第三章 距離測量

1. 第三章 距離測量 3-1 概述3-2 捲尺種類 3-3 平坦地量距 3-4 斜坡地量距 3-5 遇障礙物之量距3-6 簡易量距法 3-7 垂直線測設 3-8 誤差及其改正

2. 概述 • 距離測量 (distance measurement) 測定兩點間的水平距離 • 一般量距之方法，可分為 直接距離測量：係應用捲尺或電子測距儀直接測量距離。 間接距離測量：係用光學儀器測量點與點之間相關角度或視距，以求算其間之距離。

3. 捲尺種類 • 捲尺可分為布捲尺、竹捲尺、測繩、鋼捲尺、銦鋼尺等五類。 1.布捲尺、皮捲尺 布捲尺 (cloth tape) 係用亞麻布製成，近年來改以塑膠質皮及玻璃纖維製成之捲尺取代，此種捲尺，稱之為皮捲尺或玻璃纖維捲尺 (fiberglass tape)

4. 捲尺種類 2.測繩 測繩 (measuring rope) 係以麻繩或塑膠製成，多用於長距離測量，工作迅速，但因伸張性大，使用日久，長度不準確，故僅能用於精度不大之量距作業。 3.鋼捲尺 鋼捲尺 (steel tape) 為用鋼製成之帶狀捲尺，因其受溫度升降、拉力大小而使尺長變化之影響較小，故可得精確之結果。

5. 捲尺種類 4.銦鋼尺 銦鋼尺 (invar tape) 為鋼、鎳合金之銦鋼所製成，受溫度之影響甚小，其膨脹係數為 0.5 × l0-6公尺/。c，可提高量距之精度，常用於基線、精密導線等之精密距離量測。

6. 量距附件 (1) 標桿 (ranging pole): 一般分為 2、3 公尺兩種長度，桿身每 20 公分為一段相間漆以紅白漆，用以標示測線方向。 (2) 測針 (pin): 係以鐵絲或鋼絲製成，長為 30 至 40 公分，量距時用以插入土中表示臨時點位。 (3) 垂球 (plumb bob):為銅製之圓錐形重錘，下端尖銳，上端繫以細線，使垂球懸吊，以示一點之垂直方向。

7. 量距附件 (4)尺夾(tape clamp)：可夾緊尺面之任何部分，以便於鋼捲尺或銦鋼尺量距時施力拉尺。 (5)水準器(level tube)：用以求捲尺之水平位置。 (6)鐵架 : 用以支撐豎立之標桿。 (7)彈簧秤 (spring balance): 連結於捲尺之一端，以判斷拉尺時施用之拉力是否適當，以便加以改正。 (8)溫度計(thermometer)：用以讀定量距時之溫度，以便改正尺長。

8. 點與線之標示 • 測點 (measuring point) 在距離測量之前，須將欲測之點的位置，予以標示出來，此種欲測之點，稱之為測點，普通用木樁打入地面內，並在樁頂上中心位置釘一小釘; 如於柏油路或混凝土地上，改釘以道釘，道釘頂部鑿有小孔或深刻十字。永久保存之測量點，則以石樁、鋼樁或鋼筋混凝土樁為佳。測點亦可用已存在於地上之固定點表示之，如牆之交角、塔尖等，稱為天然測點。 • 測線(measuring line) 連接兩測點即稱為測線。測線之標示，可在測線兩端釘木樁、道釘或埋石樁、鋼樁、鋼筋混凝土樁，以表示該測線之位置及方向。

9. 平坦地量距 • 捲尺量距時，以三人作業為宜，二人持尺，在前者稱前尺手(fore chainman), 在後者稱後尺手(rear chainman)，另一人為記錄(或稱記簿)，若僅二人，即前尺手兼任記錄。

10. 平坦地量距 • 量距之用具，包括捲尺一捲、測針一組、標桿三支、鐵架二個及記錄簿等。量距之先，應將欲使用之捲尺與精度較高之標準尺相比較，其差值可作為量距結果尺長改正之依據。 • 量距之程序，可分為 • (1) 定直線，(2) 張尺量距，(3)誤差改正 • 等三階段

11. 平坦地量距 • 定直線法 當兩點間距離超出一整尺長，或受地形、地物影響無法一次量完峙，其首要工作為定出直線上各節點，使捲尺置於兩節點間量距。 其方法有二 : 目測定直線法 儀器定直線法

