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第九章 正弦稳态电路的分析

第九章 正弦稳态电路的分析. 内容：.  阻抗和导纳及其串、并联.  电路的相量图.  正弦稳态电路的分析.  正弦稳态电路的功率（包括复功率）.  串联和并联谐振电路. +. 无源 线性. +. Z. -. -. |Z|. X. j. R. 阻抗三角形. 9. 1 阻抗和导纳. 1. 阻抗和导纳. 正弦激励下，稳定状态时，端口电压和电流同频率. 电阻. 电抗. 阻抗模. 单位： . 阻抗角. |Y|. 感纳 B L =. B. j . G. 导纳三角形. 容抗 X C =. 导纳模. 导纳角.

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第九章 正弦稳态电路的分析

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  1. 第九章正弦稳态电路的分析 内容： 阻抗和导纳及其串、并联 电路的相量图 正弦稳态电路的分析  正弦稳态电路的功率（包括复功率） 串联和并联谐振电路

  2. + 无源 线性 + Z - - |Z| X j R 阻抗三角形 9. 1 阻抗和导纳 1. 阻抗和导纳 正弦激励下，稳定状态时，端口电压和电流同频率 电阻 电抗 阻抗模 单位： 阻抗角

  3. |Y| 感纳BL= B j G 导纳三角形 容抗XC= 导纳模 导纳角 复导纳Y 单位：S 电纳 电导 对同一二端网络: 2. R、L、C 元件的阻抗和导纳 （1）R： （2）L： （3）C： 容纳BC 感抗XL

  4. j L R + - + + - - 9. 2 阻抗（导纳）的串联和并联 1. 串联 由KVL：

  5. R、L、C 串联电路的性质： Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j （1）当wL=1/w C时 ，X=0， j =0，电路为电阻性，电压与 电流同相。 （2）当wL > 1/w C时，X>0， j >0，电路为感性，电压领先电流； （3）当wL<1/w C 时 ，X<0， j <0，电路为容性，电压落后电流；

  6. + R j L - 2. 并联 由KCL：

  7. R、L、C 并联电路的性质： Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j （1）当wC=1/w L时 ，B=0， j =0，电路为电阻性，电压与 电流同相。 （2）当wC > 1/w L时，B>0， j >0，电路为容性，电流领先电压； （3）当wC<1/w L 时 ，B<0， j <0，电路为感性，电流落后电压；

  8. a Z3 Z2 Z1 b 例：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。 求Zab。

  9. 9. 3 电路的相量图 作用：直观显示各相量之间的关系，用来辅助电路的分析和 计算。 做法：并联时，以电压相量为参考，确定各并联支路的电流 相量与电压相量之间的夹角；串联时，以电流相量为 参考，确定有关电压相量与电流相量之间的夹角。 作图依据：平行四边形法则

  10. i R L j L R + uL - + + - + + + u uC C - - - - 例. 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, 求 i, uR , uL , uC . 解： 其相量模型为

  11. -3.4° 则  UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。 相量图

  12. + R j L -  ' 并联：选电压为参考向量(wC < 1/w L，<0 ) RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象

  13. 9. 4 正弦稳态电路的分析 电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较： 可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。

  14. 例 1: 已知: 求:各支路电流。 i2 R1 R1 i1 i3 C R2 + R2 + u _ Z2 L Z1 _ 解：画出电路的相量模型

  15. R1 R2 + Z2 Z1 _

  16. 瞬时值表达式为： 解毕！

  17. _ _ + + R2 R2 R1 C R1 L R3 R3 R4 R4 例2. 列写电路的回路电流方程和节点电压方程 解： 回路法:

  18. _ + R2 R1 R3 R4 节点法:

  19. Z2 Z1 Z Z3 Z2 Z1Z3 + Z - 例3. 方法一：电源变换 解：

  20. Z2 Z0 Z1 Z3 + Z - 方法二：戴维宁等效变换 求开路电压： 求等效电阻：

  21. Z1 Z2 Z3 用叠加定理计算电流 Z1 Z2 + Z3 - 例4. 解：

  22. Z1 Z2 + Z3 -

  23. Z1 Z2 |Z1||Z3|= |Z2||Zx| * |Z1|1•|Z3|3= |Z2|2•|Zx|x Zx Z3 1+3= 2+x  例5. 已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jw L3。 求：Zx=Rx+jwLx。 解： 由平衡条件：Z1 Z3=Z2 Zx 得 R1(R3+jw L3)=R2(Rx+j wLx) ∴ Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2

  24. Z + Z1 _ 例6. 已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。 解：

  25. R1 _ + + + R2 _ L2 _ q q2 已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。 例7. 解： 画相量图进行定性分析。

  26. 移相桥电路。当R2由0时， + R2 R1 + a b - + _ º º + R1 - - 例8. 解： 用相量图分析 当R2=0，q =-180；当R2，q =0。

