轴转动,其另一端点A与一弹簧相连接。弹

簧的刚性系数为4.9(N/m),

原长为30(cm)。   开始时杆置于水平位置,

然后将其无初速释放。

由于弹簧作用,杆绕O

轴转动,OO'=40(cm)。

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

求: 当杆转到如图之铅垂位置

时杆的角速度和轴O处的   反力。

主页


5300694

example2 fixed axis

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

例一

例二

例三

§1基本力学量

的计算

example1

example2

example3

calculations of

basic mechanics

quantities

solution

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

解: 取研究对象:杆OA   受力分析如图:(1) 求杆在铅垂位置的角速度:   应用动能定理: 

T2- T1= ∑AT1= 0 (水平位置 ω1=0)

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

(杆在铅垂位置时的动能)

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

example2 fixed axis

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

例一

例二

例三

§1基本力学量

的计算

example1

example2

example3

calculations of

basic mechanics

quantities

solution

§2质点系动量

定理

总功为:

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

代入动能定理:

§5动力学普遍定

理综合应用

可求出: ω2= 5.72( rad / s )

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

example2 fixed axis

(2)求杆在铅垂位置时轴承O 的约束反力:   在铅垂位置时,由转动方程(即动量矩定理) 有:

(因为外力通过O点,所以外力矩为零。)

动力学普遍定理

例二

例三

general(universal)

principles of

dynamics

例一

example2

example3

§1基本力学量

的计算

example1

calculations of

basic mechanics

quantities

solution

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

因此可得 :

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

主页


5300694

example2 fixed axis

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

例一

例二

例三

§1基本力学量

的计算

example1

example2

example3

calculations of

basic mechanics

quantities

solution

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

再由质心运动定理,有:

其中弹簧力:可解出

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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5300694

例三 fixed axis

example3

动力学普遍定理

general(universal)

principles of

dynamics

例一

例二

例三

§1基本力学量

的计算

example1

example2

example3

calculations of

basic mechanics

quantities

§2质点系动量

定理

principle/theorem

of momentum of

particle system

§3质点系动量

矩定理

principle/theorem

of angular

momentum of

particle system

§4质点系动能

定理

principle/theorem

of kinetic energy

of particle system

§5动力学普遍定

理综合应用

synthetical\composite

examples of

principles of

dynamics

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