第四章 简单命题及其推理 第一节 直言命题 第二节 直言命题的直接推理 第三节 直言命题的间接推理 — 直言三段论 第四节 关系命题及其推理

1. 第四章 简单命题及其推理 • 第一节 直言命题 • 第二节 直言命题的直接推理 • 第三节 直言命题的间接推理—直言三段论 • 第四节 关系命题及其推理

2. 一、直言命题 （一）定义和结构 （二）直言命题的种类 （三）直言命题（A、E、I、O）主项、谓项的周延性 （四）直言命题（A、E、I、O）之间的真假关系 • 二、直言命题直接推理 • （一）定义 • （二）种类： • （1）根据对当关系进行的直接推理。 • （2）性质判断变形直接推理

3. 例： • 凡法律都是有强制性的。 • 有的被告是无罪的。 • 这个故事不是生动的。 • 所有的金属都是导体。 • 有的物体不是绝缘体。

4. 第一节 直言命题 • 一、直言命题的定义和结构 • 1．定义 • 性质判断是断定对象具有或不具有某种性质的判断。又称直言判断。 • 2．结构 • 任何性质判断都是由主项、谓项、联项、量项四部分组成。 • （1）主项 • 是反映被断定对象的概念（在陈述句中是主语），一般用形式符号“S”来表示。 • （2）谓项 • 是反映被断定对象具有或不具有的性质的概念（在陈述句中是宾语），一般用形式符号“P”来表示。

5. （3）联项 • 是表明主项与谓项联系情况的概念（在陈述句中是谓语）。一般分为两种：“是”；“不是”。 • 联项所表明的是判断的“质”。（是什么，不是什么？也即：具有什么属性，不具有什么属性？） • （4）量项 • 是反映被断定对象数量的概念，一般分为三种： • 全称量项，对主项的全部外延做了断定；所有的；符合表示为“”。 • 特称量项，只对主项的部分外延做了断定；有；符号表示为“”。 • 单称量项，所断定的主项只是某一个个别对象。 • 量项所表明的是判断的“量”。（有多少？）

6. 二 、直言命题的种类 • 有六种： • 1．单称肯定判断 • 是断定某一个对象具有某种性质的判断。 • 思维形式：这个S是P。 • 单称肯定判断的主项是一个单独概念，在语言表达上多用专有名词，不使用量词。 • 2．单称否定判断 • 是断定某一个对象不具有某种性质的判断。 • 思维形式：这个S不是P。 • 3．特称肯定判断 • 是断定一类对象中有对象具有某种性质的判断。 • 思维形式：有S是P；简写：SIP；简称：I；

7. 4．特称否定判断 • 是断定一类对象中有对象不具有某种性质的判断。 • 思维形式：有S不是P；简写：SOP；简称：O。 • 5．全称肯定判断 • 是断定一类对象中全体对象具有某种性质的判断。 • 思维形式：所有S是P；简写：SAP；简称A。 • 6．全称否定判断 • 是断定一类对象中全体对象不具有某种性质的判断。 • 思维形式：所有S不是P；简写：SEP；简称：E。 • 又：由于单称判断是对主项全部外延的断定，这一点与全称判断相同，所以，从逻辑性质上说，单称判断又可被看作是全称判断，在推理中按全称判断处理。

8. 三、直言命题（A、E、I、O）主项、谓项的周延性三、直言命题（A、E、I、O）主项、谓项的周延性 • 性质判断（A、E、I、O）主项、谓项的周延性，是指在性质判断的主、谓项的外延被断定的数量情况。 • 在一个性质判断中，如果这个判断的主项或谓项被断定了全部外延，它就是周延的。如果这个判断的主项或谓项没有被断定了全部外延，它就是不周延的。

9. 直言命题主项、谓项的周延情况

10. 四、直言命题（A、E、I、O）之间的真假关系 • 直言命题（A、E、I、O）之间的真假关系，取决于它们各自所包含的主项、谓项之间的关系。（欧拉图解所表示的五种关系：全同、上属、下属、交叉、反对关系之一） • 1．A为全同或上属关系时，真；A为下属、交叉、反对关系时，假。 • 2．E为反对关系时，真；E为其他四种关系时，假。 • 3．I为全同、上属、下属、交叉关系时，真；I为反对关系时，假。 • 4．O 为下属、交叉、反对关系时，真；O为全同、上属关系时，假

