luotettavuusanalyysi reliability analysis 3 op n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Luotettavuusanalyysi Reliability analysis 3 op PowerPoint Presentation
Download Presentation
Luotettavuusanalyysi Reliability analysis 3 op

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 38

Luotettavuusanalyysi Reliability analysis 3 op - PowerPoint PPT Presentation


  • 180 Views
  • Uploaded on

Luotettavuusanalyysi Reliability analysis 3 op. Jouko Teeriaho Rovaniemen AMK Tekniikka ja Liikenne email: jouko.teeriaho@ramk.fi web: http://tl.ramk.fi/~te_jt. Kirjallisuutta, kurssin suoritus. Roger D. Leitch: Relibility analysis for Engineers

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Luotettavuusanalyysi Reliability analysis 3 op' - brittney


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
luotettavuusanalyysi reliability analysis 3 op
Luotettavuusanalyysi Reliability analysis 3 op
  • Jouko Teeriaho

Rovaniemen AMK

Tekniikka ja Liikenne

email: jouko.teeriaho@ramk.fi

web: http://tl.ramk.fi/~te_jt

kirjallisuutta kurssin suoritus
Kirjallisuutta, kurssin suoritus

Roger D. Leitch:

Relibility analysis for Engineers

Oxford University Press 1995

ISBN 0-19-856371-X

kurssi suoritetaan seuraavasti:

1-2 välikoetta sopimuksen mukaan 75 %

etätehtävät 25 %

sis lt
Johdanto

Todennäköisyys- laskennan perusteita

todennäköisyyskäsite

kerto- ja yhteenlaskusääntö

diskreetit jakaumat

jatkuvat jakaumat

ehdollinen todennäköisyys

Empiirinen esimerkki ja

käsitteet

RBD – reliability block diagrams

Monte – Carlo simulaatio

Luotettavuuden mallinnus

Vikapuuanalyysi ja kriittisyysanalyysi

Mallin hyvyyden testaus

ryhmätöitä luotettavuusanalyysistä eri aloilla

Sisältöä
johdanto
Johdanto
  • Mitä luotettavuus (reliability) – käsite tarkoittaa ?
  • Kadunmiehen käsityksen mukaan se on esim. kyky tehdä työtä, tehdä sitä hyvin ja katkoitta, tai jotain tähän suuntaan. Harva tuntee tai käyttää kvantitatiivisia suureita, jotka kuvaavat luotettavuutta.
  • Moni insinööri tuntee autonsa huippunopeuden, polttoaineen kulutuksen j.n.e mutta ei osaa sanoa auton keskimääräistä vikaantumisväliä. Sen sijaan lähes jokaisella on mielikuvia eri automerkkien kestävyydestä, jotka perustuvat kuulopuheisiin tai yksittäisiin kokemuksiin, eivät siis mihinkään täsmälliseen tietoon.
  • On siten syytä useastakin syystä määritellä luotettavuus tieteellisesti ja kvantitatiivisesti. On usein sanottu, että et voi hallita, mitä et voi mitata. Monimutkaisten systeemien valmistuksessa luotettavuuden hallinta edellyttää, että luotettavuutta ja sen kehitystä voidaan mitata
slide5

johdanto…

On muitakin syitä luotettavuuden mittaamiseen: esim. tuotetakuun keston määrittäminen ( autoille 3v tai 100 tkm), huolto-organisaation optimointi, varaosavaraston suuruuden optimointi.

Määritelmä: Tuotteen luotettavuus on sen kyky suoriutua tehtävästään tiettynä aikana tietyssä ympäristössä. Luotettavuus ilmaistaan todennäköisyytenä.

Määritelmässä esiintyy 4 tärkeää termiä: tehtävä, aika, ympäristö ja todennäköisyys. Tarkastellaan näitä lähemmin seuraavassa:

Tehtävä. Luulisi olevan helppoa päättää, toimiiko tuote oikein vai eikö, mutta tämä aiheuttaa jatkuvasti ristiriitoja valmistajan ja asiakkaan välillä. Viaksi voidaan katsoa kaikki tapahtumat, jotka aiheuttavat ennalta suunnittelemattoman huoltotoiminnon, tai tapahtumat, jotka estävät laitteen toiminnan.

slide6

johdanto…

Esim. jääkaapin tehtävä on pitää ruoka kylmänä. Mitä jos sen valo menee rikki? Harva pitäisi kaappia rikkinäisenä tästä syytä, mutta omistajaa tämä silti saattaa ärsyttää. Tämä osoittaa, että on olemassa ainakin kahdentasoisia vikoja yksinkertaisissakin laitteissa. Kuinka monitahoisempia viat ovatkaan monimutkaisemmissa laitteissa, kuten autoissa, j.n.e

Tuotteen kehitysprojektin alussa onkin määriteltävä, mitä tarkoitetaan tuotteen toiminnalla ja vialla.

