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在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道。 —— 毕达哥拉斯

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道。 —— 毕达哥拉斯. 上面的图片中，有你熟悉的多边形吗？. 这些都是 平行四边形. 平行四边形 是我们常见的一种图形 , 它具有十分和谐的美。在生活中有广泛的应用。. 现在开始，我们来系统认识 平行四边形 。. 第 16 章. 平. 行. 四. 边. 形. 的认识. 回 忆. A. 平行四边形的边. D. AB 与 CD ， AD 与 BC 叫做 对边. 平行四边形的角. C. B. ∠A 与∠ C ，∠ B 与∠ D 叫做 对角. ∠A 与∠ B ，∠ C 与∠ D 叫做 邻角.

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在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道。 —— 毕达哥拉斯

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Presentation Transcript

  1. 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道。 ——毕达哥拉斯

  2. 上面的图片中，有你熟悉的多边形吗？

  3. 这些都是平行四边形.

  4. 平行四边形是我们常见的一种图形 ,它具有十分和谐的美。在生活中有广泛的应用。 现在开始，我们来系统认识平行四边形。

  5. 第16章 平 行 四 边 形 的认识

  6. 回 忆 A 平行四边形的边 D AB与CD，AD与BC叫做对边 平行四边形的角 C B ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角 ∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角 平行四边形的对角线

  7. A D 两组对边 四边形 平行四边形 分别平行 B C 平行四边形ABCD可以记做 ABCD 回 忆 什么是平行四边形？ 有两组对边分别平行的四形边叫做平行四边形。

  8. A D B C AB AB CD CD BC BC AD AD ABCD ABCD 平行四边形定义的几何语言表述 （1）∵AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 判断平行四边形的标准 （2）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥DC，AD∥BC 平行四边形的特性

  9. 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ 请你来帮忙！ A C B

  10. 16.1 平行四边形的性质 两组对边分别平行，是平行四边形边的一个主要性质．除此之外，它的边、角还有什么性质呢?

  11. A D B C 平行四边形的性质 1：两组对边分别平行。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥DC，AD∥BC

  12. 在 ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O． 探 索 按照下面的方法，在方格纸上画一个平行四边形．同桌的同学画得相同。 A D O B C

  13. 同桌的一个同学用剪刀把ABCD从方格纸上剪下，放到另一个同学画的平行四边形上，能重合吗 ？ A D O B C

  14. 用一枚圆规的钉在O点穿过，将ABCD绕点O旋转180°．观察旋转后的ABCD和纸上所画的平行四边形是否重合．用一枚圆规的钉在O点穿过，将ABCD绕点O旋转180°．观察旋转后的ABCD和纸上所画的平行四边形是否重合． A D O B C

  15. 由上面的操作你有些什么结论？ 1、平行四边形是中心对称图形。 2、平行四边形的对边相等。 3、平行四边形的对角相等。 4、… …

  16. A D B C 平行四边形的性质 1：两组对边分别平行。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥DC，AD∥BC 2、平行四边形是中心对称图形。 3、平行四边形的对边相等。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝DC，AD＝BC 4、平行四边形的对角相等。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A ＝ ∠C， ∠B＝ ∠D

  17. 在 ABCD中，已知∠A=32°，求其余三个角的度数。 A D B C 例1 32° 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=32°（已知） ∴ ∠A=∠C=32°，∠B=∠D （平行四边形的 对角相等） 每步有据， 环环相扣。 又∵AD∥BC （平行四边形的对边平行） ∴∠A+∠B=180° （两直线平行， 同旁内角互补） ∴∠B=∠D=180 °－∠A= 180º－32°=148 ° 平行四边形中有一隐含条件：平行四边形邻角互补。

  18. A D B C 例2 如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个 平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m

  19. A D B C 比一比， 看谁算得快： 1、 ABCD中， ∠B=600，则∠A=——， ∠C=——， ∠D=—— 2、 ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=————； 3、 ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，则AD=——，CD=——； 4、如果 ABCD的周长为40cm，ᅀABC的周长为25cm，则对角线AC的长是： （ ） A、5cm， B、15cm， C、6cm， D、16cm 1200 1200 600 1000 5cm 3cm A

  20. 对边平行且相等 ① 边 对角相等 邻角互补 ABCD 学到了什么？ 知识点（一）：平行四边形定义及表示方法 知识点（二）：平行四边形的性质 ② 角 ③对称性 平行四边形是中心对称图形。

  21. ABCD 回忆 知识点（一）：平行四边形定义及表示方法 知识点（二）：平行四边形的性质 对边平行且相等 ① 边 对角相等 ② 角 邻角互补 ③对称性 平行四边形是中心对称图形。 平行四边形还有其他的性质吗？

  22. 观 察 旋转过程中，你观察到OA与OC、OB与OD的关系吗? OA＝OC OB＝OD A D 理由： O  ABCD是一个中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心， 所以OA＝OC， OB＝OD． B C 5、平行四边形的对角线互相平分。

  23. ABCD 平行四边形的性质 对边平行且相等 ① 边 对角相等 ② 角 邻角互补 ③对称性 平行四边形是中心对称图形。 ④对角线 互相平分

  24. 例练1、 如图，在ABCD中，已知∠A＝40°，求其他各个内角的度数． 解 ： 在ABCD中， ∠D＝∠B， ∠C＝∠A＝40° (平行四边形的对角相等)． 又∵ AD∥BC， ∴　∠B＝180°-∠A＝180°-40°＝140°， ∴　∠D＝∠B＝140°．

  25. 例练2、 如图，在ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，求其余三条边的长． 解 ： 在ABCD中， AB＝DC， AD＝BC 又∵　AB＝8， AB+BC+CD+DA＝24， ∴ CD＝8， AD＝BC＝4． (平行四边形对边相等)．

  26. 例3；如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少?例3；如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少? 解 在ABCD中， 已知AB＝6， AO+BO+AB＝15， ∴　AO+BO＝15-6＝9． 又∵　AO＝OC， BO＝OD， ∴　AC+BD＝2AO+2BO ＝2(AO+BO) ＝２×９＝18． (平行四边形对角线互相平分)

  27. 试一试 这些垂线段叫平行线之间的距离 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度． 这些垂线段的长度都相等 平行线之间的距离处处相等．

  28. 拼一拼 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？ 结论：平行四边形可以看作是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。

  29. 如图：在 中 D A C B AD=BC AB=DC ∠B= ∠D ∠BAD= ∠BCD ABCD ABC  CDA 你能用全等的知识来说明平行四边形对边相等，对角相等吗？ 连结AC

  30. ABCD 平行四边形的性质 对边平行且相等 ① 边 对角相等 ② 角 邻角互补 ③对称性 平行四边形是中心对称图形。 ④对角线 互相平分 平行线之间的距离处处相等．

  31. 作业 p98练习：第1、2题。 p100习题16.1：第1、2 、 3 、4题。

  32. 知识就象一艘船， 让它载着你， 驶向你理想的彼岸！

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