11. A、E、I、O四种判断的真假情况，可用图表表示：A、E、I、O四种判断的真假情况，可用图表表示：

12. A、E、I、O之间的真假制约关系还可用“逻辑方阵图”来表示：A、E、I、O之间的真假制约关系还可用“逻辑方阵图”来表示： • 反对关系 A E 从属关系 从属关系 I O 下反对关系

13. 第二节 直言命题直接推理 • 一、直言命题直接推理的定义与种类 • （一）定义 • 是由一个性质命题（直言命题）推出一个新的性质命题的推理。 • （二）种类 • 1根据对当关系进行的直接推理。 • 2性质判断变形直接推理。

14. 二.根据逻辑方阵的对当关系进行的直接推理：二.根据逻辑方阵的对当关系进行的直接推理： • 1、反对关系及其推理 • A+ → E- E+ → A- A- → E+/- E- → A+/- ——→ SAP →﹁SEP；SEP → ﹁SAP 因此，根据反对关系，可以由某一命题为真推知另一命题假；但不能由某一命题为假推知另一命题的真假。两者只可同假，但不可同真的关系称为反对关系。 例如：物体都是运动的，所以并非物体都不是运动的。 法律不是无阶级的，所以，并非法律是无阶级的。

15. 2、差等（属种或从属）关系及其推理 A+ →I+ I+ → A+/- A- →I+/- I- → A- ——→ SAP →SIP； ﹁SIP → ﹁SAP E+ →O+ O+ → E+/- E- →O+/- O- → E- ——→ SEP →SOP； ﹁SOP → ﹁SEP 因此，根据差等（属种或从属）关系，可以由全称命题为真推知特称命题为真，也可以由特称命题为假推知全称命题为假。但是不能由全称命题假推知特称命题的真假，也不能由特称命题真推知全称命题的真假。两者可同真亦可同假。 例如： 一切事物都包含矛盾，所以，有些事物是包含矛盾的。 并非有的物体不运动，所以，并非所有的物体都不运动。

16. 3、下反对关系及其推理 I+ → O+/- O+ → I +/- I-→ O+ O- → I + ——→ ﹁SIP → SOP； ﹁SOP → SIP 因此根据下反对关系，可以由某一命题为假推出另一命题为真，但不能由某一命题为真推出另一命题的真假。两者只可同真，但不可同假。 例如： 并非有些事物是不变的，所以有些事物不是不变的。 不是有的树林不挡风，所以，有的树林挡风。

17. 4、矛盾关系及其推理 A+ →O- O+ → A- A- →O+ O- → A+ ——→ SAP ←→ ﹁SOP； ﹁SAP ←→ SOP E+ →I- I+ → E- E- → I+ I- → E+——→ SEP ←→ ﹁SIP； ﹁SEP ←→ SIP 因此根据矛盾关系，可以由某一命题为真推出另一命题为假，也可以由某一命题为假推出另一命题为真。两者不可同真，也不可同假。 例如： 正当防卫都是合法行为，所以，并非有些正当防卫不是合法行为。 并非所有犯罪都是故意犯罪，所以，有些犯罪不是故意犯罪。

18. 练习一：用欧拉图表示直言命题的主谓项的关系练习一：用欧拉图表示直言命题的主谓项的关系 • 1.已知“所有S都不是P”为假，请用欧拉图表示S和P之间的各种关系。 • 2.已知“有S是P”为真，请用欧拉图表示S和P之间的各种关系。 • 练习二：已知下列命题为假，请根据直言命题间的对当关系，推出与其素材相同的其它三个命题的真假。 • 1.这个商店所有的商品都是价廉物美的。 • 2.我系有些老师是精通世界语的。 • 3。我院所有的老师都不是有电脑的。 • 练习三：已知下列命题为真，请根据直言命题间的对当关系，推出与其素材相同的其它三个命题的真假。 • 1.我们班有些同学是会下象棋的。 • 2.我院所有学生都不是外国人。 • 3.有些果木不是名贵的。

19. 练习四:下列根据对当关系所进行的推理是否正确?为什么?练习四:下列根据对当关系所进行的推理是否正确?为什么? • 1.有些人不是诗人,所以,有些人是诗人。 • 2.并非一切中药都是苦味的，所以，有些中药是苦味的。 • 3.并非所有的办公大楼都是五层的，所以，有些办公大楼不是五层的。 • 4.参加这次学术讨论会的都是中青年教师，所以，参加这次学术讨论会的并非有的不是中青年教师。