12. 平坦地量距 (a)兩點間定直線 (b)定延長線 (c) (d) 定兩直線之交點

13. 目視定線 以目視法定直線內中間點

14. 量距時應注意之事項 1. 測量前須先認清所使用捲尺之刻度及零點位置。 2. 拉尺時應徐徐用力 , 不可過猛。 3. 不可容車輛、行人或牛馬踐尺而過。 4. 量距時應盡力設法使捲尺保持水平尺面勿扭轉。

15. 量距時應注意之事項 5.前尺手前進時，不可將捲尺在地面上拖行 ; 應二尺手提高捲尺前進，或將捲尺收捲，繼續測量時再抽出，以免磨損。 6.收起捲尺時，勿使捲尺扭曲或圈結或被雜草、樹根或石塊絆掛。如有發現，須仔細解開，不可驟然用力否則易使尺折斷。 7.鋼捲尺易地使用時，可暫時團成「 8 」字形， 但不可折疊成尖銳之角。 8.捲尺不用時，須注意有無潮濕，用後應擦淨，如係鋼捲尺，並塗以稀薄之油，以防生銹。

16. 量距時應注意之事項 9.前尺手讀數時，記錄者應複誦後才記錄，以防誤記。 10.讀得尺上讀數，應注意有效數字之位數。( 如量得距離恰為 30 公尺，應記為 30.000 公尺 ) 11.記錄或野簿如有寫錯或重測時，不可撕去或塗擦，應以筆劃去以示不同。 12.每次觀測須載明 : 日期、天氣、儀器編號、測區地點、測量人員姓名等項。 13.測針宜綁以紅布，以求醒目易讀。

17. 斜坡地量距 於斜坡地面上量取兩點間水平距離之方法有二種 , • 一為沿斜坡量距時，使捲尺保持水平，直接量得水平距離，稱之為平量法。 • 另一為沿斜坡之地面量得傾斜距離後再以計算方法得其水平距離，稱之為斜量法。

18. 斜坡地量距 平量法

19. 斜坡地量距 • 斜量法1 用測斜儀（手持水準儀）測定斜坡地之傾斜角α，然後以捲尺平貼地面，量得傾斜距離S，再改算為水平距離D。 D = S × cos α

20. 斜坡地量距 • 斜量法2 若能測得A、B測點之高程差為 h，則水平距離 D亦可由下式求

21. 遇障礙物之量距 • 兩點間不能通視 1.兩點間可量距者 測線之兩端點A、B分別在山坡之兩側，不能通視，欲量測線之距離，用逐漸推移法加定A、B兩點直線上之數節點，使相鄰之兩節點或節點與A、B端點通視，再分別量距，累積相加即為A、B之距離。

22. 遇障礙物之量距 2. 兩點間不能量距者 (1) 利用矩形關係 : 分別於A、B二端點，設置垂直於AB之AC、BD ，同時並使AC、BD之長度相等，則測量CD之距離，即等於AB之距離。

23. 遇障礙物之量距 (2) 利用直角三角形關係 : (a)自A點設置垂直於AB之AC，所選 C 點應以能通視B點並能量距者為限，分別量得AC、BC之距離，則AB之距離，可以畢氏定理導出之下式求得

24. 遇障礙物之量距 (2) 利用直角三角形關係 : (b)任選C點，自B點設置垂直於AC之BD，定得D點；分別量得AD、BD之距離，則AB之距離為

25. 遇障礙物之量距 (3) 利用相似三角形關係 於障礙物外較遠處，擇一能通視A與B點之C點，分別量AC、BC距離，令 分別定出E、F點，則量出距離EF，即可求得AB = nEF

26. 簡易量距 • 以最簡單之器械及最迅速之方式測定一距離之方法，稱為簡易量距法，其目的祇求迅速、簡單、輕便，故精度常甚低，常應用於踏勘、小比例尺地圖之測繪 1. 步測法： 係於欲測知距離之二點間步行，由其步數與其測量員步幅之長度相乘積而得距離之方法。 2. 輪轉法： 係由己知圓周長之量距輪 或特製之輪轉計，沿欲測之距離行進，計數輪轉之次數，乘以其圓周長，即得距離。

27. 垂直線測設 • 簡易之測設垂直線方法有使用捲尺設置及使用直角儀設置二種，前者稱為捲尺設置法；後者稱為直角儀設置法 1.捲尺設置法 依定點與測線關係位置不同，分為下列兩種情形說明之 : (1) 自測線上一定點設置垂直線 : a. 直角三角形法 : 若三角形 ABC 之三邊 x 、 y 、 z，滿足下列關係式，則此三角形為直角三角形 x：y：z＝2n+1：2n(n+1)：2n(n+1)+1 通常令 n =1，得x：y：z＝3：4：5，即三邊長之比為3：4：5，故此法亦稱為「3：4：5法」。

