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第五章 菲涅耳公式 与 薄膜光学

第五章 菲涅耳公式 与 薄膜光学. 一、菲涅耳公式（ Fresnel formula ）. 电磁场边界条件：. （ 1 ）电场强度 E 在界面上的平行分量连续。. （ 2 ）若界面上没有表面电流，即电流密度 j 0 = 0 ，磁场强度 H 在界面上的平行 分量连续。. （ 3 ）磁感应强度 B 在界面上的垂直分量连续。. （ 4 ）若界面上没有表面电荷，即电荷密度 ρ 0 = 0 ，电位移矢量 D 在界面上的垂 直分量连续。.

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第五章 菲涅耳公式 与 薄膜光学

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  1. 第五章 菲涅耳公式 与薄膜光学

  2. 一、菲涅耳公式（Fresnel formula） 电磁场边界条件： （1）电场强度E在界面上的平行分量连续。 （2）若界面上没有表面电流，即电流密度 j0 =0 ，磁场强度H 在界面上的平行 分量连续。 （3）磁感应强度B 在界面上的垂直分量连续。 （4）若界面上没有表面电荷，即电荷密度 ρ0 =0 ，电位移矢量D 在界面上的垂 直分量连续。

  3. 当一束自然光照射到两种介质的界面上时，可分解为光矢量在入射面内的偏振光（P光）和光矢量与入射面垂直的偏振光（S光）。当一束自然光照射到两种介质的界面上时，可分解为光矢量在入射面内的偏振光（P光）和光矢量与入射面垂直的偏振光（S光）。

  4. Z E1 H1 ´ . × H1 i1 i1 E1 ´ n1 Y n2 O i2 . E2 H2 X P 光反射与折射时的电磁矢量 在入射介质中 在折射介质中 在非铁磁质中，

  5. 根据电磁场边界条件，得 P光的振幅反射系数（reflectionion cofficient） P光的有效折射率

  6. Z . E1 E1 ´ . i1 i1 n1 H1 H1 ´ Y n2 O i2 . E2 X H2 P光的振幅透射系数为 S光的振幅反射系数为 s 光反射与折射时的电磁矢量 S光的等效折射率 S光的振幅透射系数（transmission cofficient）

  7. 当 时， 菲涅耳公式 二、对菲涅耳公式进行讨论 （1）布儒斯特定律 P光的反射系数

  8. i i . . . . 0 0 . . . n . 1 . 0 90 n 0 r = i + 90 2 . 0 r sin n i n = = 2 0 21 sin n r 1 sin sin i i tg i = = 0 0 0 ( ) sin sin i r 0 90 0 n n i tg 2 = = n 21 0 1 以布儒斯特角入射时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。 以布儒斯特角入射 由折射定律： 布儒斯特定律

  9. n 1.50 = 21 . 0 56 i = . . tg 1.50 i = 0 0 自然光 入射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 线偏振光 [例] 玻璃对空气的折射率为： 利用玻璃堆获得偏振光

  10. 当入射角从零逐渐增大时，P光的反射率先在布氏角处降低到零，再到临界角处上升到100%当入射角从零逐渐增大时，P光的反射率先在布氏角处降低到零，再到临界角处上升到100% 外腔式激光器之布儒斯特窗 临界角（critical angle） 布氏角（Brewster angle）

  11. io n1 界面 1  n2  界面 2 n3 例：若入射光是振动面平行入射面的线偏振光，则以布儒斯特角入射时，在界面 1 上无反射，试问 n3为多少时，在界面 2 上也无反射？ 解：界面 1 无反射 tg io = n2 /n1 io +  = 90o 界面 2 也无反射 n3 /n2 = tg  = tg (90o －io)= ctg io= n1/n2 故：n3 = n1

  12. q 例题：如图所示，一块折射率n =1.50 的平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水 面上时反射光是完全偏振光，若要使玻璃表 面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表面与 水平面的夹角q 应是多大?