20. 三.性质判断变形直接推理 • （一）定义 • 性质判断变形直接推理是通过改变性质判断联项的性质，或改变主谓项的位置而进行的直接推理。 • （二）种类（三种） • 1．换质法 • （1）定义 • 换质法就是通过改变前提判断中联项的质，从而推出一个新的性质判断的直接推理。（从肯定推出否定，或从否定推出肯定）

21. （2）结构 • A、E、I、O四种判断的换质变形结构式为： • SAP—→SE﹁P • 如：所有反侵略战争都是正义战争，所以，所有反侵略战争都不是非正义战争。 • SEP—→SA﹁P • 如：凡正当防卫都不是犯罪行为，所以，凡正当防卫都是非犯罪行为。 • SIP—→SO﹁P • 如：有些资本主义的管理方法是可以借鉴的，所以，有些资本主义的管理方法不是不可以借鉴的。 • SOP—→SI﹁P • 如：有的领导干部不是党员，所以，有的领导干部是非党员。

22. （3）规则 • ① 改变前提判断联项的质。亦即肯定变否定，否定变肯定。 • ② 以前提中谓项的矛盾概念作为结论的谓项。亦即“P”该为“﹁P”。

23. 2．换位法 • （1）定义 • 换位法就是通过改变前提判断中主项、谓项的位置，从而推出一个新的性质判断的直接推理。亦即将性质判断的主项变谓项，谓项变主项。 • （2）结构 • A、E、I、O四种判断的换位变形结构式为： • SAP—→PIS • 如：所有的商品都是劳动产品，所以，有些劳动产品是商品。 • SEP—→PES 如：所有称职的国家干部都不是骑在人民头上的老爷，所以，所有骑在人民头上的老爷都不是称职的国家干部。 SIP—→PIS 如：有些哺乳动物是水生动物，所以，有些水生动物是哺乳动物。 SOP—→POS？

24. （3）规则 • ① 前提中的主项变为结论中的谓项，前提中的谓项变为结论中的主项。 • ② 前提与结论在质上必须一致。亦即结论的质不变。 • ③ 在前提中不周延的概念在结论中不得周延。

25. 3．换质位法 • （1）定义 • 对前提判断先进行换质、再进行换位，从而得出一个新结论的直接推理。 • （2）规则 • 换质法的规则与换位法的规则。 • （3）结构 • A、E、I、O四种判断的换质位法的变形结构式为： • SAP—→SE﹁P—→﹁PES • SEP—→SA﹁P—→﹁PIS • 注意的问题：A判断的限制换位，只能得出特称。 • SIP—→SO﹁P—→？ • 注意的问题：由于O判断不能进行换位，所以I判断只能进行换质，不能进行换质位。 • SOP—→SI﹁P—→﹁PIS • （4）进行换质位推理时应注意的问题 • （5）换质位推理的作用 • 兼有换质法的作用与换位法的作用。

26. 4.换位质法： • 步骤：先对原命题换位，再对换位的结论进行换质。 • SAP —→ PIS —→ PO﹁S • SEP —→ PES —→ PA﹁S • SIP —→ PIS —→ PO﹁S

27. 换质位法、换位质法 • 同属于换质法和换位法的综合运用。是数轮换。只是运作的顺序不同。但都必须遵守换质法和换位法的规则。 • 注意： • ① A判断换位质只能得出O判断的结论。因为，A判断换位后只能得出I判断，I判断换质后得出O判断。 • ② 以O判断为前提不能进行换位质推理。因为，O判断不能进行换位。 • ③ A判断必须先换质，后换位。因为，A判断先换位再换质后得出的O判断不能再进行换位。（只能进行一轮） • ④ E判断必须先换位，后换质。因为，E判断先换质再换位、再换质后得出的O判断不能再换位。（只能进行一轮半） • ⑤ 以I 判断或O判断为前提不能进行换质位或换位质直接推理。因为，都不能进行第二轮推理。

28. 练习一:下列直接推理能否成立？如能成立，请用公式写出推理过程。练习一:下列直接推理能否成立？如能成立，请用公式写出推理过程。 • 1.从SEP真，推出﹁PO﹁S真。 • 2.从SAP真，推出﹁PO﹁S真。 • 3.从SEP真，推出﹁PAS真。 • 练习二:构造命题变形直接推理： • 1.“说假话的都不是正派人”推出“有些不正派的人不说真话”。 • 2.“有些生物不是有性繁殖的”推出“有些无性繁殖的不是非生物”