  27. i + 无 源 u _ 9. 5 正弦稳态电路的功率 无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联) 1. 瞬时功率 (instantaneous power) 两种分解方法。

  28. p UIcos u i  t O -UIcos(2 t ) UIcos (1-cos2 t)  t O -UIsin sin2 t 第一种分解方法：  p有时为正, 有时为负；  p>0, 电路吸收功率：p<0，电路发出功率； 第二种分解方法： UIcos (1-cos2 t)为不可逆分量。 UIsin sin2 t为可逆分量。

  29. 瞬时功率实用意义不大，也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。瞬时功率实用意义不大，也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。 2. 平均功率 (average power)P：—有功功率 P 的单位：W（瓦）  =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。 cos ：功率因数。用λ表示

  30. 1, 纯电阻 cosj 0， 纯电抗 一般地 , 有 0cosj1 X>0, j >0 , 感性， 滞后功率因数 X<0, j <0 , 容性， 超前功率因数 例： cosj =0.5 (滞后)， 则j =60o (电压领先电流60o)。 平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cosj 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。

  31. 3. 无功功率 (reactive power) Q 表示交换功率的最大值，单位：var (乏)。 Q>0，表示网络吸收无功功率； Q<0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的 4. 视在功率(表观功率)S 反映电气设备的容量。

  32. i + R u - i + u L - 5. R、L、C元件的有功功率和无功功率 PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0 对电阻，u, i 同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。 PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=LI2=U2/(L) 对电感，u领先i 90°, 故PL=0，即电感不消耗功率。由于QL>0，故电感吸收无功功率。

  33. i + i R L u C - + uL - + + u uC C - - PC=UIcos =Uicos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI =-I2/(C)=-CU2 对电容，i领先u 90°, 故PC=0，即电容不消耗功率。由于QC<0，故电容发出无功功率。 6. RLC串联电路的有功功率和无功功率

  34. * A W * + R V Z L _ 例. 三表法测线圈参数。 已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。求R, L值 另： 解：

  35. + 负 载 _ 的共轭复数 9. 6 复功率 1. 复功率

  36. + 无 源 复功率: 单位：VA _ 复功率是一个辅助计算的复数，将正弦电路的三个功率和功率因数统一起来。本身没有意义，不代表正弦量。 有功功率: P=UIcosj 单位：W 无功功率: P=UIsinj 单位：var 视在功率: S=UI单位：VA 复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。

  37. _ + + + _ _ 可以证明：有功功率和无功功率也守恒，但视在功率不守恒。

  38. + 5W 10W 10∠0o A _ j25W -j15W 例1. 已知如图，求各支路的复功率。 解一：

  39. + 5W 10W 10∠0o A _ j25W -j15W 解二：

  40. + + P=20kW cosj1=0.6 R j1 j2 C C _ L _ 已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。 例2. 解：

  41. QC QL Q j2 j1 P 补偿容量也可以用功率三角形确定： 并电容后，电容无功补偿了电感的无功，减少了电源的无功，提高了功率因数。 思考：能否用串联电容提高cosj ? 单纯从提高cosj 看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。

  42. + R j1 j2 C L _ 功率因数低带来的问题： (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj)，线路压降损耗大。 解决办法：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备)。 分析:

  43. Zi + ZL - 9. 7 最大功率传输 讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。 Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL 如果ZL= RL + jXL可任意改变

  44. RL= Ri ZL= Zi*，即 XL =-Xi P分别对XL、RL求偏导： 可得负载上获得最大功率的条件是： 电阻电路： 最大功率条件： RL= Ri 最大功率： 此时获得的最大功率为 用诺顿等效电路时，负载获得最大功率条件 YL= Yi* 例9-12，209页

  45. R,L,C 电路 9. 8 串联电路的谐振 谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象。主要分析谐振电路的特点。 含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。 一、 谐振的定义

  46. R + j L _ 二、RLC串联电路的谐振 1、谐振条件：（谐振角频率） 谐振角频率 (resonant angular frequency) 固有 频率 谐振频率 (resonant frequency) 谐振周期 (resonant period)

  47. 2、使RLC串联电路发生谐振的条件 （1）. L C不变，改变 w。 w0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的w0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 （2）. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C)。 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。

  48. |Z| R w0 w O R + _ + + j L _ + _ _ 3、RLC串联电路谐振时的特点 (2). 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 (3). 电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。 根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。 (4). LC上串联总电压为零，即

  49. 串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。 当w0L=1/(w0C )>>R时， UL= UC >>U 。 谐振时的相量图 (5). 功率 P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。功率因数λ=1 即L与C交换能量，与电源间无能量交换。

  50. 三、特性阻抗和品质因数 1. 特性阻抗 (characteristic impedance)  谐振时的感抗或容抗 单位： 与谐振频率无关，仅由电路参数决定。 2. 品质因数(quality factor)Q 无量纲 它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。

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