28. 垂直線測設 實地作業時，以皮捲尺自一線上之定點 B 設置垂直線之方法為 (i)自 B 點沿EF線上量 3 公尺長，定得 A 點。 (ii)一人按緊尺之0及12公尺刻劃處置於A點。 (iii)一人將尺3公尺刻劃處置於B點。 (iv)另一人持測針對準尺之7公尺刻劃處，同時頂緊捲尺，即將測針插入土中，定得 C 點。 (v) CB為所設置之垂直線。

29. 垂直線測設 b.半圓弧法： 若∠ABC 所對之圓弧為半圓弧，即 1800， 故∠ ABC為900。 (i) 於EF上之B點，量一10 公尺之距離，定得 A 點。 (ii) 將尺之0公尺刻畫處置於A點，20公尺刻劃處置於B點。 (iii) 以一測針繞置於10公尺刻劃處，用力拉緊皮捲尺，並插下測針，定得O。 (iv)A、O 點之尺不動，將尺拉直伸展，在20 公尺刻劃處插下測針，即得 C 點 (A、O、 C 點在一直線上 )

30. 垂直線測設 C. 等腰三角形法：此法係利用等腰三角形之底邊垂直平分線將底邊分為相等二線段之原理。 (i)自B點向左右各量取一段相等之距離d，得A、D二點。 (ii)以皮捲尺之0公尺刻劃處置於A點，終端刻劃 l 置於D點。 (iii)以一測針置於尺之中點，將尺用力拉緊後，插下測針，即得 C 點。 (iv) BC為所設置之垂直線。

31. 垂直線測設 (2) 過測線外一定點設置垂直線 a. 等腰三角形法： (i) 於EF線上任取一點 A 。 (ii) 量取AC之距離b。 (iii)以定點 C 為圓心，AC長為半徑，作一圓弧，與EF交於D 點。 (iv) 取AD之中點為 B 。 (v) BC即為所設置之垂直線。

32. 量距之誤差 一、誤差來源 • 儀器誤差： 如捲尺長度不準確、測針或標桿不直等。 • 人為誤差： 如對準、讀數或記錄等錯誤、拉力不均。 • 自然誤差： 如捲尺受溫度、風及重力等影響，致使結果不準。

33. 量距之誤差 二、誤差種類 • 錯誤：主要為觀測時粗心所造成的人為誤差，如讀數錯誤、記錄錯誤、誤認零點等。 • 系統誤差： 1. 捲尺與標準尺比較時兩者長度不符。 2. 所量得的距離為斜距。 3. 因溫度變化造成尺長改變。 4. 因拉力變化造成尺長改變。 5. 捲尺因懸空而下垂，使讀數大於實際長度。

34. 量距之誤差 • 偶然誤差： 1. 捲尺未能精確對準量距之端點。 2. 因捲尺刻劃不夠精密造成讀數不夠準確。 (應用刻劃精密之鋼捲尺、銦鋼尺量之) 3. 因微小的拉力或溫度變化所引起的讀數誤差。(量距時，注意將尺拉緊。) 4. 讀數誤差 上述量距之偶然誤差，影響觀測成果雖甚小，但亦宜儘量消除為佳 ; 量距時，應改良測量之技術，以避免之。

35. 量距之誤差及其改正 1.錯誤：量距之錯誤，約有下列 (1)讀數錯誤：如將 6 誤讀為 9，位數讀錯等均是。 (2) 記錄錯誤: 如所報讀數為 7，記錄誤聞為 1；量距讀數為21公尺，記錄記為12公尺等皆是。 (3) 數錯測針: 遺漏或數錯或記錯整尺段的次數，都會造成距離過長讀過短之大誤差。 (4) 測針移位: 測針所指之處，即為前尺手量距尺之終端，亦即為後尺手繼量下段距離時尺之始端位置，倘測針插入不牢自行倒下或被碰倒，再插入時未能插回原處，即生誤差。

36. 量距之誤差及其改正 • 量距錯誤之發生，均係人為之疏忽所致，由於該類誤差影響量距精度甚大，故應小心從事，避免發生 ; • 預防之方法為量距之前，應先辨明尺之零點，讀尺時應注意尺之刻劃及其所標示之數字代表之長度值，切勿誤讀 ; 記錄者於聽聞讀數後應即複誦，再予記下表格內、檢查。為避免數錯測針，則應由前尺手在出發及接受後尺手移轉測針時，點數清楚 ; 插立測針，應以另一測針於地面劃一橫線，作為參考之用。