29. 第三节 直言命题的间接推理 -直言三段论 • 三段论的定义 • 三段论的结构 • 三段论的公理 • 三段论的规则 • 三段论的格与式 • 三段论的省略式

30. 所有珍稀动物都是国家重点保护动物， 熊猫是珍稀动物， 所以，熊猫是国家重点保护动物。

31. 一、定义 三段论就是由两个包含有一个共同项(概念)的直言命题(性质命题)推出一个新的直言命题作结论的推理。

32. 二、三段论的结构 1、任何一个三段论都包含并且只能包含三个不同的概念。 小项：结论中的主项。用“S”表示。（熊猫） 中项：在两个前提判断中出现，但在结论中不出现的概念。用“M”表示。（珍稀动物） 大项：结论中的谓项。用“P”表示。（国家重点保护动物）

33. 三段论的结构 • 所有珍稀动物都是国家重点保护动物 • 熊猫是珍稀动物 • 所以，熊猫是国家重点保护动物 中项（M） 大项（P） 小项（S）

34. 在一个三段论中，只能有三个不同的概念。 违反这条规则将犯“四项错误” 。 大小项各与不同的项发生联系，这样两前提中就没有一个共同的项。因而大小项没有中介媒质而发生联系。 这种“四项错误”有三种情况： （1）前提是两个没有任何联系的命题。如： 金属是导电体， 酒精是无色透明的液体。 这两个命题没有共同的中项起媒介作用，故 不能从中得出任何结论。

35. （2）两前提的中项虽是同一语词，但不是同一概念。（偷换中项概念）如：（2）两前提的中项虽是同一语词，但不是同一概念。（偷换中项概念）如： ●物质是永恒不灭的，恐龙是物质，所以，恐龙是永恒不灭的。 ●白头翁会下蛋，凡满头白发的老汉为白头翁，所以，凡满头白发的老汉会下蛋。 ● 新时代的青年是好学上进的，他是新时代的青年，所以，他是好学上进的。 （3）大项或小项在前提和结论中为两个不同的概念。（偷换大项或小项概念）如： ●北京人应该会说北京话，他是北京人，所以，他一定会说北京话。

36. 2、任何一个三段论都是由三个性质判断组成的。2、任何一个三段论都是由三个性质判断组成的。 大前提：包含着大项“P”的前提判断。 小前提：包含着小项“S”的前提判断。 结 论：包含着大项“P”和小项“S”，由 两个前提推出的新判断。

37. 三段论的结构 大前提 • 所有珍稀动物都是国家重点保护动物（MAP） • 熊猫是珍稀动物（SAM） • 所以，熊猫是国家重点保护动物（SAP） 小前提 结论

38. 找出这段话中的三段论,并指出三段论中的大前提、小前提、结论以及大项、中项、小项。找出这段话中的三段论,并指出三段论中的大前提、小前提、结论以及大项、中项、小项。 毛泽东在《为人民服务》一文中，在评价张思德的死时这样写道： 人总是要死的，但死的意义有不同。中国古时候有个文学家叫做司马迁的说过：“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。”为人民利益而死，就比泰山还重；替法西斯卖力，替剥削阶级和压迫人民的人去死，就比鸿毛还轻。张思德同志是为人民利益而死的，他的死是比泰山还要重的。

39. 三、三段论的公理 对一类事物的全部有所断定（肯定或否定），那么对该类事物中的部分事物也必定有所断定（肯定或否定）。

40. 公理一 中国公民（M）都要遵守中国法律（P） 我们（S）是中国公民（M）， 所以，我们（S）都要遵守中国法律（P） 。 所有的M是P， 所有的S是M； 所以，所有的S 是P S M P

41. 公理二 所有的M不是P， 所有的S是M； 所以，所有的S不是P S M P 所有中国领土（M）决不允许别人侵犯（P） ， 台湾（S）是中国领土（M）， 所以，台湾（S）决不允许别人侵犯（P） 。