Tuote voi vioittua joko särkymällä tai ikääntymisestä johtuvan kulumisen vaikutuksesta (jarrupalat) . Nämäkin tulee erottaa luotettavuusanalyysissä toisistaan. Ikääntymistä voidaan tarkastella kestävyysongelmana pikemminkin kuin luotettavuusongelmana. Tuotteen omistajan kannalta tosin käsitteiden sisältö on yhdentekevä, pääasia on koettu ja havaittu luotettavuus.

slide7

johdanto…

Ympäristö. Tuotteen luotettavuus riippuu ympäristöstä. Siihen ei kuulu pelkästään ilmasto, vaan myös

pakkaus, kuljetus ja varastointi

asennus käyttäjä huoltoresurssit

pöly, kemikaalit, saasteet

Ympäristön tarkastelu on oleellinen osa luotettavuuden arviointia. Ilman sitä luotettavuusanalyysi olisi merkityksetöntä.

Useilla tuotteilla suurimmat vioittumiset tapahtuvat matkalla tehtaasta loppukäyttäjälle. Varastoinnista esimerkkinä voisi olla esim. se, säilytetäänkö jotain pienkonetta kuivassa sisävarastossa vai puutarhavajassa. Asennus voi tietysti olla myös tilanne, jossa tuote vioittuu, jos asennusta ei tehdä huolella.

Tuotteen suunnittelijan tulisi myös ottaa huomioon, että käyttäjiä on monenlaisia. Tuotetta testattaessa tulisikin testikäyttäjinä olla mieluummin muita kuin insinöörejä.

Huoltoresurssit vaikuttavat tietysti myös tavoitetasoon luotettavuudessa. Esim. työmatka-autolta ei vaadita niin suurta luotettavuutta kuin esim. Saharassa käytettävältä maastoautolta. Pölyn, meren suolaisuuden läsnäolo vaikuttavat myös selvästikin tuotteen kykyyn suorittaa tehtävänsä luotettavasti.

slide8

johdanto…

Aika. Luotettavuus alenee ajan mukana siinä mielessä, että tuotteen käyttöajan kasvaessa vian mahdollisuus usein kasvaa. Ajan tilalla voi olla jokin muukin suure, kuten esim. autolla kilometrit, tai starttimoottorilla käynnistykset, jne.

  • Tehtävä1: Kuvaa lyhyesti seuraavien laitteiden tehtävä ja ympäristöa) pakastin b) palohälytin c) urheilukentän valaistus
  • Tehtävä2: Usein on tarpeen luokitella vikoja niiden vakavuuden suhteen. Kuvaile seuraavien auton vikojen vakavuutta:
  • jarruvika b) ajovalon hehkun rikkoutuminen c) äänenvaimennin hajoaa
  • bensapumppu rikkoontuu e) renkaan tyhjeneminen f) renkaan tyhjeneminen, kun tunkki on pois matkasta.
  • Tehtävä3. Mitkä ovat palohälyttimen toiminnot? (Tarkastele sekä silloin kun palaa, ja kun ei pala) . Mitä arvoja pidät järkevinä luotettavuuden kannalta?
reliability engineer
”Reliability engineer”

Teollisuudenaloilla, joissa luotettavuus on erityisen tärkeää, kuten ilmailu ja avaruusteollisuus, on yrityksillä usein erillinen luotettavuusosasto, joka on suht. itsenäinen suhteessa yritykseen johtoon:

Esim. yritysjohdon ei tulisi voida painostaa luotettavuusinsinöörejä esim. vedoten dead line – seikkoihin tai taloudellisiin tekijöihin tinkimään luotettavuuden varmistamisesta.

