共變數

共變數

設想兩個變數 • 智力-----------X • 學業成績-----Y • 一群人的智力與學業成績會共變嗎? • 當智力變大(大於平均數X)時，學業成績是否也會變大(大於平均數Y) • ---正向共變

設想兩個變數 • 零用錢-----------X • 學業成績-----Y • 一群人的零用錢多少與學業成績會共變嗎? • 當零用錢變多(大於平均數X)時，學業成績是否會變少(大於平均數Y) • ---負向共變

設想兩個變數 • 貌美-----X • 朋友-----Y • 一群人的貌美程度與朋友多少會共變嗎? • 當貌美的(大於平均數X)時，朋友多，貌不美的，朋友也很多，貌美的沒有朋友，貌不美的也沒有朋友(大於平均數Y) • ---沒有共變

共變數 正向共變負向共變當一個變數變大時，另一個變數就等量變小一個變數變小時，另一個變數就等量變大的程度 • 當一個變數變大時，另一個變數等量變大 • 一個變數變小時，另一個變數等量變小的程度

Y (25, 25) (20, 20) 當一個變數變大時，另一個變數等量變大 (15, 15) 0 X • 一個變數變小時， • 另一個變數等量變小 (-10, -10) (-15, -15) (-30, -30)

y (-25, 25) (-20, 20) • 一個變數變小時， • 另一個變數等量變大 (-15, 15) x (10, -10) 當一個變數變大時，另一個變數等量變小 (15, -15) (30, -30)

(-30, -30) (25, 25) X (20, 20) (-15, -15) 變數有七個數值 (15, 15) (-10, -10) X (0, 0) X的變異數面積最大化

Y X 與 Y (25, 25) (20, 20) 面積最大化共變數最高 (15, 15) 變數各有七個數值 X X的變異數= Y的變異數= XY的共變數 (-10, -10) (-15, -15) (-30, -30)

變異數等於共變數 =1 =1 共變數與變異數之比值=1 SX2= SY2=CoVXY CoVXY SX2 CoVXY SX2

Y (10,40)=400 共變數正值小於變異數面積未最大化 (25,25)=625 (45, 5)=225 X CoVXY/ SX2 <1 (-30, -20)=600 (-25,-25)=625 CoVXY/ SY2 <1 (-10,-40=400)

Y (-10,40)=-400 共變數負值小於變異數面積未最大化 (30,30)=900 (-30, 20)=-600 X (40,- 10)=-400 CoVXY/ SX2 <1 CoVXY/ SY2 <1 (10,-40)=-400 (40, 40)=1600

Y (-25, 25) (25, 25) (20, 20) 面積總和為零，共變數最小化 (-20, 20) (15, 15) (-15, 15) X (10, -10) (-10, -10) (-15, -15) (15, -15) (30, -30) (-30, -30)

共變數 • X變數與Y變數同時/共同改變的情形 • 共變數會(>, <, =) 0. 正數、負數或是 0 • 共變數可由面積來推估 • 共變數可能大於、小於或等於變異數?

共變數與變異數的比值 • 比值=1 • 一個變數的變異完全可由另一個變數來測得 • 比值=-1 一個變數的變異完全可由另一個變數的相反來測得 • 比值=.6，一個變數的變異可部分地由另一個變數來測得 • 比值=-.6，一個變數的變異可部分地由另一個變數的相反來測得

舉例 • 頭髮長度與美麗評價的共變 • 口袋深度與女朋友人數多少之間的共變 • 共變數是相關系數的基礎