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第二章导数与微分 §3.1 切线速度及其变化率

第二章导数与微分 §3.1 切线速度及其变化率. 教学目的及基本要求 : 1. 理解导数的定义及其几何物理意义 . 2. 掌握可导与连续的关系 . 3. 会用导数的定义判断函数在一点是否可导 . 重点与难点： 导数与连续的关系 . 用导数的定义判断函数在 一点是否可导，尤其是判断分段函数在分段点的可导性 . 课时： 2 学时. 一、引例. 1. 切线问题. 割线的极限位置 —— 切线位置. 切线 MT 的斜率为.

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第二章导数与微分 §3.1 切线速度及其变化率

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  1. 第二章导数与微分 §3.1 切线速度及其变化率 教学目的及基本要求: 1.理解导数的定义及其几何物理意义. 2.掌握可导与连续的关系. 3.会用导数的定义判断函数在一点是否可导. 重点与难点：导数与连续的关系.用导数的定义判断函数在 一点是否可导，尤其是判断分段函数在分段点的可导性. 课时：2学时

  2. 一、引例 1.切线问题 割线的极限位置——切线位置

  3. 切线MT的斜率为 如图 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线. 极限位置即 设 割线MN的斜率为

  4. 2.瞬时速度 假设沿直线运动的物体的运动方程为 ,其中 是时刻 物体相对于原点的位移(有向距离). 描述运动的函数称为物体的位置函数 . 在从 到时间 段内的平均速度为

  5. 我们定义 时刻的速度(或瞬时速度) 为平均速 度的极限

  6. 二、导数的定义 定义1

  7. 或 即 若极限不存在，则称 在 不可导. 其它形式

  8. 1.左导数: 2.右导数: ★ 定义2

  9. ★ 定义3

  10. 关于导数的说明： 注意:

  11. 例1 解 即

  12. 例2 解 即

  13. 作业：1、4、7 六

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