slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
WYKŁAD 5 : RÓWNANIA KONSTYTUTYWNE C. D. PowerPoint Presentation
Download Presentation
WYKŁAD 5 : RÓWNANIA KONSTYTUTYWNE C. D.

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 16

WYKŁAD 5 : RÓWNANIA KONSTYTUTYWNE C. D. - PowerPoint PPT Presentation


  • 176 Views
  • Uploaded on

Biomechanika przepływów. WYKŁAD 5 : RÓWNANIA KONSTYTUTYWNE C. D. WYKŁAD 5 : Równania Konstytutywne C. D. Jak już wspomniano na wykładach wcześniejszych : Ciało będące pod działaniem pola sił ulega deformacjom mierzonym jako odkształcenia, które zależą od charakterystyki

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'WYKŁAD 5 : RÓWNANIA KONSTYTUTYWNE C. D.' - brock


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Biomechanika przepływów

WYKŁAD 5 : RÓWNANIA KONSTYTUTYWNE C. D.

slide2

WYKŁAD 5 : Równania Konstytutywne C. D.

Jak już wspomniano na wykładach wcześniejszych : Ciało będące pod działaniem pola sił

ulega deformacjom mierzonym jako odkształcenia, które zależą od charakterystyki

materiału z którego zbudowane jest dane ciało.

Charakterystyka ciała reprezentowana jest przez odpowiednią relację pomiędzy polem

naprężeń a odkształceniami, która to nazywana jest - relacją konstytutywną.

Na poprzednim wykładzie omawiane były główne znane relacje konstytutywne opisywane

za pomocą tensorowych równań konstytutywnych t. j.: Lepki płyn Newtonowski,

Płyn nielepki i Elastyczne ciało Hooka.

Teraz omówimy ogólniej trzy podstawowe relacje: ciała liniowo elastyczne,

ciała nie liniowo elastyczne, oraz ciała liniowo lepko – elastyczne.

slide3

WYKŁAD 5 : Równania Konstytutywne C. D.

Ciało Liniowo Elastyczne

Odkształcenie oraz naprężenie, mogą być reprezentowane za pomocą jednowymiarowych macierzy ( o wymiarze 6 x 1 ), ze względu na to iż, symetria powoduje że, jest tylko 6 różnych

elementów tensorów odkształcenia i naprężenia:

naprężenie:

odkształcenie:

Liniowe równanie dla materiałów izotropowych ( Prawo Hooka) może być zapisane:

(*)

Elastic constitutive matrix

slide4

WYKŁAD 5 : Równania Konstytutywne C. D.

Wykorzystujączałożenieoizotropowościmożnawykazaćże, C możebyćprzedstawione

Zapomocądwóchstałychmateriałowych : modułuYounga E istałejPoissonaν.

E przedstawiawspółczynnikproporcjonalnościdlajednowymiarowegoodkształcania:

Natomiastν jest stosunkiemwartościpoprzecznegoodkształceniaeyydo odkształcenia

Wzdłużnegoexxkiedymateriałjest obciążanywkierunkux:

slide5

WYKŁAD 5 : Równania Konstytutywne C. D.

Różneformystałej C dlaróżnychwarunkówfizycznych:

Dlaogólnej 3-wymiarowej deformacji

(**)

slide6

WYKŁAD 5 : Równania Konstytutywne C. D.

Dlaprzypadkówosiowosymetrycznychtj. :

Niezeroweodkształceniamogą

byćodniesione do:

gdzie: γ – odkształceniestyczne

Macież C sprowadzasię do

pstaci 4 x 4 :

slide8

WYKŁAD 5 : Równania Konstytutywne C. D.

Przykład 1:

Płaskamembrana:

Dlapłaskiejmembrany (płaskiegostanunaprężenia) wpłaszczyźniex-ymamynastępujący

warunek:

slide9

WYKŁAD 5 : Równania Konstytutywne C. D.

równieżwszystkiestycznenaprężeniaiodkształceniawkierunkuzsąrówne0:

stosującrównanie (*) i (**) otrzymamy:

Po przekształceniachotrzymujemyrównanieokreślająceodksztacenienormalne

(nagrubościmembrany):

slide10

WYKŁAD 5 : Równania Konstytutywne C. D.

po podstawieniu ezz w prierwszych dwóch równaniach dostajemy:

slide11

WYKŁAD 5 : Równania Konstytutywne C. D.

a więc konsekwentnie constytutywna macierz przybiera postać:

slide12

WYKŁAD 5 : Równania Konstytutywne C. D.

Podobną technikę można użyć do opisu zachowania się powierzchni sferycznej

wprowadzamy nowy układ współrzędnych

(lokalny: x1, x2, x3) w którym macierz

konstytutywna przybiera postać:

slide13

WYKŁAD 5 : Równania Konstytutywne C. D.

Przykład 2:

Określenie siły reakcji dla przewodu kołowego pod ciśnieniem

Prosta rura przedstawiona na rysunku nie podlega odkształceniom wzdłużnym. Rura znajduje się pod ciśnieniem wewnętrznym p. Grubość rury δ jest mała w porównaniu z promieniem przewodu R. Zakładamy również że, podpory pozwalają na zmianę średnicy przewodu. Można więc przyjąć iż stan naprężenie – odksztacenie jest jednolity dla przewodu.

slide14

WYKŁAD 5 : Równania Konstytutywne C. D.

niezerowe naprężenia w rurze to:

naprężenie wzdłużne

naprężenie obwodowe

z warunków równowagi można wyprowadzić relację:

(siły na jednostkę długości)

slide15

WYKŁAD 5 : Równania Konstytutywne C. D.

poprzez istnienie wzdłużnych podpór, wzdłużne odksztacenie rury jest zerowe.

korzystając z

oraz macierzy konstytutywnej:

otrzymamy:

slide16

WYKŁAD 5 : Równania Konstytutywne C. D.

odkształcenie obwodowe przyjmuje postać:

po podstawieniu do:

otrzymamy

Siły reakcji na podporach wynoszą: