Числа Каталана

1. Числа Каталана Автор: Бараковских Катя 10 А МОУ СОШ №1 Свердловская область, Нижнесергинский район, город Михайловск

2. Числа Катала́на — числовая последовательность, встречающаяся в многих задачах комбинаторики. Последовательность названа в честь бельгийского математика Каталана, хотя была известна ещё Л. Эйлеру.

3. Первые несколько чисел Каталана: • 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, …

4. n-е число Каталана можно определить одним из следующих способов: • Количество разбиений выпуклого (n+2)-угольника на треугольники непересекающимися диагоналями. • Количество правильных скобочных структур длины 2n, то есть таких последовательностей из n левых и n правых скобок, в которых количество открывающих скобок равно количеству закрывающих, и в любом префиксе последовательности открывающих скобок не меньше, чем закрывающих. • Количество способов соединения 2n точек на окружности n непересекающимися хордами. • Количество неизоморфных упорядоченных бинарных деревьев с корнем и n+1 листьями.

5. Числа Каталана удовлетворяют рекуррентному соотношению:

6. Производящая функция для чисел Каталана:

7. Числа Каталана можно выразить через биномиальные коэффициенты:

8. http://ru.wikipedia.org/wiki/Число_Каталана