slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
垂直关系的性质 PowerPoint Presentation
Download Presentation
垂直关系的性质

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 20

垂直关系的性质 - PowerPoint PPT Presentation


  • 124 Views
  • Uploaded on

垂直关系的性质. 直线与平面垂直的性质. 如图,已知 PA⊥ 平面 ABCD ,四边形 ABCD 为矩形,则这五个面中,互相垂直的平面共有 ( A ) 3 对( B ) 4 对( C ) 5 对( D ) 6 对. 答案: C. 线面垂直关系:. 1 、 PA⊥ 平面 ABCD. 2 、 CD⊥ 平面 PAD. 3 、 BA⊥ 平面 PAD. 4 、 BC⊥ 平面 PAB. 5 、 AD⊥ 平面 PAD. 证明两个平面垂直的总体思路. 面面垂直. 线面垂直. 线线垂直. 问题引导:. α. a. β. L.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '垂直关系的性质' - brita


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

直线与平面垂直的性质

如图,已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,则这五个面中,互相垂直的平面共有

(A)3对(B)4对(C)5对(D)6对

答案:C

线面垂直关系:

1、PA⊥平面ABCD

2、CD⊥平面PAD

3、BA⊥平面PAD

4、BC⊥平面PAB

5、AD⊥平面PAD

slide3

证明两个平面垂直的总体思路

面面垂直

线面垂直

线线垂直

slide4

问题引导:

α

a

β

L

1、当平面α⊥平面β时,平面α里面的任意一条直线a和平面β之间会存在些什么样的位置关系? 

2、平面α里哪些直线是垂直于平面β的

猜想:

平面α里垂直于交线L的直线垂直于平面β

slide5

α

A

L

β

B

M

两个平面垂直的性质定理:

如果两个平面垂直,则在一个平面内垂直于它们交

线的直线垂直于另一个平面.

slide6

已知:

平面α,β,且α⊥β,α∩β=L,直线AM在

平面α内,且AM⊥L于点M

求证:

AM⊥β

证明:在平面β内过点M作直线L的垂线MB

则∠AMB为二面角α-L-β的平面角

∵α⊥β

∴∠AMB=90。

∴AM⊥BM

又∵AM⊥L

直线L与BM都在平面β内,

且L∩BM=M

∴AM⊥β

slide7

1

:如图,平面

AED

⊥平面

ABCD

,⊿

AED

是等边

a

2

a

三角形,四边形

ABCD

矩形,且

AD=

,AB=

,

(1)

求证:

EA

CD

(2)

EC

与平面

ABCD

所成的角

解(1)∵平面AED⊥平面ABCD

又CD⊥AD

E

∴CD⊥平面AED

∵AE在平面AED内

∴CD⊥EA

2)过E作EM⊥AD于点M,连MC

D

C

∵平面AED⊥平面ABCD

B

M

∴EM⊥平面ABCD

A

∴∠AMC即为直线EC与平面ABCD所成的角

slide8

A

D

P

B

Q

C

slide9

即C到平面BAD的距离为

证明:(1)∵平面ABC⊥平面DBC

又DC⊥BC

∴DC⊥平面ABC

∵AB在面ABC内

∴DC⊥AB

又AB⊥AC,

AC∩CD=C,

AC,AD在面ACD内

∵AB⊥平面ACD

而AB在平面ABD,

∴平面ABD⊥平面CAD

(2)过C作CE⊥AD于点E

∵平面ABD⊥平面CAD

∴CE⊥平面CAD

slide10

A

D

C

D

C

N

A

B

M

E

E

B

slide11

平面与平面垂直的性质

什么是两个平面互相垂直?

两个平面相交,如果所成的二面角是直二面

角,就说这两个平面互相垂直.

如何判定两个平面互相垂直?

第一种方法根据定义,判定两个平面所成的

二面角是直二面角;

第二种方法是根据判定定理,判定其中一个

平面内有一条直线垂直于另一个平面.

slide12

已知:

求证:

两个平面垂直的性质

两个平面垂直的性质定理:如果两个平面垂

直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂

直于另一个平面.

slide13

分析:我们要证明直线AB与平面β垂直,只需证明分析:我们要证明直线AB与平面β垂直,只需证明

AB与β内两条相交直线垂直即可,引导学生找出在

β内适合题意的直线是解决本题的关键。

引导过程:AB现在垂直β内的直线CD,即只需再

找出一条与CD相交的直线即可,题目中的二面角

是直角这个条件要用起来。

slide14

证明:在平面β内引直线BE⊥CD,则∠ABE是二

面角α-CD-β的平面角.

∵α⊥β,∴AB⊥BE.

又∵AB⊥CD,

∴AB⊥β.

本题小结:从性质定理可以得出,把面面垂直的问

题转化为线面垂直的问题.

slide15

两个平面垂直的结论

如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面

内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面

内.

slide16

例1 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上的动点,

过动点C的直线VC垂直圆O所在的平面,D、E分别

是VA、VC的中点。直线DE与平面VBC有什么关系?

试说明理由。

slide17

解:由VC垂直于圆O所在平面,

知VC⊥AC,VC⊥BC,

即∠ACB是二面角A-VC-B的平面角。

由∠ACB是直径的圆周角,知∠ACB=900,

因此,平面VAC⊥平面VBC。

由DE是ΔVAC两边中点的连线,

知DE∥AC,

故DE⊥VC。

由两个平面垂直的性质定理,得

直线DE与平面VBC垂直。

slide18

例2.矩形ABCD中, AD=2,AB=1,现沿对角线AC折成

直二面角D-AC-B,求折起后BD长度.

slide19

练习

1.

求证:AC⊥DE。

2. 已知

slide20

课堂小结

1、两个平面垂直的性质定理

2、“转化思想”

面面关系

线面关系

线线关系

线面平行

面面平行

线线平行

面面垂直

线线垂直

线面垂直