  13. i1 1.33 i1 tg i1 53.60 n1 = = =1 1 n2 1.50 r =1.33 i2 tg i2 48.440 = = 1.33 i2 r 900 i1 36.940 = = ( ( ) ) q n3 q + r + i2 1800 =1.50 = 900 900 + 因为三角形内角之和为 1800 ∴ q i2 r 48.440 36.940 11.50 = = = 解：

  14. （2）斯托克斯定律 （3）反射光的相位关系 可正可负。振幅的正负号改变，即相位改变π。（半波损失）

  15. 当 时 当 时 当 时 当 时 讨论： A 当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光发生相位突变。 B

  16. . P . S S P n1 > n2 P P . . S S P . P S S × P S . × n1 < n2 S P 接近正入射(i1 < iB ) 接近掠入射(i1 >iB ) 无相位突变 无相位突变 有相位突变 有相位突变

  17. 半波损失产生的条件 当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光相位发生变化。但只有入射角接近0°或90°，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生π的突变。 薄膜干涉中额外程差产生的条件 当光在薄膜两界面上反射时，由于两界面的物理性质不同，使两束反射光之间可能出现λ/2的额外程差。它的出现与入射角的大小无关，仅与介质折射率的分布有关。

  18. A A´ 点光源 s 1 . P M * s B 2 B´ 屏 反射镜 虚光源 劳埃镜实验 当屏移到 A´B´位置时，在屏上的P点应该出现暗条纹，光在镜子表面反射时有相位突变π。

  19. w1 w1′ A1 i1 n1 A1′ n2 A2 i2 w2 cosi2 透射光束的截面积 A2 = A1 cosi1 （4）反射率与透射率 S 代表能流密度，即单位时间内，单位面积的辐射能。 总能流 W=SA 入射光束的截面积 A1 反射光束的截面积 A1 ′= A1 反射率

  20. 透射率 若光从介质n2射向介质n1 反射率 透射率

  21. 1 2 3 4 R总 R1 第一界面 T1 第二界面 T2 T总 对于任意两个介质的界面，正反两个方向的透射系数不等，但透射率是相等的。 （5）多次反射

  22. 总反射率 当R1= R2= R 时， 在入射角较小时，Rp与Rs差别不大；但在i = iB附近， Rp与Rs差别极大。 （6）隐失波与光子隧穿效应

  23. 当光从光密介质大于临界角入射时，除反射光外，还有沿界面传播且在界面垂直方向上振幅按指数衰减的隐失波（evanescent wave）。 在全反射条件下，界面相当于一个势垒，光子在界面法线方向之动量减少，能量小于势垒。作为经典粒子是不可能穿越势垒的。但光子具有波动性，可穿越势垒，隐失波又称光子隧穿效应（photonic tunneling effects）

  24. 贯穿深度（penetration depth） 振幅衰减至1/e所对应的距离 光纤通信和集成光波导（integrated optical waveguide）中的光波耦合问题，必需研究光子隧穿效应； 光子显微镜利用光子隧穿效应来研究表面物理现象。

  25. 第三节 薄膜光学

  26. 1 2 3 4 r01 t10 n0 i1 t01 d n1 r10 n2 一、薄膜光学的基本概念

  27. 总振幅反射系数 斯托克斯定律

  28. 总折射率 等效折射率η

  29. n0 r1eiφ1 n1 d1 r01 r12 r23 r01 reiφ r01 r12 n0 n0 n0 n0 Y1 n1 d1 r2eiφ2 n1 d Y2 Y n2 d2 n2 n3 把由两个界面组成的单层膜简化成一个新的界面，这个界面的入射介质仍为 n0 ，出射介质的折射率为Y（光学导纳）

  30. （1）λ/2膜层 当薄膜的光学厚度n1d 折射率为n1，厚度为d的薄膜的存在对于其反射率无影响，该膜层为无影响膜。 （2）λ/4膜层

  31. 当 时， ，膜料的折射率比基底高，则反射率提高。 当 时， ，膜料的折射率与基底相同，与不镀时一样。 令 零反射条件

  32. 正入射时单层薄膜的反射率与膜厚的关系 讨论： 1、增反膜：n1 ＞ n2，无论 n1d为何值，镀膜后的反射率都比未镀膜时提高或不变。 λ/4膜层，反射率达到极大。