Luotettavuusosastolla tulisi olla veto-oikeus esim. jonkin lentokoneen tai avaruusaluksen käytölle, jos he eivät ole vakuuttuneet sen luotettavuudesta.

todenn k isyyslaskennan perusteita basics of probability theory
Klassinen todennäköisyys

perustuu ns. alkeistapausten symmetrisyyteen

esim. nopanheitossa alkeistapaukset 1,2,3,4,5 ja 6 ovat symmetriset, jokaisen todennäköisyys on 1 / 6, rahanheitossa kruunan TN on ½ samoin kuin klaavan, j.n.e

Tilastollinen todennäköisyys

toistamalla koetta riittävän monta kertaa saadaan tilastollinen todennäköisyys kaavalla P(A) = n(A) / n

n(A) on onnistumisien lkm

n = yritysten lukumäärä

esim. erään tentin läpipääsyTN on 0.9

Todennäköisyyslaskennan perusteita (Basics of probability theory)

klassinen ja empiirinen todennäköisyys

Todennäköisyys on luku p, jolle 0 <= p <= 1

kertolaskus nt product rule
Kertolaskusääntö(product rule)
  • Kun kaksi tapahtumaa A ja B ovat riippumattomia toisistaan, niin TN sille, että molemmat tapahtuvat

P (A ja B ) = P(A)* P(B)

Esim. Jos TN sille, että Peugeot selviää Monte Carlo rallissa maaliin on 0.8, mikä on todennäköisyys sille, että tallin kaikki 3 autoa selviävät maaliin?

Ratkaisu: P= 0.8 3 = 0.512

Komplementti: Olkoon A tapaus ja P(A) sen todennäköisyys. Tapausta ”A ei tapahdu” kutsutaan A:n komplementiksi ja merkitään A:lla.

P(A) = 1 – P(A)

TN sille, että Peugeot keskeyttää on siten 1 – 0.8 = 0.2. TN sille, että mikään Peugeot ei selviä maaliin on siten 0.2 3 = 0.008

yhteenlaskus nt addition rule
Yhteenlaskusääntö (addition rule)

Jos A ja B ovat erillisiä alkeistapauksia , niin tapauksen A tai B TN

P (A tai B ) = P(A) + P(B)

Jos A ja B eivät ole erillisiä, niin

P(A tai B) = P(A) + P(B) – P(A ja B)

Esim. Jos korttipakasta vedetään umpimähkään yksi kortti, niin TN sille, että kortti on arvoltaan välillä 2-4 tai kuvakortti on 12/52 + 12/ 52 = 24/52

TN sille, että kortinvedossa tulee musta kortti tai parillinen , on

26/52 + 24/52 – 12/ 52 = 38/52

kombinatoriikkaa combinatorics
Kombinatoriikkaa (combinatorics)

Kertomafunktio n! = 1*2*…*n

Permutaatio = järjestys

Joukolla, jossa on n alkiota, on n! erilaista permutaatiota, ts. joukon alkiot voidaan asettaa n! eri järjestykseen

Perustelu: Jonon ensimmäinen alkio voidaan valita n eri tavalla, seuraava n-1:llä, jne. Siten kombinaatioita on n*(n-1)*(n-2)* …*1 = n!

Esim. Kirjaimista RAMK voidaan muodostaa 24 erilaista anagrammia.

Kertomafunktio löytyy Mathematicassa muodossa Factorial[n]

kombinaatiot combinations
Kombinaatiot (combinations)

Olkoon joukossa E n alkiota. Joukon E mielivaltaista k:n alkion osajoukkoa kutsutaan k -kombinaatioksi. N:n alkion joukosta voidaan valita k:n alkion osajoukkoja eli k-kombinaatioita kappaletta

Merkintä luetaan ”n alla k” ja sitä sanotaan Newtonin binomikertoimeksi. Se löytyy Pascalin kolmion n. riviltä , jossa se on k. alkio, jos laskenta aloitetaan nollasta. Newtonin binomikerroin löytyy useista laskimista , mm. TI-89 –laskimessa se on nCr(n,k). Mathematicassa binomikerrointa vastaa funktio Binomial[n,k]. Binomikerroin voidaan laskea tavallisella laskimella kaavasta

= n! / (k!* (n-k)! )

tai supistettuna (n-k)! :lla n*(n-1)*…*(n-k+1)/ k!

lotto
Lotto

Lotossa arvotaan 7 numeroa 39 mahdollisesta, joten erilaisia rivejä on nCr(39,7) = 15380937.

Kun oikea rivi on selvillä, voidaan laskea kuinka paljon 6 oikein rivejä on olemassa: 7 oikeasta numerosta voidaan valita 6 oikeaa nCr(7,6) eli 7 eri tavalla, ja 32 väärästä yksi väärä 32 eri tavalla.

