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第五章 多因子试验设计

第五章 多因子试验设计. 多因子试验的数学模型和方差分析. 多因子试验的数学模型和方差分析. 双因子试验设计和分析的一般方法可推广到多因子情况。为了叙述简便，这里只介绍三因子试验的设计和分析的一般方法。. 设因子 A 有 a 个不同的水平，因子 B 有 b 个不同的水平，因子 C 有 c 个不同的水平。从每个因子中各取一个水平，共构成 abc 个水平组合。在每个水平组合下各重复 n 次试验，一共进行 abcn 次试验，这些试验按随机顺序进行。在本节，只讨论固定因子的情况。这种试验的线性统计模型是：. (5.1). 约束条件为：. H 01 ：. H 02 ：.

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第五章 多因子试验设计

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Presentation Transcript

  1. 第五章 多因子试验设计 多因子试验的数学模型和方差分析

  2. 多因子试验的数学模型和方差分析 双因子试验设计和分析的一般方法可推广到多因子情况。为了叙述简便，这里只介绍三因子试验的设计和分析的一般方法。 设因子A有a个不同的水平，因子B有b个不同的水平，因子C有c个不同的水平。从每个因子中各取一个水平，共构成abc个水平组合。在每个水平组合下各重复n次试验，一共进行abcn次试验，这些试验按随机顺序进行。在本节，只讨论固定因子的情况。这种试验的线性统计模型是：

  3. (5.1) 约束条件为：

  4. H01： H02： H03： 方差分析 1、提出假设 H04： H05： H06： H07：

  5. 2、 构造统计量

  6. 在H01成立的条件下， 在H02成立的条件下， 在H03成立的条件下， 在H04成立的条件下， 在H05成立的条件下， 在H06成立的条件下， 在H06成立的条件下，

  7. 其中

  8. 3、求临界值

  9. 4、求观察值。 根据给定的试验数据求统计量FA、FB、 FC、 FAB、 FAC 、 FBC 、 FABC的观察值。

  10. 5、作出判断。

  11. 拒绝H01意味着因子A的诸水平之间有显著差异。拒绝H01意味着因子A的诸水平之间有显著差异。 拒绝H02意味着因子B的诸水平之间有显著差异。 拒绝H03意味着因子C的诸水平之间有显著差异。 拒绝H04意味着因子A、B之间的交互效应显著。 拒绝H05意味着因子A、C之间的交互效应显著。 拒绝H06意味着因子B、C之间的交互效应显著。 拒绝H07意味着因子A、B、C之间的交互效应显著。

  12. 三因子固定效应模型的方差分析

  13. 某农作物的B族维生素含量与3个因子有关。因子A：漂白与加工；因子B：小、中、大三种形状；因子C：R1，R2，R3三种处理方法。每种水平组合下作n=10次试验，共180次试验，试验结果数据由于太多，难以列出。请参考苏均和编著的教材《试验设计》第82页表5.2。某农作物的B族维生素含量与3个因子有关。因子A：漂白与加工；因子B：小、中、大三种形状；因子C：R1，R2，R3三种处理方法。每种水平组合下作n=10次试验，共180次试验，试验结果数据由于太多，难以列出。请参考苏均和编著的教材《试验设计》第82页表5.2。 例 解 由表5.2可算得

  14. A×B总和 B×C总和 A×C 总和

  15. 方差分析的结果如下表：

  16. 由于FA>F0.01(1,162)=6.81，所以因子A显著。 由于FA，FAB，FAC>F0.01(2,162)=4.74，所以因子B、交互效应AB、交互效应AC都显著。 由于FABC>F0.01(4,5)=3.45，所以交互效应ABC显著。 由于FBC<F0.01(4,5)，所以交互效应BC不显著。

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