  33. λ/2膜层，反射率达到极大。此极大值即等于未镀膜时基板的反射率。 n1 与的差别越小，增透效果越好。 λ/2膜层，反射率达到极小。此极小值即等于未镀膜时基板的反射率。 n1 与n2的差别越大，增反效果越好。 2、减反膜：n1 ＜ n2，无论 n1d为何值，镀膜后的反射率都比未镀膜时减少或不变。 λ/4膜层，反射率达到极小。

  34. n = 1 0 n MgF 1.38 = 2 1 n 玻璃 1.50 = 2 二、几种典型的光学薄膜 （1）增透膜 单层λ/4膜层 正入射反射率为零 （2）高反膜 金属材料有很大的消光系数κ 折射率为复数 用单层金属膜（铝银金）可获得较大的反射率

  35. A n0 1 2 3 4 nH H nL L nH H nL L nH H Y3 nL Y2 L nH Y1 H G nG 每层膜都是λ/4膜 △=λ/2 δ=π 反射光束 1、3、5 界面上发生位相突变 反射光与入射光相位相反π3π 5 π 反射光束 2、4、6 界面上无位相突变 高反射膜系 由程差引起的相位差为π 3π 5 π 所有反射光都是同相位

  36. 每层膜都是λ/4膜，根据导纳递推 总的膜系反射率为

  37. 当透射率小到膜中的吸收与散射不可忽略时， R =1－T不再成立。 优点： 与金属膜相比反射率高很多。 缺点：高反带不够宽，满足λ/4膜的实际 只有一个波长（中心波长λ0） λ/4高反膜反射率曲线

  38. λ1 λ0 λ2 高反带的宽度 高反带的波长宽度 m 表示级次， m 越大，反射带越窄。 一个λ/4高反射膜的反射率，可通过选择两材料折射率之比和层数来改变； 它的带宽可通过选择两材料折射率之比和级次来改变； G （H L）K H L H （L H）KA

  39. （3）滤光膜 长波通滤光片 吸收型 边通滤光片 短波通滤光片 干涉型 宽带通滤光片 带通滤光片 窄带通滤光片 吸收型：波长边界不是任意的，往往不陡 干涉型：波长边界任意选择，反射带不够宽 滤光膜的半宽度

  40. 全介质滤光片可进一步压缩带宽，提高 金属滤光片：反射带极宽，透射率不高 峰值透射率 G （H L）K 2 m H （L H）KA G H （L H）K 2 m L （H L）K H A （5）偏振膜

  41. 当满足 时，即满足 各个界面的入射角满足布儒斯特条件，P光全透，S光高反。 利用P光、S光高反带宽度的区别，使 iG iH满足一定的关系，S光高反，P光全透。 棱镜偏振膜

  42. 小 结 一、菲涅耳公式

  43. n n i tg 2 = = n 21 0 1 二、对菲涅耳公式进行讨论 （1）布儒斯特定律 以布儒斯特角入射时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。 （2）斯托克斯定律 （3）反射光的相位关系

  44. 当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光相位发生变化。但只有入射角接近0°或90°，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生π的突变。当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光相位发生变化。但只有入射角接近0°或90°，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生π的突变。 （4）反射率与透射率 （5）多次反射

  45. 三、薄膜光学的基本概念 Y（光学导纳） （1）λ/2膜层 （2）λ/4膜层

  46. 零反射条件 增反膜：n1 ＞ n2 减反膜：n1 ＜ n2 二、几种典型的光学薄膜 （1）增透膜 （2）高反膜 G （H L）K H L H （L H）KA

  47. （3）滤光膜 峰值透射率 G （H L）K 2 m H （L H）KA G H （L H）K 2 m L （H L）K H A （5）偏振膜

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