6 oikein rivejä on siten nCr(7,6)*nCr(32,1) = 7*32= 224 kpl

5 oikein rivejä on vastaavasti nCr(7,5)*nCr(32,2) = 10416 kpl

4 oikein rivejä on nCr(7,4)*nCr(32,3) = 173600 kpl

Tässä vielä todennäköisyystaulukko:

7 oikein : 1/ 15 380 937

6 oikein: 224/ 15 380 937

5 oikein: 10416 / 15 380 937 = 0.07 %

4 oikein: 173 600 / 15 380 937 = 1.1 %

diskreetit jakaumat discrete distributions
Diskreetit jakaumat (discrete distributions)

Olkoon tilastollisen muuttujan x mahdolliset arvot x1,x2,…, xn, ja niiden todennäköisyydet p1, p2, …, pn. Tällöin arvojen ja niiden todennäköisyyksien muodostamien parien joukko muodostaa ns. diskreetin todennäköisyysjakauman. On ilmeistä, että  pi = 1

Jakauman odotusarvo, eli arvo, jonka muuttuja x keskimäärin saisi, kun koetta toistettaisiin äärettömästi, saadaan kaavalla

 =  pixi

Esim. Ulkoilmakonsertin järjestäjä saa voittoa 10000 € , jos ei sada, mutta tappiota on luvassa 25000 € , jos sataa. Sateen TN kyseisenä heinäkuun päivänä on tilastojen mukaan 30 %. Laske tuoton odotusarvo.

Ratkaisu:  =  pixi = 0.7*10000 € + 0.3 * -25000 € = - 500 €

- ei siis oikein kannattavaa riskinottoa

binomijakauma binomial distribution
Binomijakauma (binomial distribution)

Binomijakaumassa on kyseessä toistokoe, jonka todennäköisyys p on vakio ja tunnettu. Toistokoetta toistetaan n kertaa. Muuttuja k on onnistumisien lukumäärä. Tällöin

Lisäksi voidaan osoittaa, että binomijakauman odotusarvo on saatavissa lyhyesti kaavalla

 = n p

esim 5 lapsisen perheen tytt jen lkm
Esim. 5 –lapsisen perheen tyttöjen lkm

Tyttölapsen saamisen todennäköisyys on ½ . Tarkastellaan 5-lapsisen perheen tyttöjen lukumäärän todennäköisyysjakaumaa.

P(0) = ½ 5 = 1/32

P(1) = 5*1/25 = 5/32

P(2) = 10*1/25 = 10/32

P(3) = 10*1/25 = 10/32

P(4) = 5* 1/25 = 5/32

P(5) = ½ 5 = 1/32

Kertoimet tulevat Pascalin kolmion 5. riviltä:

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

Tyttöjen lukumäärän odotusarvo on 1/32*0 + 5/32*1 + … + 1/32*5 = 2.5

Tämä tulos saataisiin myös binomijakauman kaavalla  = np = 5* ½ = 2.5

ralliesimerkki
Ralliesimerkki

Tarkastellaan maaliin tulleiden Peugeotien määrää eo. ralliesimerkissä.

P(0) = 0.2 3 = 0.008

P(1) = 3* 0.8*0.22 = 0.096

P(2) = 3*0.82*0.2 = 0.384

P(3) = 0.8 3 = 0.512

Odotusarvo maaliin tulleiden Peugeotien määrälle on

0.008*0+0.096*1+0.384*2+0.512*3 (toisella tavalla = 3*0.8) = 2.4

slide20

VAKIO

Vakiossa umpimähkään veikattaessa ottelun veikkaaminen oikein tapahtuu 1/3 todennäköisyydellä. Kohteita on 13 kpl, joten voidaan laskea todennäköisyyksiä 13, 12, 11,ja 10 oikein tuloksille , jne.

P(13 oikein) = 1/3 13 = 1/ 1594323

P(12 oikein) = nCr(13,12)*1/312*2/3 = 23/ 1594323=

P(11 oikein) = nCr(13,11)*(1/3)11*(2/3)2 = 312/1594323 = 0.02 %

P(10 oikein) = nCr(13,10)*(1/3)10*(2/3)3 = 2288/1594323 = 0.14 %

Umpimähkään veikkaajan odotusarvo on np = 13*1/3 = 4 1/3

poisson jakauma
Poisson- jakauma

Joskus binomijakaumassa ei tunneta yksittäisen kokeen onnistumistodennäköisyyttä , vaan pelkästään pitkän aikavälin odotusarvo  tapahtumalle. Näin on esim. harvinaisissa tapahtumissa, kuten lentokoneiden onnettomuuksissa , maanjäristyksissä, jne.