37. 量距之誤差及其改正 2.系統誤差 量距之系統誤差，約有下列事項 : (1) 尺與標準尺長不符: 捲尺在標準條件下之真長度與其尺面刻劃所示之長度不相等，即生誤差。不論正負，均具有累積性，若捲尺過長，則量得之距離較實際短，若捲尺過短，則量得之距離較實際長。 (2) 因溫度升降之尺長改變: 測量時之溫度與捲尺檢定時之溫度不等，則捲尺有伸長或縮短之變化，無論尺伸長或縮短都將與尺長不準所生之誤差情形相同，其所生之誤差為累積差。

38. 量距之誤差及其改正 (3) 因拉力不均之尺長改變 : 量距時，如施用之拉力與捲尺檢定時之標準拉力不同，則尺長會隨拉力之變化而改變，若量距施用之拉力大於標準拉力，則捲尺伸長，量得之距離過小 ; 如小於標準拉力，捲尺縮短，量得之距離過大，故其誤差符號可為正或負，均具有累積性。

39. 量距之誤差及其改正 (4) 垂懸誤差 : 量距時捲尺如不能全部著地，而僅支持於數樁上，致其中部懸空，遂因捲尺之自重而成垂懸(sag)，故量得之距離較實際為長，而發生正號誤差，亦具累積性。

40. 量距之誤差及其改正 (5) 量距方向偏斜 : 量距時，由於後尺手瞄準測線之方向稍有偏差，致使量得之距離較實際長；此種誤差，具有累積性。 (6) 捲尺不水平 : 當捲尺不水平時，其發生之誤差與上項偏斜誤差相似，但其值卻較偏斜誤差為大。於斜坡地直接量水平距離時，因不易確知捲尺是否水平，或將平整之斜坡誤認為水平地，即發生此種誤差

41. 量距誤差之改正 • 尺長改正 (tape-length correction)： 消除捲尺與標準尺長度不符之誤差 捲尺之實長度 改正後之正確距離= ----------------------- × 測得距離 捲尺刻劃所示長度 設捲尺刻劃所示長度為 l，與標準尺相比較，得捲尺實長度為 ls，若以該尺量一距離得 L，則其 正確距離為 改正數 Cl為

42. 量距誤差之改正 (2) 溫度改正 (temperature correction): 改正因溫度升降而引起之尺長誤差 設檢定捲尺時之溫度為ts，量距時之平均溫度為t，量得之距離為L，捲尺之膨脹係數為α，則溫度改正數 Ct為 Ct = L‧α(t - ts) 式中之膨脹係數α，如以鋼捲尺為例，其值為0.0000115/10o C或0.0000064/10o F。

43. 量距誤差之改正 (3)拉力改正(tension correction): 量距時，如拉尺所施之力與檢定時之標準拉力不同，會發生捲尺之長度誤差，須施行拉力改正。 設捲尺檢定時之標準拉力為Ps，量距時之拉力為 P，捲尺之斷面積為A，彈性係數為E(鋼捲尺之彈性係數為100,000kg/cm2)，量得之距離為L，則 拉力改正數

44. 量距誤差之改正 (4) 垂懸改正 (sag correction)： 消除量距時之垂懸誤差，因該誤差符號為正，故改正數之符號為負。 設捲尺每單位長之重量為w， 兩支樁間尺之全重為W，兩支樁間之距離為L，拉尺所施之拉力為 P， 則垂懸改正數

45. 量距誤差之改正 (5) 傾斜改正 (inclination correction): 若沿斜坡上量距，或量距時持尺不水平，所量之距離非水平距離，則須施行傾斜改正。 D表示改正後之水平距離，S 表測得之傾斜距離 若坡度很小，高程差 h 值不大時，傾斜改正數為 • 已知坡度角θ，其改正值為

46. 量距誤差之改正 (6) 海平面歸化改正 (correction for reduction to sea level)： 精密之距離測量，其所量之距離，為使有一共同之標準，故須將量得之距離，化算至相同基準面之平均海水面上。 設在高地處量得之距離為 Lh，量距處與平均海水面間之平均高程差為h，地球半徑為 R，改正數為

47. 量距誤差之改正 因 h與R之比甚小， 故上式可改寫為 • 於量距後需將上述六種誤差加以改正， C = Cl + Ct + Cp +Cs + Ch + Ce