42. 四、三段论的规则（7条） 性质命题主项、谓项的周延情况

43. 1．中项在两前提中至少要周延一次。违反这条规则将犯“中项两次不周延错误”。如：1．中项在两前提中至少要周延一次。违反这条规则将犯“中项两次不周延错误”。如： • 凡贪污都是故意犯罪， • 这个行为是故意犯罪， • 所以，这个行为是贪污。 分析：故意犯罪是中项，都为两个肯定命题的谓项，都不周延，违反规则1，犯了“中项两次不周延”的逻辑错误。

44. 案例：澄子找衣 古时候，宋国有个叫澄子的人，丢失了一件黑色夹袄，到处找都找不到。有一天，他在大街上看见一个妇女穿着一件黑衣服，就立即把他揪住。这个妇女吓了一大跳：“你想干什么？”“你偷了我的衣服，赶紧还给我！”“什么？我偷了你的衣服？”妇女大吃一惊。澄子仔细一看，她穿的是一件黑色单衣，更加恼火了，说：“好啊！你把我的夹袄改成了单衣，就以为我认不出来了？休想！”妇女生气了：“光天化日之下，你想干什么？！”“你马上把这件衣服脱下来还给我，我就放你走！”澄子寸步不让。两个人在大街上吵了起来。围观的人越来越多。当人们了解了事实真相后，纷纷指责澄子。

45. 澄子之所以认为那位妇女的衣服是他的是基 于澄子的这样一个三段论推理： 我丢失的衣服是黑色的， 你穿的衣服是黑色的， 所以，你穿的衣服是我丢失的衣服。 澄子的推理是否正确？并根据三段论的第一 条规则说明其推理正确或者错误的原因。

46. 分析：这个推理的中项“黑色的”在 前提中都是全称肯定命题的谓项,一 次也没有周延，违反了“中项在前提 中至少周延一次”的规则，犯了“中 项两次不周延”的错误。

47. 2．在前提中不周延的项，在结论中不得周延。2．在前提中不周延的项，在结论中不得周延。 违反这条规则将犯“大项不当周延错误”或“小项不 当周延错误”。如例1： • 文秘人员需要学习逻辑学 • 我不是文秘人员 • 所以，我不需要学习逻辑学。 分析：大项“学习逻辑学”在前提中是全称肯定命题的谓项，是不周延的，在结论中是全称否定命题的谓项，变周延了，违反规则2，犯了“大项不当周延”的逻辑错误

48. 例2: • 凡盗窃罪都是侵犯财产罪， • 凡盗窃罪都是故意犯罪。 • 所以凡故意犯罪都是侵犯财产罪。 分析：小项“故意犯罪”在前提中是全称肯定命题的谓项，是不周延的，在结论中是全称肯定命题的主项，变周延了，违反规则2，犯了“小项不当周延”的逻辑错误

49. 案例：晏子使楚 有一次,齐国相国晏子将出使楚国。楚王听到这个消息，对手下大臣说：“晏子是齐国一个能言善辩的人。我想侮辱他一番，你们有什么办法？” 大臣们给楚王出了一个计策。不久，晏子来到楚国，拜见了楚王。楚王举行宴会招待晏子。宾主喝得正高兴的时候，两个差役架着一个齐国人从堂前走过。楚王故意喝道：“你们捆绑的是什么人？”侍从回答说：“齐国人，犯了偷盗罪。”楚王听了，得意地看看晏子，说：“看来，你们齐国人生来就善于偷盗啊！”晏子不慌不忙地站起身来，离开座位，回答说：“我听说，桔树生长在淮河以南就是桔树，而移种在淮河以北就变成枳树。

50. 桔树和枳树的叶子极其相似，可果实的味道却完全不同。这是什么原因呢？是由于水土不同啊。现在齐国人在齐国不偷盗，到了楚国却偷起东西来，是不是楚国的水土使老百姓善于偷盗呢？”晏子说完，哈哈笑了起来。楚王听了，尴尬极了。桔树和枳树的叶子极其相似，可果实的味道却完全不同。这是什么原因呢？是由于水土不同啊。现在齐国人在齐国不偷盗，到了楚国却偷起东西来，是不是楚国的水土使老百姓善于偷盗呢？”晏子说完，哈哈笑了起来。楚王听了，尴尬极了。 楚王的话中包含着这样一个三段论推理： 这个人是善于偷盗的， 这个人是齐国人， 所以，齐国人是善于偷盗的。 请问：楚王的推理是否正确？并根据三段论的第二条规则说明其推理正确或者错误的原因。