Tällöin tapahtumien lukumäärä k noudattaa Poisson – jakaumaa

lento onnettomuus
Lento-onnettomuus
  • Boeing 707 –koneita putoaa vuosittain keskimäärin 2.5 kpl. Laske todennäköisyys sille, että ensi vuonna koneita
  • koneita ei putoaisi yhtään
  • koneita putoaisi vähintään 4 kpl

Ratk. a) P(0) = e-2.5 * 2.50 / 0! = e-2.5 = 0.082

b) P(vähintään 4 ) = 1 - P(0)-P(1)-P(2)-P(3) = 0.24

propability density function pdf ja cumulative distribution function cdf
Propability density function PDF jaCumulative Distribution Function CDF

Funktiota , joka liittää jokaiseen satunnaismuuttujan x arvoon sen todennäköisyyden, kutsutaan todennäköisyyden tiheysfunktioksi (PDF). Esim. 5 lapsen perheen tyttöjen lukumäärän PDF voidaan esittää taulukkona

x 0 1 2 3 4 5

PDF(x) 1/32 5/32 10/32 10/32 5/32 1/32

Todennäköisyyden kertymäfunktio CDF(z) antaa todennäköisyyden sille, että muuttujan x arvo on < z, ts CDF(x) = P(x<z). Se saadaan laskemalla todennäköisyydet arvon z alapuolella yhteen.

Yo. esimerkissä taulukko näyttäisi tältä:

x 0 1 2 3 4 5

CDF(x) 1/32 6/32 16/32 26/32 31/32 32/32

jatkuvat jakaumat continuous distributions
Jatkuvat jakaumat – continuous distributions

Tiheysfunktio PDF(x) eli f(x)

Jatkuvissa jakaumissa satunnaismuuttuja x ei ole diskreetti vaan jatkuva. Muuttujan x eri arvojen todennäköisyyksiä kuvaa tiheysfunktio PDF(x), jota tässä merkitään lyhyesti f(x):llä. Todennäköisyys sille, että x on välillä [x,x+ dx] on f(x)dx . Analogisesti diskreetin tapauksen kanssa

Odotusarvo. Diskreetissä tapauksessa odotusarvo  =pixi . Jatkuvan jakauman odotusarvo saadaan vastaavasti integraalista

slide25

Kertymäfunktio CDF(x) eli (x)

Kertymäfunktio summaa todennäköisyydet arvoon x saakka kaavalla

Siten todennäköisyys sille, että muuttuja x saa arvon, joka on enintään z

P(x<z) =  (z)

Todennäköisyys sille, että x:n arvo on vähintään z on vastaavasti

P(x>z) = 1 - (z)

Todennäköisyys, että x on välillä [a,b]

P(a< x < b) = (b) - (a)

tasainen jakauma uniform distribution
Tasainen jakauma (Uniform distribution)

Bussit tulevat pysäkille 5 minuutin välein. Henkilö A tulee pysäkille satunnaisesti. Määritä hänen keskimääräinen odotusaikansa.

Tiheysfunktio f(x) = a , kun 0 < x < 5 , muuten f(x) = 0 .

Koska pinta-alan f(x):n alla on oltava 5, on vakio a = 1/5 .

Kysytty odotusarvo on siten

f(x)

1/5

t

5min

gaussin normaalijakauma
Gaussin normaalijakauma

Usein käytetty jakauma on Gaussin normaalijakauma. Monet satunnaismuuttujat, joiden arvo riippuu useista riippumattomista tekijöistä noudattavat kohtuullisen hyvin Gaussin jakaumaa: esim. pituus, paino,…

Gaussin jakauman tiheysfunktio on

Integroimalla saadaan jakauman odotusarvoksi  ja keskihajonnaksi 

eksponenttijakauma
Eksponenttijakauma

todennäköisyystiheysfunktio

f(x) =  e-  x , x> 0

kertymäfunktio

odotusarvo

Esim. jonkin komponentin elinikä voi noudattaa eksponenttijakaumaa, jossa parametri  on siten keskimääräisen eliniän MTTF käänteisluku

keskihajonta standard deviation
Keskihajonta (Standard deviation)

Jakaumaa kuvaavista tunnusluvuista odotusarvon jälkeen seuraavaksi tärkein on keskihajonta, joka kuvaa, kuinka miten satunnaismuuttujan todennäköisyystiheysfunktio on jakautunut odotusarvon ympärille. Esim. Gaussin jakaumassa keskihajonta antaa säteen odotusarvon ympäriltä, jonka sisällä on n. 68% todennäköisyysmassasta.

