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第五章 多因子试验设计

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第五章 多因子试验设计. 多因子试验的数学模型和方差分析. 多因子试验的数学模型和方差分析. 双因子试验设计和分析的一般方法可推广到多因子情况。为了叙述简便,这里只介绍三因子试验的设计和分析的一般方法。. 设因子 A 有 a 个不同的水平,因子 B 有 b 个不同的水平,因子 C 有 c 个不同的水平。从每个因子中各取一个水平,共构成 abc 个水平组合。在每个水平组合下各重复 n 次试验,一共进行 abcn 次试验,这些试验按随机顺序进行。在本节,只讨论固定因子的情况。这种试验的线性统计模型是:. (5.1). 约束条件为:. H 01 :. H 02 :.

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第五章 多因子试验设计

多因子试验的数学模型和方差分析

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多因子试验的数学模型和方差分析

双因子试验设计和分析的一般方法可推广到多因子情况。为了叙述简便,这里只介绍三因子试验的设计和分析的一般方法。

设因子A有a个不同的水平,因子B有b个不同的水平,因子C有c个不同的水平。从每个因子中各取一个水平,共构成abc个水平组合。在每个水平组合下各重复n次试验,一共进行abcn次试验,这些试验按随机顺序进行。在本节,只讨论固定因子的情况。这种试验的线性统计模型是:

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(5.1)

约束条件为:

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H01:

H02:

H03:

方差分析

1、提出假设

H04:

H05:

H06:

H07:

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2、

构造统计量

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在H01成立的条件下,

在H02成立的条件下,

在H03成立的条件下,

在H04成立的条件下,

在H05成立的条件下,

在H06成立的条件下,

在H06成立的条件下,

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4、求观察值。

根据给定的试验数据求统计量FA、FB、 FC、 FAB、 FAC 、 FBC 、 FABC的观察值。

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拒绝H01意味着因子A的诸水平之间有显著差异。拒绝H01意味着因子A的诸水平之间有显著差异。

拒绝H02意味着因子B的诸水平之间有显著差异。

拒绝H03意味着因子C的诸水平之间有显著差异。

拒绝H04意味着因子A、B之间的交互效应显著。

拒绝H05意味着因子A、C之间的交互效应显著。

拒绝H06意味着因子B、C之间的交互效应显著。

拒绝H07意味着因子A、B、C之间的交互效应显著。

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某农作物的B族维生素含量与3个因子有关。因子A:漂白与加工;因子B:小、中、大三种形状;因子C:R1,R2,R3三种处理方法。每种水平组合下作n=10次试验,共180次试验,试验结果数据由于太多,难以列出。请参考苏均和编著的教材《试验设计》第82页表5.2。某农作物的B族维生素含量与3个因子有关。因子A:漂白与加工;因子B:小、中、大三种形状;因子C:R1,R2,R3三种处理方法。每种水平组合下作n=10次试验,共180次试验,试验结果数据由于太多,难以列出。请参考苏均和编著的教材《试验设计》第82页表5.2。

由表5.2可算得

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A×B总和

B×C总和

A×C 总和

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由于FA>F0.01(1,162)=6.81,所以因子A显著。

由于FA,FAB,FAC>F0.01(2,162)=4.74,所以因子B、交互效应AB、交互效应AC都显著。

由于FABC>F0.01(4,5)=3.45,所以交互效应ABC显著。

由于FBC<F0.01(4,5),所以交互效应BC不显著。