TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG

1. TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG BÀI 2 : Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

2. A D C B A’ M D’ N C’ B’ M N A D B C T

3. A D C B A’ M D’ N C’ B’ M N Mở mặt ngoài Hiện mặt phẳng Mp chuyển động

4. A X3 X 4 Hiện mặt phẳng Mp chuyển động B D C

5. A D C B A’ D’ C’ B’ T Đây không phải là khối đa diện lồi Đây là một khối đa diện lồi

6. Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện( H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi. Ví dụ các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là những khối đa diện lồi. Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt của nó.

7. Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: a)Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b)Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy đều gọi là khối đa diện đều loại (p,q). Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của một khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau

8. Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3},loại {4;3},loại{3;4}, loại {5;3} và loại {3;5}

9. Loại Tên gọi Só đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3} Tứ diện đều 4 6 4 {4;3} Lập phương 8 12 6 {3;4} Bát diện đều 6 12 8 {5;3} Mười hai mặt đều 20 12 8 {3;5} Hai mươi mặt đều 12 30 20 Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

10. A X3 KĐD X4 1 X2 2 X1 3 D B 4 A C B C Khối đa diện này có tên là khối {3;3} Còn gọi là khối tứ diện đều D

11. A D C B A’ D’ C’ B’ KĐD Đỉnh 1 2 X1 3 X2 X3 4 X4 5 Khối đa diện này có tên là khối {4;3} đều Còn gọi là khối lập phương X5 6 X6

12. Mở 7 Mở 6 Khối đa diện này có tên là khối {3;4} đều Còn gọi là khối bát diện đều

13. Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều Còn gọi là khối 12 mặt đều

14. Khối đa diện này có tên là khối {3;5} đều Còn gọi là khối 20 mặt đều

15. Bài 2:KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU H3: Chứng minh rằng: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều Giải: Cho tứ diện ABCD, cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA. Ta chứng minh các cạnh IN, IE, IM, IF, JN, JE, JM, JF đều có độ dài bằng a/2.

16. Bài 2:KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Thật vây, đó là các đường trung bình của các tam giác CAD, ABD, ACB, BCD. Vì AB = AC = AD = CB = a (ABCD là tứ diện đều) Nên IN = IE = IM = IF = JN = JE = JM = JF = a/2. Suy ra các tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là các tam giác đều bằng nhau. Tám tam giác trên tạo thành một đa diện có các đỉnh là I, J, E, F, M, N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 tam giác đều. Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại {3; 4}, tức là hình bát diện đều.

17. BÀI TẬP VỀ NHÀ • Học định nghĩa, định lý • Quan sát các khối đa diên đều để hiểu định nghĩa và định lý. • Bài 1 đến bài 4 trang 18

18. Bài giải: Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a, Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt trung điểm của các cạnh AC, BD, AB,BC,CD và DA *)Áp dụng tính chất đường trung bình của các tam giác đều là các mặt của tứ diện đều nên độ dài của tám tamgiác IEF, IFM,IMN,INE,JEF,JFM,JMNđều bằng a/2 =>chúng là tám tam giác đều. *)Hơn nữa tám tam giác đều nói trên tạothành một đa diện có các đỉnh I,J,E,F,M,N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng bốn tam giác đều. *)Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại {3;4}, tức là bát diện đều.

19. b) Chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều.Tính các cạnh của nó theo a. *)Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt là tâmcủa các mặt ABCD, A’B’C’D’ , ABB’A’,BCC’B’,CDD’C’ và DAA’D’ của hình lập phương. *)Để ý rằng 6 điểm trên cùng lầnlượt là trung điểm của các cạnh AC, B’D’,AB’,B’C’CD’và D’A của tứ diện đều AB’CD’ => Theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của một bát diện đều.