Keskihajonta diskreetin jakauman tapauksessa :

 =  pi (xi- )2

Vastaavasti jatkuvalle jakaumalle

ehdollinen todenn k isyys bayesin kaava
Ehdollinen todennäköisyys (Bayesin kaava)

Esimerkki. Tiedetään, että jos verikoe on positiivinen, henkilöllä on eräs sairaus 80% todennäköisyydellä, jos koe on negatiivinen, sairauden todennäköisyys on 5 %. Testatuista 70 % saa positiivisen testituloksen.

Millä todennäköisyydellä testiin osallistuva henkilö on sairas?

70%

Jos koko pinta-ala = 1, niin maalattu alue on kooltaan 0.7*0.8 + 0.3*0.05.

Se edustaa kysyttyä todennäköisyyttä ja on arvoltaan 0.575

bayesin kaava
Bayesin kaava

Jos tapahtuman A todennäköisyys ehdon E ollessa voimassa on

P(A|E) ja sen todennäköisyys, kun ehto ei ole voimassa on P(A|~E).

niin tapahtuman A todennäköisyys on

P(A) = P(E) * P(A|E) + (1-P(E)) * P(A|~E)

luotettavuus todenn k isyyten
Luotettavuus todennäköisyytenä

Luotettavuus määriteltiin todennäköisyytenä, joka riippuu ajasta. Laitteen käyttöiän kasvaessahan sen toimintatodennäköisyys pienenee.

Esimerkki: Oletetaan, että 100 kpl komponentteja asetettiin testiin, jossa mitattiin niiden vikaantumisaikoja. Testin tulokset olivat seuraavat:

viikot

vikaantuneet kpl

vikaantumistodenn k isyydet f i
vikaantumistodennäköisyydet fi

Jakamalla vikojen määrät kunakin viikkona testattavien komponenttien kokonaismäärällä, saadaan tilastolliset todennäköisyydet vikaantumisille viikottain

vikatiheys (failure density )

vikakertym failure function
Vikakertymä (Failure function)

Lasketaan vikaantumistodennäköisyyden kertymäfunktio, joka kuvaa todennäköisyyttä sille, että komponentti on rikkoontunut tiettyyn ajankohtaan mennessä. Funktiota merkitään F :llä

failure function F(t)

luotettavuusfunktio r reliability fuction
Luotettavuusfunktio R (reliability fuction)

Luotettavuus R on todennäköisyys, että komponentti toimii hetkellä t , ts. TN sille, että komponentti ei ole vikaantunut hetkeen t mennessä

reliability function R(t) = 1 – F(t)

vikataajuus failure rate
vikataajuus  (failure rate)

vikataajuus  kuvaa vikaantumisten suhteellista määrää vielä toimivista testattavista komponenteista. Parametri on tärkeä, koska sen arvoista voidaan päätellä, milloin komponenttien käyttöikä alkaa olla lopussa.

vikataajuus  = f / R

taulukossa havaitaan vikatiheyden nousua erityisesti 12 viikon jälkeen

kylpyammek yr bathtub curve
Kylpyammekäyrä (Bathtub curve)

Useille koneille on tyypillistä seuraavanlainen vikataajuuden  muoto, jota kutsutaan kylpyammekäyräksi. Alkuvaiheen suuri vikataajuus johtuu uuden tuotteen valmistusvioista, ns. lastentaudeista. Loppuvaiheen vikatiheyden nousu on ilmausta koneen käyttöiän lähenemisestä loppuaan. Tällöin olisi syytä laite vaihtaa uuteen.

vikataajuus ajan funktiona

ikääntymisvaihe

lastentauti-vaihe

käyttövaihe

t

”bathtub curve ”

keskim r inen vikaantumisaika mttf mean time to failure
keskimääräinen vikaantumisaika MTTF( mean time to failure )

Testikomponenttien keskimääräinen elinikä saadaan keskiarvokaavalla

MTTF =  =  f i x i

eli tässä testissä

MTTF = 0.02*1+0.03*2+ 0.005*3 + …. + 0.01*25 = 9.0 viikkoa

Huom. Kertakäyttöisille komponenteille käytetään käsitettä

MTTF = mean time to failure = keskimääräinen vikaantumisaika

ja korjattaville komponenteille

MTTB = mean time between failures = keskimääräinen vikaantumisväli